教学设计的效能分析与提升
有效教学是我们教育工作者不断追求的目标，它是指遵循教育教学的客观规律，选用合适的手段和方法，尽可能地以较少的投入取得较好的教学效果．效果的考量标准不仅要看短期成绩，还要看是否有利于学生思维和个性的发展，短效与长效相结合．教学设计是课堂教学的起点，反映着教师的教育理念和教学策略．设计是否合理、有效，从某种意义上看决定了课堂教学的成败．以下通过几个课例，分析在一些教学环节中存在的低效、无效的设计，寻求提升课堂有效性的策略．
1. 导入情境不合理，因与“最近发展区”原则不符而低效
教师在课堂的导入环节常常创设“教学情境”，意图在于营造氛围、提出问题．那么，如何提升“情境”的有效性呢？
镜头1 教师呈现问题：A 、B 两棵树被池塘所隔，无法测量．怎么办？（学生思考片刻）
师：今天学习之后，就能解决了……
（由于后续训练内容较多，来不及解决这个问题）
镜头2 教师：请大家看书，阅读教材中的相关内容．
2 分钟后请同学回答：什么是三角形的中位线？三角形的中位线有几条？……
[效能分析] 镜头1 创设了一个学生较为熟悉的生活情境一一池塘与树，提出问题一一如何测量两棵树A 、B 的距离，无疑对提升学生的学习兴趣有一定帮助．解答该问题，欲构造一个三角形，通过测量地面上的中位线长度来得出目标长度（2倍关系）．但一般层次的学生要能联想到构造三角形较为困难，它不是学生认知的最近发展区；另外，还有一个测量的具体操作问题，费时不少，因此，它为低效．镜头2 让学生通过自学“三角形的中位线”，学生接受它是不困难的，但对新授内容的必要性不明确，只是在跟着老师盲目操作，这样对新知的印象不深，也不利于积累，因此它为短效、低效．
BD且HGAC，得EFGH为平行四边形，再问学生；还有其它思路吗？
然后进行了几次变式：当四边形ABCD为平行四边形时，为矩形时，为菱形时，为正方形时，四边形EFGH有何特征？
这样，是从解决问题的需要创设问题情境，让学生带着疑惑和期盼，投入随后的学习，学生的注意力集中，为课堂增效；他们不仅在前后联系中解决了原问题，还触类旁通地解决了中点四边形的一串问题，不仅揭示了事物的规律给学生以成功感，而且从一串优美的图形中体验了数学的美感，提升课堂的有效性．
2. 问题设计不合理，因铺垫过多而没有长效
问题对于数学教学的重要性不言而喻．在概念、结论教学中，教师往往是设计系列问题，引导学生探究解决．反思现行初中课堂，问题设计的有效性主要有两个问题：1.难度太大而费时过多；2. 铺垫过多，仅有“Yes”、“No”式的回答，缺乏思维含量，长效不足．
[镜头回放] 苏科版初中《数学》七年级（上）有理数乘法（1）
1．忆一忆
（1）如果一只蜗牛向右爬行2cm，记为+2，那么向左爬行2cm，应记作_____.
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
6 |
4 |
—8 |
—6 |
—4 |
—2 |
2 |
0 |
2. 想一想
如图，有一只蜗牛恰好在数轴的原点，如果蜗牛始终以每分钟2cm的速度从原点向右爬行，3分钟后它在原点的____边___cm处？
（1）蜗牛以每分钟2cm的速度向右记_____，3分钟以后记为______，则蜗牛爬行的过程可用算式表示为______________.（学生很快得出：（＋2）×（＋3））
（2）蜗牛3分钟后所在的位置用有理数表示为________.（齐答：+6）
（3）可得等式： . （＋2）×（＋3）=＋6.
变式1：如果蜗牛始终以每分钟2cm的速度从原点向左爬行，3分钟后它在原点的____边___cm处？能得到什么等式？（学生很快得出：（－2）×（+3）=—6）．
类似进行变式2、3，学生很快得出：（＋2）×（－3）=－6）；（－2）×（－3）=＋6．……
[效能分析] 教师创设了“蜗牛爬行”这个有趣的情境，引起了学生的极大兴趣，能为课堂增效；但由于镜头中的“忆一忆”的复习旧知，为“想一想”做好铺垫，局部问题一个挨一个，逐个解决；“变一变”就几乎是模仿了，其实还有不少学生不甚理解．
[提升有效性]要减少铺垫，可作如下改进：在创设“蜗牛爬行”的情境后，提出问题（串）：（1）如果蜗牛始终以每分钟2cm的速度从原点向右爬行，3分钟后它在原点的哪一边、几cm处？
（2）如果蜗牛始终以每分钟2cm的速度从原点向左爬行，3分钟后它在原点的哪一边、几cm处？
（3）如果蜗牛始终以每分钟2cm的速度向右爬行，现在蜗牛在原点，3分钟前它在原点的哪一边、几cm处？
（4）如果蜗牛始终以每分钟2cm的速度向左爬行，现在蜗牛在原点，3.分钟前它在原点的哪一边、几cm处？
学生不难得出：（1）—（4）依次为：右6，左6，左6，右6．旨在让学生获得一些感性认识；然后提出：“你能用恰当的数学式子表示蜗牛的变化吗？”这个有一定思维要求的问题（指向性不强），让学生根据已有知识、方法，整体思考和探究；可能一般学生有困难，教师再进行提示（指向性强）：“‘向右爬行2cm’和‘向左爬行2cm’，表示了相反的意义，你能想个办法在式子中将他们区分开来吗？”绝大部分学生都能答出．
教师续问：“对于问题（1），你能用数学式子表示吗？”学生不难得出：（＋2）×（＋3）=+6．然后请学生用数学式子表示问题（2）（3）（4），教师板书．学生不难得出：（－2）×（+3）=—6；（＋2）×（－3）=－6；（－2）×（－3）=＋6．
之后类比提炼：有理数乘法法则（略）
从学生对知识的掌握的短效看，两者差异不明显；从所化的时间看，后者多花费了几分钟；但从长效看，虽然以上两种方案都完成了教学目标“通过观察、猜想、分析、操作以及抽象概括等数学活动，经历了对有理数乘法法则的探索过程，寻求探究问题的一般方法”，但两者的思维差异很明显，前者仅是经历过程，照样画葫芦；而后者是让学生面对新颖的情境，进行了独立思考，借助已知解决未知，尝试表述结论，获得了一次探索、发现结论的机会．若持之以恒，学生的思维必将得以发展．
3. 例题、练习设计不合理，因思维模式单一、内容重复而低效
“数学运用”是课堂教学的一个重要环节，它以例题、练习的形式呈现，对数学概念和结论（含公式、定理、法则等）加以巩固、应用，应精心设计，统筹安排．
[镜头回放] 在初三“二次函数的复习课”上，教师通过一道例题进行了多次变式：
例题 求函数的顶点坐标．
简解：经过配方:, 得顶点坐标（2，—1）.
变式1 求抛物线与两坐标轴的交点；
变式2 画出此抛物线草图；
变式3 设抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点为P，求ABC和ABP的面积，；
变式4 在x轴上是否存在点Q，使ACQ为等腰三角形，若能，有几个?若不能，说明理由；
变式5 在此抛物线上是否存在两点M，N，使得MN//AB，|MN|=6，则四边形ABMN为何种四边形?并求M、N的坐标．
[效能分析] 镜头中将与二次函数相关联的几个小问题联系起来，从易到难、“合成”为一个综合问题，其优点是便于学生的接受，“前步”为“后步”做好铺垫，也符合著名心理学家加涅的认知累积理论.这种呈现形式在教师的复习教学中带有普遍性，以为只要是解题教学，都需要设置由易到难的铺垫.然而在平常检测、选拔考试卷中的解答题大都是给出带有一定的情景设置、包装的综合性问题，它考查学生分析、转化的能力，需要考生审清题目，将所给问题分解成一些基本的、熟悉的子问题，再依据数学结论、方法等解决.显然在复习课上经常进行类似于镜头中那样在有铺垫、有提示的情况下解决疑难的，就容易使学生产生思维定势和依赖心理，而一旦考试中遇到综合性强或背景新颖的试题，他们往往缺乏独立解决的能力，这对学生思维的发展和学生参加测试都是不利的；如果经常进行这种模式的训练，也是低效的.
[提升有效性] 改进例题：设函数的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点为P．（1）求ABC和ABP的面积，；
（2）在x轴上存在点Q，使ACQ为等腰三角形，这样的等腰三角形有几个?
（3）在此抛物线上是否存在两点M，N，使得MN//AB，|MN|=6．若能, 求出M、N的坐标；若不能，请说明理由．
先让学生思考5、6分钟，后请学生回答，再师生交流．
这样一道二次函数与平面几何的综合性问题，它需要学生善于对二次函数的形式进行转化，画出抛物线的草图，再探索求解．这是一种将综合问题逐步分解为单一的局部问题的过程．镜头及改进问题是课堂上对同一个问题的两种不同的呈现形式，前者是“合成”，后者是“分解”，反映了“敛”与“散”两种不同的思维方式．不论采用哪种，都应考虑其“度”．在课堂上，若呈现综合性强或新颖试题过多，则可能使中等以下的学生滋生畏惧心理．因此，数学课堂呈现问题应避免单一类型，要根据班级学生接受能力的强弱，对以上两种思维形式做好选择、注意兼顾，逐步从新授课的侧重于“合成”式，逐步过渡到复习课的侧重于“分解”式，促进学生应试的有效性，培养学生思维的灵活性．
[镜头回放] 在某校初三的“一元二次方程根的判别式”一课，设置并按序呈现以下的例题和练习：
1．不解方程，判断下列方程根的情况：
（1）（2）（3）（4）
2．关于x的方程是实数）一定有实数根吗？
3．关于x的方程是实数）一定有实数根吗？
4． 关于x的方程m一定有实数根吗？为什么？
5. 已知a、b、c是ABC的三边，判断方程根的情况．
教师把第1、2题作为例题，板书并强调书写要规范；第3、4题留作学生练习，通过计算，得判别式分别为=≥0；=≥0；=≥0；第5题作为例题，经计算得，需要挖掘出三边a、b、c的任意两边之和大于第三边，判断得<0．
[效能分析] 设置的五道问题，除第1、5两题外，中间的三道题结果的形式非常类似，都是一个完全平方，其运算过程也基本一致．这会给学生一个错觉，对于“一定有实数根吗？”一类的问题，结果都是一个完全平方．学生仅学会了模仿，而对于稍作变式，则束手无策．由于教师设置的例题、练习单调、重复，使得学生仅停留在模仿阶段，没有真正内化为自己的，因此仅有短效，没有长效．
[提升有效性] 对于镜头中的现象，可以做如下改进．其一，第2、3、4可整合为2道，一道例题、教师板书，一道练习、学生板书；其二，结果的形式可以设置为：+k (k>0)；其三，若对于层次好的班级，结果的形式可以设置为—k (k>0)，增加分类讨论．
“重复操练多、机械模仿多，思考理解少”是某些地区初中低年级数学教学的通病，要改变上述现象，一是课堂上增多给学生理解、消化的时间，二是减少机械重复的试题，增加有质量的变式训练等．
4. 板书设计不合理，因没有把握其“度”而低效
[镜头回放] 在一次“平行四边形（1）”的赛课上，在结论之后的“数学应用”环节，一位选手选编了3道例题（大题）、2道练习（小题）．3个例题都是由教师完整板书的，学生练习了2道基础小题，但没有板书．而另一位选手，练习、讲评了6道问题，但只板书了1—2个片段，没有一个是完整板书．
[效能分析]上述第一种设计，教师的板书量偏多、学生的训练量偏少，学生的板演暴露不够充分；第二种设计，教师的示范作用不够，导致学生的作业可能会出现这样、那样的问题，这两种设计都为低效．另外，在一些数学课上，设计学生上黑板板书的人数，有的仅1人，有的竟达5—6人，而用水笔和粉笔所费的时间约为1∶2或1∶3，效率不高．板书设计不合理的现象带有一定的普遍性．
[提升有效性] 对于镜头中的板书设计，可以着重分析第一道例题，完整板书，让学生板书另外1—2道解答题，先尝试暴露，再教师点评．之后可用3—4道小题，予以巩固．对于练习题，要鼓励让学生板书或用“展台”展示，以暴露过程．设计板书的人数也有讲究，因上台板书的和下面练习的所用时间有差异，因此1人太少，5—6人偏多．设计板书的习题数量，若是平面几何问题，以2道为宜，让2人或4人板演；若是代数问题，可设计3—4题，让3—4人板演；有时需要两人解答同一个问题，有一个对比过程．这样，既暴露问题、对比优化，又兼顾训练量，可提升板书的效果．
王国维在他的《人间词话》里写道：“诗人对宇宙人生，须入乎其内，又须出乎其外．细细揣摩我们的初中数学教学，不也是如此吗？要有出乎其外的教学设计，必须入乎其内，用心解读课标、教材，认真阅读有效性的教学理论，关注学情，关注思维训练，在不断反思中促成高效课堂．