小学数学教师专业成长的“中国道路”
小学数学教师专业成长的“中国道路”
郑毓信
（南京大学 哲学系，江苏 南京 210093）
摘要：“在实践中学习，在群体中成长”是中国小学数学教师专业成长的主要特征；努力做好“理论的实践性解读”与“教学实践的理论性反思”是进一步的努力方向，也即我们应当更好地处理理论与教学实践之间的辩证关系。
关键词：小学数学教师；专业成长；实践性解读；理论性反思
曾有人问 20 世纪最伟大的大提琴家卡萨尔斯是如何成功的，他的回答是：“先成为一个优秀的、大写的人，然后成为一名优秀的、大写的音乐人，再然后就成为一名优秀的大提琴家。”这一论述对中国小学数学教师，特别是目前在各类学校中充当教学主力的中年教师也是大致成立的。因为，他们的成长道路有这样两个明显特点：第一，这些教师大多毕业于当年的中等师范学校，这类学校的一个主要特征就是不分学科或专业；第二，尽管大多数人只是走上工作岗位以后才成了专门的数学教师，但正是从跨入中师校门起很多人就已牢固树立了成为一名优秀教师的志向，从而为日后的专业成长奠定了重要基础。这样的实例实在不少，即相关人士首先是一个优秀教师，然后是一个优秀的数学教师。
当然，在校期间专门学科教学的缺失必然也会对他们后来的专业生涯产生一定的消极影响，就小学数学教师而言，就是数学素养普遍较为薄弱，对此广大小学数学教师自身也有清楚的认识。但正是在这样的情况下，中国的小学数学教师仍然在专业成长上取得了很大成绩，不仅涌现出了一大批优秀代表人物，而且就整体而言与国际同行相比也有一定优势，对此例如由中国旅美学者马立平博士关于中美小学数学教师的比较研究就可清楚地看出[1]。也正因此，应深入思考这样的问题：中国的小学数学教师是如何实现专业成长的？是否可以认为存在“数学教师专业成长的‘中国道路’”？以下就该问题做出具体分析。
应当强调的是，这里主要是从教师的培养与专业发展这一角度进行分析，这事实上也直接涉及到整体性社会文化，包括传统教育思想的重要影响。例如，这就是中国社会的一个普遍认识：“只要教师教得得法，学生又做出了足够努力，绝大多数学生都能掌握基本的数学知识与技能，即能从数学上为将来进入社会，包括进一步学习作好必要准备。”[2]显然，这不仅促使中国的数学教师更好地承担起自己的社会责任，也为他们积极从事教学工作提供了必要的信心。
1 在实践中学习 在群体中成长
正如人们普遍认识到的，这是专业性工作的一个重要涵义，即相关人士必定有一个不断学习，逐步提升自身专业水准的过程。就论题而言，这也就是指，即使相关人员在校的学习专业对口，也很少有人从学校一毕业就能完全胜任教师的工作，甚至已可被看成一个优秀的数学教师。
上述结论对于其它各科教师当然也是成立的。更一般地说，这也正是医生、律师等具有较强实践性质的专业人员何以需要较长见习期的主要原因，即是工作的复杂性与不确定性，从而就不可能被完全纳入任一固定的理论框架。这也就是指，即使相关人士已较好地掌握了相关的专业知识，仍然不可能通过这些知识的简单应用就能有效地解决所面临的各种问题，而必须主要依靠自身的创造性劳动，包括相关知识的创造性应用。
应当指出，在大多数情况下也只有通过实际应用我们才能很好地理解相关的理论，并使之真正“内化”为自身内在知识体系的有机成分；这也是对理论进行检验，包括促进其发展的必要过程。在此还应清楚地看到理论的多元性——从而，在实践中就必须做出恰当选择，包括不同理论的适当整合。显然，这也就更清楚地表明了相关实践活动的创造性质。
从同一角度进行分析，显然也可更好地理解国际上关于教师专业成长的这样一项共识，即是对于“在实践中学习”的突出强调。例如，在论及在职教师的专业发展时，由国际数学教育委员会组织的专题研究“数学教师的专业教育与发展”（ICMI Study 15）就采用了“在实践中和向实践学习”（Learning in and from Practice）这样一个标题[3]。
具体地说，这正是“在实践中学习”的基本涵义：无论就教师，或是其它具有较强实践性质的专业性工作而言，相关人士的专业成长都应直接服务于他们的实际工作。例如，主要就是基于这样一种认识，有学者提出，应将发展“实践性智慧”看成相关人士专业成长的主要目标[4]；又由于认为已有实践的反思正是增长实践性智慧最重要的途径，因此，人们又提出了关于实践性专业工作的这样一个定位——反思性实践者。
以下就是美国著名教育家，20 世纪 80 年代以来教学和教师教育的领军人物舒尔曼（Lee Shulman）的相关论述“从事这项专业三十多年后，我总结道，课堂教学——特别是在中小学层次——也许是迄今人类发明的最为复杂、最具挑战性、要求最高、最敏感、最细微、最令人惧怕的活动。”“越复杂和高级的学习，它最多地依靠反思、回头反省和合作及其与别人一起工作。”“最能解决问题的专家不是靠做来学的；他们不是根据简单的解决问题的实践来学习的。他们通过追忆那些他们已经解决了的问题（或者比较少的是那些没有解决的问题）来学习；通过反思来学习他们为解决那些问题做了些什么，不是通过做，而是通过想他们以前在做什么。”[5]
那么，中国的小学数学教师在这方面又有什么特殊之处呢？在此特别强调这样几点。
第一，除去自身工作的总结与反思以外，中国的数学教师也十分重视向同行学习，“在群体中成长”更可被看成中国数学教师专业成长的基本形式。
第二，例如，依据前一立场就可很好地理解这样一个现象，即中国小学数学教师为什么特别看重“课例展示”或“教学观摩”？另外，这也是诸多小学优秀数学教师在回忆自己成长过程时普遍提到的一点，即是“老教师”的帮助，在很多情况下更是采取了“师傅带徒弟”这样一个形式[6]。
但是，过分重视“向别人学习”是否会因此抹杀主体的个性特征，乃至教学工作的创造性？首先强调这样一点：“向别人学习”不应被看作是与一般意义上的“反思”直接相抵触的；恰恰相反，这即是为研究者实际从事“反思”指明了一条十分重要的途径：通过与别人的对照比较可以更清楚地认识自己的不足之处与改进方向。其次，这也是这方面的普遍性认识：教学中决不应机械地照搬别人的经验，也即纯粹地模仿，而应针对具体的教学情境和教学对象进行教学，这并集中体现了教学工作的创造性质。
更加深入地说，这也直接关系到了东西方对于创新的不同理解：“西方人很难理解创新未必需要全新的表述，也可以表现为深思熟虑的增添、新的解释与巧妙的修改。”在此还可说存在两种不同的教师形象（职业标准）：按照中国的教育思想，好的教师主要应被看成“熟练的演绎者（skilled performer）”：就像演员或音乐家一样，他们的主要工作是有效地和创造性地演绎出指定的角色或乐曲，而不是直接从事剧本或乐曲的写作；与此相对照，按照西方关于“创造者（innovator）”的理解，仅仅演绎出一个标准的课程还不足以被看成一个好教师，甚至更应被看成缺乏创造力的表现——也正因此，美国的教师通常不愿意向有经验的教师学习，但其所谓的“创新”最终又往往表现为“标新立异”[7]。
其次，对于“合作”的高度重视也是国际教育界关于教师专业成长的又一共识。如舒尔曼就曾明确指出：“对一个单独工作的老师来说要想知道他的教是否已经完成是很艰难的。”“教师的智慧是孤独而静默的，作为教师，我们事实上能够在我们的所作所为上变得更加聪明，但是由于我们在孤立的氛围中工作，使得我们难以清晰地表明我们知道的和从他人那里分享而来的智慧。由于我们的工作习惯和条件如此缺乏反思性，以至我们几乎遗忘了我们在实践过程中对成果和做法的一些深思。”[5]中国教师的相关实践也可被看成在这一方面提供了直接的范例。
例如，前面提到的“师徒制”显然就可被看成“通过合作实现专业成长”的一个具体形式；现今得到普遍推广的“名师工作室”则更可被看成这一做法的现代推广与发展：“‘名师工作室’一方面为名师自身发展提供了更为广阔的空间，另一方面也为团队教师成长提供了平台，成为教师专业发展的新途径。”[8]
在此还应特别提及各级教研组织的力量。例如，中国特有的“教研员”在这方面就具有特别重要的作用：“中国有专门的包含省、地（市）、县（区）等各级教研室的教研工作管理系统，这个系统中的教研员通过有计划的、形式多样的教研活动，组织不同层级的课例研究，从而为中国教师专业发展提供有效支持。”[9]
最后，还应强调的是，无论是“向别人学习”或是“群体中的积极互动”，课例研究都可说是最重要的一个形式。例如，年级备课组或学校教研组就经常举办这样一种活动：教学观摩—集体研讨—再实践—再研讨……；另外，所谓的“同课异构”也是当前经常采取的一种教研形式，即是由多位教师同时展现同一教学内容的教学。
正因为此，相对于“反思性实践者”而言，这就是关于中国数学教师更加恰当的一个定位——作为研究者的教师。这也就是指，只有通过积极的教学研究才能更好地实现自身的专业成长。
第二，对于“教材研读”与教学工作的高度重视。
各种书面材料的学习显然也可被看成“向别人学习”的一个重要形式。例如，中国有很多种数学教学的专门刊物，其主要内容就是各种课例与点评，从而就为广大教师向别人学习提供了很好的平台；更重要的是，相对稳定的数学教材（包括各种配套的“教师用书”），也为广大教师提升专业素养提供了重要的帮助，特别是，藉此即可超越各个具体内容建立起全局性的认识，也即很好弄清各个内容之间的联系，并准确确定其中的核心内容与基本问题，等等。
后者事实上也正是马立平博士在论及中国小学数学教师如何达到“数学知识的深刻理解”时特别强调的一点：“中国教师花费大量的时间和精力钻研课本，在整个学年的教学中不断地全面研究课本。首先，他们要理解‘教什么’。他们要研究课本是如何解释和说明教学大纲的思想的，作者为什么以这样的方式编排，各部分内容间的联系是什么，该课本的内容与前后知识点之间有什么联系，与旧版本相比有什么新亮点，以及为何要做这样的改变等。更为详细地讲，他们要研究课本的每个单元是如何组织的，作者是怎样呈现内容的，以及为何如此呈现。他们要研究每个单元有哪些例题，为什么作者会挑选这些例题，以及为什么例题以这样的次序呈现。他们要审核单元每一节的练习，第一部分练习的目的等。他们确实对教材作了非常仔细和批判性的研究。”[1]
当然，对于教材的重视并不意味着完全放弃了教学工作的创造性；恰恰相反，这正是人们在这方面的又一共识：“教师不应简单地教教材，而应用教材去教，用好教材”。进而，中国的数学教师并普遍地认同这样一个基本的职业规范（道德）：应当通过自己的教学帮助绝大多数学生很好掌握数学的基础知识和基本技能，正因为此，就应认认真真地上好每一节课，包括针对具体的教学环境与教学对象做出适当的教学设计。
由近期开展的“中英交流项目”英方领队黛比·摩根女士的以下总结可以看出，上述分析确实涉及到了中国数学教学十分重要的一些特点：“英国从与上海的交流项目中学习到的有益经验，可以用‘掌握’一词来加以描绘和概括……在观察上海的数学课堂时，让我们印象特别深刻的是：似乎所有的学生对数学学习各个阶段的不同要求都有很好的掌握。没有学生被落下。这和英国的情况截然相反。”以下则是英方对于构成“‘为了掌握而教’的有效支持策略”的具体分析：“精心的教学设计、增强课程连贯性、优化教材使用、变式教学、开发‘动脑筋’（指‘拓展练习’——注）栏目、发展学生对数字事实的熟练程度等。”[10]
第三，由教学方法、教学模式到教学能力。
尽管现实中经常可以听到“教无定法”这样的论述，但这又是中国数学教师十分明显的一个特点，即是对于教学方法的高度重视，特别是，能否积极从事教学方法的改革常常就被看成相关教师是否具有较强的改革意识的直接标志。对此例如由以下论述就可清楚地看出，“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”[11]，又“与现行教材中主要采取的‘定义、公理—定理、公式—例题—习题’的形式不同，《标准》提倡以‘问题情境—建立模型—解释、应用与拓展（反思）’的基本模式展开内容”[12]。
除去课改初期对于一些新的教学方法的突出强调以外，以下则是 2010 年前后出现的一个的变化：“外面的世界，‘模式潮’汹涌澎湃。”[13]尽管这两者有一定差异，现实中获得人们特别关注的“先学后教”“翻转课堂”等模式也都有其一定的特殊背景，但就相关的教学实践而言，又应说具有很多共同点，特别是，两者都在很大程度上表现出了对于形式的片面追求，乃至一度造成了形式主义的泛滥，从而也就进一步突现了这样一个结论：“我们不应唯一地强调某种（些）教学方法或模式，更不应以方法的‘新旧’代替‘好坏’，而应明确提倡教学方法和教学模式的多样性。因为，适用于一切教学内容、对象与环境的教学方法和模式并不存在，任何一种教学方法和模式也必定有其一定的局限性。从而，我们就应积极鼓励教师针对具体情况创造性地去应用各种教学方法和模式，后者并应被看成教学工作专业性质的一个基本涵义。”[14-15]
但是，人们又为什么未能从先前的实践吸取有益教训，而是一再地重复过去的错误呢？这就直接关系到了中国教师培养工作的又一重要特征，即，很强的规范性，包括“理论”对于教师的重要影响，特别是，如果后者更以“国家课程标准”的形式出现，或是被包装成了“国际上最先进的理论”的话。（在此也应清楚地看到整体性社会文化的影响：“由于中国历来是一个中央集权的国家，因此在教育系统中也就很容易出现以下的‘一层卡一层’的现象：大纲【课程标准】‘卡’教材——教材的编写必须‘以纲为本’；教材‘卡’教师——教师的教学必须‘紧扣教材’；教师‘卡’学生：学生必须牢固地掌握教师所授予的各项知识和技能。这样，作为最终结果，所有的有关人员，包括教师和学生，其创造性才能就都受到了严重压制。”[2]）
当然，在这方面也可看到真正的进步，即是对于教学能力的高度重视。这并就为我们更好地理解舒尔曼倡导的“学科教学知识（PCK）”提供了一个新的视角：相对于知识的简单积累而言，应当更加重视如何能够针对具体的教学情境与对象综合地去应用各种相关的知识（后者又不仅是指“学科内容知识”与“一般教学法知识”，还包括更多的内容，如“有关学习者及其特性的知识”“教育情境的知识”“有关教育目标、目的、价值及其哲学和历史基础的知识”等）。这主要地并应被看成教师必须具备的一个基本能力（对此可详见文[16]中的相关论述）。
以下一些工作对于中国数学教师的教学实践产生了较大的影响。
（1）这是数学教师做好教学工作的 3 个“关键”：“实、活、新”。首先，应当始终坚持“以学生为本”这一基本立场，也即应当通过自己的教学使学生有实实在在的提高，而不是刻意地表演作秀；其次，由于教学对象是活生生的人，并就以促进学生的发展作为基本目标，因此，就应努力将数学课“教活”，也即应当很好调动学生的学习积极性；最后，所谓的“新”，显然也就是对于教学工作创造性质的直接肯定[17]。（相对于“实、活、新”而言，在当前又应更加强调一个“深”字，也即应当通过“深度教学”努力促进学生思维的发展，包括由“理性思维”逐步走向“理性精神”[18]。）
（2）应当用数学思维的分析带动具体数学知识的教学，从而将数学课真正“教活”“教懂”“教深”，也即能够通过自己的教学向学生展现“活生生的”数学研究工作，而不是死的数学知识，并能帮助他们真正理解相关的内容，而不是囫囵吐枣、死记硬背，不仅能够掌握具体的数学知识，也能领会内在的思想方法[19]。
（3）依据数学的性质、基本的教学思想与数学学习活动的基本性质进行分析，以下 3 项能力即可被看成对于数学教师具有特别的重要性：善于举例，善于提问，善于比较与优化[20]。这方面的最新工作可见文[21]。
2 努力做好“理论的实践性解读”与“教学实践的理论性反思”
很好地处理理论与教学实践之间的关系当然也应被看成教师专业成长的又一重要因素，以下则是这些年的课改实践给予人们的一个重要启示或教训：与片面强调理论的学习与落实相比较，应当更加注重“理论的实践性解读”与“教学实践的理论性反思”。
2.1 理论的实践性解读
这是 2001 年起实施的中国新一轮数学课程改革的主要发展线索，即由传统的“双基”过渡到了“三维目标”，然后又有所谓的“四基”（“数学基础知识”“基本技能”“基本数学思想”“基本活动经验”），以及近期提倡的“核心素养”。以此为背景即可理解以下一位小学数学教师的亲身感受，包括为什么应当特别重视“理论的实践性解读”：
“我是 1986 年参加工作的，教小学数学。当时的教学目标称为‘双基’，即基本知识，基本技能……”
“到了 2000 年左右，新课程改革了……改革的显著之处在于将‘双基目标’改为‘三维目标’……于是，我努力将自己的教学目标调整为‘三维目标’。可是，从此我发现，写教案的时候，我已经不会写教学目标了。因为我发现每节课都有特定的基本知识、基本技能，却很难区分出每节课的思想方法。”
“当思想方法成为教学目标的时候，发现上节课也这样，下节课也这样。更痛苦的是，实在不知道这节课的情感态度价值观与上节课有何不同……就这样迷茫了，在迷茫中努力地教学……”
“到 2010 年，好像又修改了，三维目标还是不对。作为一个一线数学教师，很认真地接受新的‘四基目标’……让我抓狂的是基本经验，不知道如何去落实……教师们看我一脸困惑的样子，告诉我：教书啊，别想那么多……”
“从 2016 年开始，‘四基目标’好像又不大重要了，代之以‘小学数学核心素养’。因此，讨论环节有位专家问我：‘你这节课，培养了什么核心素养？’我当时就被问蒙了……尽管课上成功了，大家也认为上得挺成功的，但面对这个问题，我真的不知从何说起。”[22]
当然，这里所说的“理论”并不只是指课改的基本理念，也包括国内外各种具有较大影响的教育理论，即如前些年十分流行的“建构主义”，以及现今在国内教育领域占据核心地位的“核心素养说”等。进而，“理论的实践性解读”的主要涵义则又在于：面对任一新的理论思想或主张，都不应盲目地追随，而应坚持自己的独立思考，特别是弄清这样 3个问题：（1）这一理论或主张的实质是什么？（2）这一理论或主张对于改进教学有哪些新的启示和意义？（3）这一理论或主张又有什么局限性或不足之处？
因为，就只有这样，广大教师才能真正成为课程改革的主人，而不是始终处于“被运动”的地位，也不会因为“理论优位”这一传统认识而永远处于“受教育或被指导”的位置。这事实上也是国际上的普遍趋势：“就研究工作而言，仅仅在一些年前仍然充满着居高临下这样一种基调，但现在已经发生了根本性的变化，即已转变成了对于教师的平等性立场这样一种自觉的定位。当前研究者常常强调他们的研究是与教师一起做出的，而不是关于教师的研究，强调走进教室倾听教师并与教师一起思考，而不是告诉教师去做什么，强调支持教师与学习者发展自己的能力，而不是力图去改变他们。”[23]
也正因此，就应明确肯定中国小学教师身上发生的如下变化：由于长期与儿童接触，很多小学教师也在一定程度上被“童化”了，特别是，容易轻信别人，尤其是领导或权威的话；但后一情况现已有了很大改变，更有不少教师清楚地认识到了坚持独立思考，乃至保持一定批判性的重要。即如，“多一点哲学思考，多一点文化判断力，就能经得起这个风那个风的劲吹，牢牢抓住教书育人不放松，一步一个脚印往前迈。”（于漪）“新课程改革进行到现在专家们众说纷纭，我们也莫衷一是。还好，真正每天在教室里和新课程打交道的，站在讲台上能够决定点什么的，和孩子们朝夕相处的，还是我们一线教师，而教育变革的最终力量可能还是我们这些‘草根’。”（潘小明）
进而，从同一角度也可很好地理解这样一个建议：“立足专业成长，关注基本问题。”[24]因为，作为一线教师，就只有采取这一立场，面对多变的指导思想才不会无所适从，并切实避免这样一个现象，即是忙了一辈子却不知道忙了什么，乃至一再地重复别人的错误，却没有任何真正的进步。
当然，上面的论述并非是要完全否认理论对于实际教学工作的指导意义或促进作用，恰恰相反，即使是小学数学教师也应自觉地坚持理论学习，因为，理论最重要的作用就是有助于大家更深入地理解自己的工作，这也正是为什么可以将教学看成一种真正的专业性工作的主要原因。这也就如舒尔曼所指出的：“将某项职业称为专业，意味着它在学术上具有广泛的知识解释基础……专业实践的变化的原因不仅仅来自于实践规则、环境或政策的变化，也来自于学术研究中知识的增长、批判和发展所导致的新理解、新观点或理解世界的新方式。”[5]
进而，为了实现这样一个目标，不仅应当明确提倡理论的多元化，“当两个隐喻相互竞争并不断相映证可能的缺陷，这样就更有可能为学习者和教师提供更自由的和坚实的效果”[25]；也应始终坚持自己的独立思考，而这事实上也正是何以特别强调“理论的实践性解读”的又一重要原因，即是应当通过积极的教学实践对相关理论的真理性做出必要的检验，并促使其不断完善和进一步发展。
最后，应当提及的是，以上之所以多次引用舒尔曼的论述，不仅是因为他在教育领域的重要影响，还因为这事实上也可被看成依据中国数学教育的现实情况对此所做的“实践性读”。以下也将继续采取这样一个立场。
2.2 教学实践的理论性反思
与“理论的实践性解读”相类似，强调“教学实践的理论性反思”也有很强的针对性，后者即是指，现实中有不少教师往往满足于教学经验的简单积累，但却未能上升到应有的理论高度，从而也就未能在专业成长的道路上取得更大进步。
在此还应特别强调这样一点：如果说反思可以看成教师专业成长最重要的一个途径，那么，这就是通过教学实践的反思实现专业成长的关键，即是应当努力做好“教学实践的理论性反思”，也即应当超越单纯的经验积累，并从理论的高度做好总结与反思的工作。（正因为此，这事实上也可被看成更清楚地表明了加强理论学习，包括切实做好“理论的实践性解读”的重要性，也即应将理论学习与教学工作更好地结合起来。当然，从总体上说，这两者又可被看成从不同侧面表明了在理论与教学实践之间所存在的辩证关系。）
由于对“课例”的高度重视正是中国小学数学教师的普遍特征，以下就围绕这样一点做出进一步的分析。
具体地说，尽管一线教师普遍十分重视课例，包括教学观摩与教学研究，但是，这方面的活动往往又满足于如何能由相关课例、特别是优秀教师的课例获得某些可资直接借鉴特别是简单模仿的经验或教学设计，即如某一特殊情境的创设，某些特殊教学工具的开发等。另外，就自身教学工作的总结与反思而言，往往也只是一种“就事论事”“亡羊补牢”的工作，即只是集中于教学中的某些细节，特别是不足之处，如教学中某个问题的设计可以如何改进，学生在这一内容的学习过程中为什么出现某种错误等。正因为此，尽管此类工作确实有益于教学的改进，但却很难说具有更普遍的作用，包括如何能够通过此类活动更有效地促进自已的专业成长。
事实上，自新一轮课改以来，很多教师都已参加过数十次乃至上百次的教学观摩，在各种相关的刊物或著作中也可看到大量的课例，包括若干所谓的“经典”。但是，除去若干直接的启示或经验以外，在总体上却又很难说究竟有哪些重要的收获？再例如，在经历了最初的“适应期”以后，大多数教师似乎又都很快进入了发展的“瓶颈”，即很难超出“合格教师”这样一个层面成为真正的优秀教师。（当然，这也是一个密切相关的现象，即现实中有不少“优秀教师”很难说名副其实，因为，他们似乎更在意头上的光环，其所谓的“理论建构”也只是词语上的急速膨胀。如由“数学教学思想”迅速发展成了“数学教学理论”，又由“小学数学教学理论”急速演变成了“小学数学教育理论”，直至最终包装成了集大成的“数学教育理论”，但就实质内容而言，却看不到任何真正的发展或进步。）
要强调的是，在这方面也可以由国外同行，特别是舒尔曼的相关论述获得直接的启示。首先，应当看到“从经验中学习”与“只是获得经验”（或者说，经验的简单积累）之间的巨大差异：“二十年的经验”很可能只是“二十遍一年的经验”；与此相对照，“从教学经验中学习不仅只是练习一个可以转为自觉行为的技巧，而是将技巧上升到思考，为行为找到理由，为目标找到价值所在”。显然，后者并直接涉及到了理论与实践的关系：“从经验中学习既需要具有学术特征的、系统的、以原型为中心的理论知识，也需要具有实践特征的流动性、反应性的审慎推理。专业人员必须学会如何处理这些不可预测的问题，也必须学会如何反思自己的行动。专业人员需要将行动的结果融入自己日益增长的知识基础里。”“这种理论原理和实践叙事、普遍性和偶然性的联系就形成了专业知识。”[5]
舒尔曼并对应当如何从事“案例研究”进行了具体分析：“一个被恰当理解的案例，绝非仅仅是对事实或一个偶发事件的报道。把某种东西称作案例是提出了一个理论主张——认为那是一个‘某事的案例’”；“尽管案例本身是对某些事件或一系列事件的报道，然而是它们所表征的知识使它们成为案例。案例可以是实践的具体实例——对一个教学事件发生进行的细致描述，并伴随着特定的情境、思想和感受。另一方面，它们可以是原理的范例，例证一个较为抽象的命题或理论的主张。”[5]
按照舒尔曼的观点，这也正是为什么应当特别重视案例的主要原因：“案例存在于理论与实践、观念和经验以及规范性理论和可实现现实之间的领域。”“案例最吸引人的地方莫过于它是存在于理论与实践、想法与经验、标准的理想与可实现的现实之间的情境。”进而，做好案例分析的关键就在于：“案例的组织与运用要深刻地、自觉地带有理论色彩。”“没有理论理解，就没有真正的案例知识。”[5]
综上可见，为了更好地实现自身的专业成长，除去“理论的实践性解读”，也应高度重视“教学实践的理论性反思”。
以下再提出关于后一方面工作的两个具体建议。
第一，立足实际教学工作，切实增强问题意识。这也就是指，“问题”应当成为课例研究的直接出发点，并应切实立足实际教学发现值得研究的问题，而不应满足于纯粹的“无事呻吟”。
更一般地说，“课例研究”应有明确的目标——当然，就广大一线教师而言，这既不应是纯粹的“标新立异”，也不是如何建构起某种“宏大理论”，而主要是指通过研究以促进自身的教学工作。
也正因此，对于所说的“问题”就应做广义的理解，即除去已有工作的不足之处以外，也是指现实中存在的各种疑问或困惑，乃至应当如何去理解与落实某些新的理论思想等。总之，希望通过研究即能“变得更加明智和具有洞察力”，从而也就可以更好地从事教学，包括对理论的发展，发挥一定的积极作用[5]。
进而，从上述角度也可很好地理解注意纠正以下弊病的重要性：由于小学数学教学的内容相对而言比较单一，因此，相关的课例研究很容易出现“撞衫”的现象，这并常常导致对于“与众不同”的刻意追求，乃至将此简单地等同于教学上的“创新”，事实上却又往往不知不觉地陷入了单纯的“标新立异”。例如，以下的论述就多少表现出了这样的倾向：“永不重复别人，更不重复自己。”
第三，不仅应当切实立足实际的教学活动，也应超出各个具体内容并从更一般的角度去思考相关研究的意义，即是真正做到“小中见大”，用具体的例子说出普遍性的道理，从而真正起到“以点带面”的作用。
为了清楚地说明问题，在此仍可围绕“课例”进行分析，特别是这样一个问题：一堂具体的“课”究竟在何种意义上可以被看成一个真正的“课（案）例”？或如舒尔曼所说，可以被看成一个关于什么的“课（案）例”？
显然，正如前面所提及的，在此应清楚地看到理论的作用：正是后者决定了应当如何对相关事实或事件进行叙述、记载和表达。这也就如舒尔曼所说：“把经验叙述出来，本身进行了选择和概念化。”当然，这方面的工作往往又有一个逐步深入、不断加工的过程：“案例是对直接经验的再收集、再陈述、再经历和反思。记忆、复述、再经历和反思的过程，也就是从经验中学习的过程。”[5]显然，这事实上也就是理论与教学实践之间的辩证运动，只有这样，才能真正超越单纯的“经验总结”并使自己的研究工作具有更大的普遍意义。
进而，从上述角度显然也可清楚地看出努力纠正以下常见弊病的重要性，即研究问题不应过于细小琐碎，因为，只有作为研究出发点的“问题”或“目标”具有足够的代表性或典型性，相关研究才可能具有较大的普遍意义[26]。
例如，从上述角度进行分析，所谓的“同课异构”就不应停留于关于同一内容不同教学设计的简单展示，而应通过它们的对照比较引导广大教师更深入地进行思考和研究。特别是，相对于“各有千秋”此类的相对性评论而言，应当更加重视如何能从整体上清楚地去揭示相关教学应当特别重视的各个问题，从而就可促使广大教师由单纯的“观察者和学习者”转变为教学研究的“实践者”，并能按照自己的研究积极从事新的教学实践。
最后，还应强调的是，由上述分析也可引出这样一个结论：与“反思性实践者”相比较，这是关于教师工作更恰当的一个定位——作为研究者的教师，或者说，为了促进自身的专业成长，即应将教学工作与研究工作更好地结合起来；进而，后一主张又可被看成很好地体现了舒尔曼的这样一个论点，即是应当将“参与”或“行动”看成教师专业成长的第一要素。
作为中国的数学教师，可以为自己积极参与了这些年来的课改实践，以及自身的专业成长感到自豪；当然，在这方面又应说还有很长的路要走，大家应继续努力。
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