教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

创

设

情

境

1.复数的代数形式为 ，为 实部 ，为 虚部 。

2.复数的分类

3.两个复数相等

针对上述问题，学生进行回忆后回答。

温故知新，通过巩固前面的知识来启发新的知识

新

设问：

由于虚数的出现，实数系扩充到复数系，由此，如果你是高斯，会通过什么方法来思考和研究复数的几何意义？

老师提问

学生讨论后回答

问题提出让学生体会数学家的思想，为后面具体探究提供兴趣和自信

知

研

探

探究一：复数的几何意义

思考1: 实数与数轴上的点的对应关系是什么？类比实数的表示，是否也存在一个点与之对应？若存在，这个点的形式是什么？

问：你能找出复数与有序实数对、 坐标点的对应关系吗？

思考2：平面向量的坐标为 ,由此你能得出复数的另一个几何意义吗？

复数的几何意义：

1复数复平面内的点

2复数平面向量；

复平面的有关概念介绍

1复平面

2实轴   表示实数

3虚轴   除原点外都是纯虚数

教师提出问题

学生思考，进行小组讨论。

学生回答，并总结

师生共同总结

教师通过多媒体展示，让学生认知复平面内基本概念

通过类比，找出复数与有序实数对、坐标点的一一对应关系。从而找到复数的几何意义

通过思考让学生能够把复数和向量相结合，从而推导复数的另一个几何意义。

例题应用

例1.辨析：下列命题中的假命题是（  ）

(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；

(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；

(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；

(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。

例2   已知复数z=(m²+m-6)+(m²+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。                  

变式一：已知复数z=(m²+m-6)+(m²+m-2)i 在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。

变式二：证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。

学生回答

学生板演

巩固概念

让学生理解表示复数的点所在象限的问题转化，复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题，并掌握重要的数学思想：数形结合思想

探究二：复数的模

思考3：实数的绝对值、向量的模的几何意义是什么？通过类比，你能说出复数的模几何意义吗?

复数的模：=

学生小组合作讨论

让学生通过类比向量模的几何意义，归纳出复数的几何意义。

例

题

分

析

例3  求下列复数的模：

  (1)z₁=-5i    (2)z₂=-3+4i    (3)z₃=5-5i

  (4)z₄=1+mi(m∈R)    (5)z₅=4a-3ai(a<0)

探究：

①满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？

②设z∈C，满足下列条件的点z的集合是什么图形？  

2＜|z|＜3

学生说思路，师生共同点评，然后学生做题板演

师生点评做题情况

课件演示

学生独立思考，并回答。教师点评

合作交流

进一步认识复数的模的几何意义

当

堂

检

测

1.实数x分别取什么值时，复数                     

   Z=x²+x-6+(x²-2x+15)i                             对应的点Z在：

(1)第三象限？(2)第四象限？

(3)直线 x-y-3=0上？

2.已知复数z₁=3+4i,z₂=－1+5i

思考①求|z₁|，|z₂|，|z₁z₂|

    ②求z₁²，|z₂|²，|z₁²|， 

尝试独立完成练习并回答结果

通过试题的形式检测学生对知识的掌握情况，铺垫拓展延伸的探究

拓

展

延

伸

探究推导一般情况：

|z₁z₂|=|z₁||z₂|

学生讨论后板演完成

满足学生的求知欲，并体验成就感

课后探究：

满足|z-i|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？

课后探究

承上启下

课堂

小结

1、复数几何意义

2、复数模的几何意义

3、数学思想方法：类比、数形结合

以提问的方式来达到总结的目的

引导学生一起总结本节课的主要内容.

§3.1.2复数的几何意义

1.复平面的概念

2.复数的几何意义

①复数复平面内的点

②复数平面向量；

3.复数的模

复数的模：

4.例题讲解

例1.

例2.

例3.

引入

练习

作业布置