江阴市临港实验学校“发展学科能力，推进深度教学”研讨活动通知

各澄西片兄弟学校：

为进一步推进我校“促进学生学科关键能力发展的深度教学研究”，聚焦深度课堂教学策略，提升学生数学学科关键能力，定于5月23日（周一）在江阴市临港实验学校举行“基于学生学科关键能力发展的数学深度课堂教学”研讨活动。

一、参加对象：澄西片各小学数学骨干老师3-5人

屈佳芬名师工作室全体成员

二、活动时间：2019年12月23日下午13:10-16:00

三、活动地点：临港实验学校行政楼二楼阶梯教室。

四、活动安排：

江阴市临港实验学校

2019年12月21日

分数的基本性质

江阴市临港实验性学校 屈佳芬

教学内容：苏教版小学数学第十册 第66-67页例11、12

教学目标：

1.使学生理解和掌握分数的基本性质，能应用分数的基本性质把一个分数化成指定分母而大小不变的分数。

2.使学生经历观察、操作、比较、发现、归纳、应用等探究分数的基本性质的过程，培养学生的抽象概括等能力。

3.使学生在学习过程让学生体验数学学习的乐趣，培养学生敢于发现问题、解决问题的学习品质。

教学过程：

一、唤起经验，引发学习需要

1.比较大小：

谈话：前面我们学过了分数，一起来看这三个分数

你会按照从小到大的顺序排一排吗？

2.设疑

如果再给你一个分数，你觉得应该排在哪里呢？

老师有点搞不明白，明明分子分母都不一样，怎么会和相等呢？

二、探索新知，促进自主建构

㈠ 探索=

1.设问： 和究竟是否相等呢？你能否想办法来验证说明一下？可以借助我们前面学过的知识，也可以画画图，或者利用老师给你准备的圆片折一折，开始动手吧。

2.交流：

可能出现的方法有：

⑴ 画图

⑵ 折纸

⑶ 化成小数比较

3.说理：刚才我们用不同的方法都证明了和是相等的。我们再一起来看一看。

边演示边说：是把其中的一大份平均分成了2小份，其余的3大份也都平均分成了2小份，这样4大份就变成了8小份，所以和是相等的。（板书）

反过来，是怎样变成的呢？（2小份合并成1大份，8小份就变成4大份）

㈡ 探索其他相等的分数

1.设问：像这样的相等的分数还有吗？请你先自己找一找，并说说为什么是相等的？

2.同桌合作

3.交流：

根据学生的交流情况板书几组等式。

㈢ 观察等式分子分母变化情况

设问：观察这里的三组等式，每个等式的分子分母是怎样变化的？

根据学生的回答板书。

㈣ 拓展：

像这样相等的分数还有吗？请你快速再写出一组。写得完吗？（有无数组）

跟相等的分数是不是就只有呢？还有哪些？（一个分数，有无数个与它相等的分数。）

㈤ 总结归纳

1.多元表征

通过刚才的研究你有没有什么发现？用你喜欢的方法把你的发现表示出来。

2.揭示性质

⑴ 总结并板书：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。

⑵ 完善性质。你觉得这句话有没有需要补充的？（板书：0除外）

⑶ 揭示课题：这就是今天要学习的分数的基本性质

⑷ 用商不变的规律解释

看了这个性质，有没有一种似曾相识的感觉？你能不能用商不变的规律来解释一下？(1÷4)

⑸ 回顾反思

回顾发现分数基本性质的过程，你有哪些收获？

三、巩固练习，深化知识理解

1.填空：

eq \f(1,5) = eq \f(( ),15) eq\f() eq \f(3,4) = eq \f(( ),20) eq \f(15,25) = eq \f(3,( )) = eq \f(( ),10)

2. 判断

⑴ =。 （ ）

⑵ =            （ ）

⑶ ==          （ ）

⑷ =              （ ）

⑴ 10支的。共有10支铅笔，拿出它的该怎么拿？怎么想的？

⑵ 20支的。

得出：转化成再拿。其中用到了什么知识？

4.在直线上用点来表示这些分数，看谁的速度最快？

5．沟通与小数的性质的联系

在上学期我们还学过了小数的性质，今天学的分数的基本性质与小数的性质又有怎样的联系呢？

0.1    =  0.10 =  0.100

= =

小结：知识之间是有联系的，我们要善于将新知识和旧知识进行沟通和联系，这样你就会变得更聪明，更智慧。

立体图形的表面积和体积的整理与复习

【教学目标】

1.学生在整理、复习的过程中，进一步熟悉立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化。

2.在学生对立体图形的认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。

3.让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神

【教学重点、难点】

1.灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。

2.沟通立体图形体积计算方法之间的联系。

【教学准备】

师：课件、立体图形贴、长、正方体及侧面

生：课前完成学习单

【教学过程】
一、揭示课题，明确要求

1.谈话：学校体育馆要建造一个这样的游泳池，建造过程中可能会遇到了哪些与数学有关的问题？

水池能放多少水、贴多少块瓷砖？——与什么知识有关？

2.小结：是啊，这些问题与我们学过的立体图形的表面积和体积有关，今天我们就一起来复习立体图形的表面积和体积。（板书课题）

二、回顾整理、沟通求联

提问：我们学过哪些立体图形的表面积和体积？师贴

提问：想一想，我们可以从哪几个方面来整理复习立体图形的表面积和体积？

根据学生回答板书：意义、公式、联系、应用

今天这节课就才从这四个方面进行整理复习

（一）表面积和体积的意义

提问：我们先从意义入手，什么是立体图形的表面积呢？谁能举个例子说说？

小结：立体图形的表面积就是立体图形所有面的面积总和

提问：什么是立体图形的体积呢？容积呢？

小结：立体图形的体积就是立体图形所占空间的大小。

（二）表面积和体积的公式

1、表格式整理

（1）师：立体图形的表面积和体积怎样计算呢，课前同学们已经在学习单上对公式进行了整理，谁来跟大家分享？

（2）汇报：介绍一下你是怎么整理的？学生汇报

（3）评价：大家觉得他整理的怎么样？很对、很全面。那像这样用表格的方式整理有什么好处？（清楚、便于比较）便于比较出2者的不同，

（4）区别：表面积和体积有什么不同？（意义不同、单位不同、计算公式不同）

（三）表面积与体积之间的联系

1.体积之间的联系

（1）师：体积和表面积之间有区别，其实也有联系，课前老师请大家回顾了每个立体图形体积公式的推导过程，并思考它们之间有怎样的联系。请同学们在小组里交流你的整理的内容。

①推导过程的联系

师：体积公式之间有怎样的联系呢？谁愿意到前面来分享你的想法？

她找到了体积公式推导过程中的联系，说的对吗？掌声！

师：在这些立体图形的体积推导过程中，谁是最基本的？谁来说说长方体的体积是如何推导的？

然后我们长方体体积基础上学习了正方体的体积，谁来说说正方体的体积推导过程？

在长方体体积基础上又学习了圆柱的体积，谁来说说圆柱的体积推导过程？

在圆柱体积基础上又学习了圆锥的体积，谁来说说圆锥的体积推导过程？

看，这些体积公式推导过程密不可分！

B、在这些体积推导过程中我们都运用了什么策略？把新图形的体积转化成了已经学过的图形的体积。转化是一种重要的数学思想、解题策略。板书：转化

②计算方法的联系

师：这些立体图形的体积之间还有其他的联系吗？谁上来分享？

展示：说说你的理由？圆锥为什么不能用V=Sh？她说的有没有道理？

结合课件说明都可以用表面积乘高来计算。板书：V=Sh

2、侧面积、表面积之间的联系

（1）过渡并设疑：长方体、正方体、圆柱的体积有统一的计算公式，那他们的侧面积和表面积有没有统一的计算公式呢？

（2）回顾推导过程

有难度，不急。我们先来回顾圆柱的侧面积、表面积的推导过程。

师：圆柱的侧面积的计算方法是如何推导的？（媒体演示）

是的，侧面是个曲面，我们把曲面转化为了平面图形长方体的面积来计算的。

那圆柱的表面积可以怎样算？

（3）小组交流：现在再来想想，长方体、正方体圆柱的侧面积和表面积有没有统一的计算公式？如果有，都可以怎样计算。

生边演示边汇报：

长方体：侧面展开是一个长方形，长方形的长是长方体的底面周长，宽是长方体的高，长方形的面积=长乘宽，所以长方体的侧面积=底面周长乘高。

正方体（略）

（4）师：通过我们的研究发现，长方体、正方体、圆柱的侧面展开都是长方体，长是都底面周长，宽都是高，因为长方形的面积=？那么他们的侧面积都等于？那表面积都等于？结合课件说明并板书 他们的公式用字母来表示：

3、小结

师：同学们，通过对立体图形的表面积和体积的整理与复习，你又有了哪些新的收获？

建立联系、公式统一、转化策略

三、实践应用，拓展提升

回顾了立体图形的表面积和体积，就可以更好的帮助我们解决相关的实际问题。

（一）表面积

1.第7题（只列式不计算） 求什么？算式是？

2.提问：运用表面积的计算方法在解决实际问题时要注意些什么？

（二）体积

书上95页第4题：只列式不用计算最终结果

（三）综合练习

当表面积和体积综合在一起的时候，更需要我们谨慎地思考。

1.  判断（手势）

棱长6cm的正方体，它的表面积和体积是相等的。

等底等高的圆柱、长方体、正方体的体积一样大。

把体积为18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥， 削去部分的体积是6立方厘米。

将圆柱的底面平均切成若干等分拼成一个长方体，表面积和体积都没有变。

2.  解决问题

来解决这个游泳池的问题。（只列式不计算）

长方体水池的长30米，宽10米，高2米，水深1.6米。

（1）水池的占地面积是多少平方米？

（2）在水池的侧面和底面瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少平方米？

（3）水池内水的体积是多少立方米？

解决问题时要弄清题目到底求什么？灵活地选择公式解决问题。

四、整理反思，分享经验

1．分享易错题

课前同学们搜集了关于表面积和体积的易错题，老师从中挑选出了2道题。

（1）集体

这是谁的？谁来说说他的易错题哪里需要注意？有什么办法防止出错？

（仔细读题、圈画关键词、整理需要的条件）

（2）组内交流

大家还整理了许多有价值的易错题，请在小组内说一说，或者考一考你的组内同学。

2.全课总结

通过今天的整理与反思，你有什么收获？

师：今天我们通过整理与反思，不仅回顾立体图形的表面积和体积的有关知识，还发现了他们之间的区别和联系，而且能灵活应用公式来解决实际问题，并且通过反思和交流，分享了自己的解题经验。