凸显核心价值，促进意义建构

——“认识方程”教学实践与评析

江阴市祝塘中心小学  李初亚

    【摘要】本文详细呈现了“认识方程”一课的教学实践过程，并进行了深入地评析。在教学过程中，执教者弱化了“含有未知数的等式叫做方程”这个定义的描述，而是紧紧抓住方程的核心价值组织教学，即为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立一种等式关系。通过感悟未知数，寻找未知与已知的等量关系，建立方程模型、拓展深化理解等一些环节，逐步让学生理解方程思想的本质以及它的价值和意义。

    【关键词】 未知数  已知数  等量关系  核心价值

    我国的小学数学教科书，在“简易方程”单元的开头，大都醒目地写着“含有未知数的等式叫做方程”，这是教材上对方程的定义，但这仅仅是对方程的“外貌”进行了描述，并不能让学生理解方程的本质以及它的价值和意义。方程概念的核心是要“求”未知数，准确的说“方程是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立起来的等式关系。”这样的定义，把方程的核心价值提出来了，即为了寻求未知数；方程是一种关系，其特征是“等式”，这种等式关系把未知数和已知数联系起来了，根据关系找到了我们需要的未知数。《认识方程》作为起始课，这节课教学“方程的意义”，应把列方程作为重点，应在教学中引导学生经历建立方程模型的过程。

一、情境感悟，认识未知数。

    1.根据天平状态，尝试写式子。

（1）学生天平操作：左边放180克的苹果和120克的梨，右边放300克的砝码，这时，天平怎么样？（板书：平衡）为什么？你能用一个数学式子表示天平的状态？180+120=300（贴出板书）

（2） 出示：一只苹果（苹果重量未知），如果将这苹果放入左盘，结果天平会出现怎样的状态？，三种可能：平衡、左倾、右倾

请你用数学式子表示这三种情况。50+x>200,50+x<200,50+x=200（学生贴出板书）

追问：为什么用x表示，引出未知数。真不简单！同学们能想到用字母来表示这个物体的质量。这些字母表示的数咱们事先不知道，这样的数我们把它叫做未知数。（板书：未知数）

（3）事实上，当这只苹果放入左盘中（演示，苹果放入天平），天平处于平衡状态，应该用哪个式子？50+x=200 

引导说出：左边50克砝码， x表示是苹果的重量，右边是300克的砝码，当平衡状态下，这里就有一个相等关系：50克的砝码加上一个苹果的质量正好等于200克。

2.感知方程，体会未知数意义

（1）当天平平衡了，也就是50克的砝码加上一个苹果的质量正好等于200克。50+x=200 ，x表示多少重量？确定吗？如果不平衡，即50+x>200，x是多少重量？能确定吗？

（2）小结：当左右相等时，x表示的是问题中的未知数，是一个确定的、暂时未知但可以求出来的数。而两个表示不相等的式子是不能确定未知数的结果，看来，找到相等关系很重要，下面老师这里就有几个表示平衡的天平，你能从中找到谁和谁相等吗？（出示看图列式）

【评析：通过激活字母代表数的旧知，引导学生经历方程的形成过程，感悟

（一元一次）方程中的未知数是一个确定的、暂时未知但可以通过一定途径求得其值的数。在这个环节中，未知数的引入是一个难点，老师在教学中设计了具体的活动情境，让学生在思想上产生认同感。】

二、看图列式，寻找等量关系。

(先用语言描述一下等量关系，写出式子)

 

【评析：找出未知数与已知数之间的关系，列出相等的式子，这是认识方程，建立方程模型的重要环节。教学中，通过直观的天平平衡、电子称上的刻度与实物的相等关系以及没有天平、称，直接根据图意找出相等关系，这样三个层次的练习，从具体到抽象，逐步在学生心中建立方程的模型。】

   三、分类比较，把握方程建模本质。

   1.等式与不等式

刚才我们根据天平或者想象着天平，得出了这么多的式子。当平衡时，写出的式子叫等式，不平衡时写出的式子是不等式。不等式，今天我们暂时不研究。 （板书：等式、不等式）

 2.方程与等式

这么多等式里能不能具体分一分？（引导：有没有我们熟悉的？还有没有我们不熟悉的）请学生上台分一分。圈出不熟悉的等式？说一说分的理由。

揭示：为了解决问题，在已知数和未知数之间建立了等量关系而列出的这样的等式，这就叫方程。（板书：方程）

追问：说说，什么是方程呢？揭示：含有未知数的等式叫做方程

再追问：180+120=300是方程吗？为什么？是等式吗？50+x>200是方程吗？为什么？

小结：以上的式子没有在已知数和未知数之间建立相等关系，也即无法求得未知数的值，所以这样的式子不能叫做方程。

【评析：通过比较归纳，引导学生把握方程的特点——含有未知数的等式，通过反思提炼，突出方程是在已知数与未知数之间建立的相等关系，帮助学生把握方程的核心价值，凸显方程的建模本质。教学中没有突出“含有未知数的等式就是方程”这样的描述，而是赋予未知数以与已知数同等的地位参与运算，把一个实际问题中的数量关系转为未知数与已知数之间的等式关系，进而求得未知数的值。】

  四、应用拓展，深化方程本质理解。

1.下面式子中哪些是方程？

 8-x=5  15÷x=3  9m-4 x+y+z=10   8m<20  16+9=25  ab=12

2.根据下图的信息能否列出不同的方程，为什么？

(1)出示不同的方程：40-x=28  28+x=40  40-28=x 并分别说说理由。

(2)你觉得哪个方程有点特殊？为什么？

(3)第3种其实是我们以前学过的算式，而第一、二种就是我们刚刚学的，为了寻找未知数的答案，我们将已知和未知放在一起建立一种相等关系，列出方程，从而求出未知数。

3.引导：刚才同一个问题情境我们列出了不同的方程，那么不同的问题情境能否列出同一个方程呢？

出示：根据下列条件列方程。

（1）每辆玩具小汽车m 元，6辆这样的小汽车一共300元。

（2）一辆汽车每小时行m千米，这辆汽车6小时行300千米。

（3）小明藏书m本，红红藏书量是小明的6倍，红红共藏书300本。

（4）你还能举出其他不同的问题，也可以列出方程6m = 300？

为什么都可以用同一种方程表示？（因为等量关系是相似的，都是6个m合起来是300），你还能举出不同的生活问题吗？

这样的问题举得完吗？无论你的问题怎样变化，只要等量关系相同，都可以用几个方程把它搞定？（1个）这就是方程最大的魅力之所在。

4.知识拓展，了解“方程史话”

早在3600多年前，埃及人就会用方程解决数学问题。

2000多年前，我国古代算书《九章算术》中就有以“方程”命名的一章。

 300多年前，法国的数学家笛卡儿第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。

 【评析：“判断下列式子哪些是方程”一题包含一元和多元、整式和分式等各种方程的样式，拓展学生对方程内涵和外延的认识。根据图意列出不同的方程则是从中让学生理解方程思维与算术思维的区别，体会方程的核心价值。根据不同的题意列出同一个方程旨在通过方程“6m=300”解决的实际问题展开联想，寻找同一结构的各种现实生活问题，让学生体会方程模型的普适性。】

五、总结梳理，奠定后续学习基础

  师生共同梳理方程的意义、价值以及根据具体问题列方程的基本方法，为后续学习奠定基础。

  在整节课的教学中，老师并非让学生机械地背诵“含有未知数的等式叫做方程”这个定义，而是紧紧抓住方程的核心价值进行教学，即为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立一种等式关系，通过感悟未知数，寻找未知与已知的等量关系，建立方程模型、拓展深化理解等一些环节，逐步让学生理解方程思想的本质以及它的价值和意义。

    这节课教学仅仅是为学生建立方程的概念，事实上学生还没有真正体会到方程优越性，甚至感觉以前的算术方法更方便些。这是因为课本上的方程问题太简单，没有挑战性，无法让学生产生思想上的震撼。这就需要教师在后续的教学中设计逆向性思维的，富有挑战性题目，通过算术法与列方程解两种方法的对比，让学生感受到方程的价值所在。另外，在数学教学中，教师应有意识地提前渗透方程思想，构建代数思想与算术思维相互促进、螺旋上升的发展性课程教学新体系。