你认识角了吗？

江阴市大桥中心小学  吴莉莎

角的初步认识是建立在学生对长方形，正方形、三角形等几何图形已有了初步的认识的基础上。“角”的含义有很多种，学生对数学角的认识是有误区的，所以区分作为日常生活中的角和作为数学概念中的角，建立角的正确表象，是本节课的重点。教学中根据低年级学生以形象思维为主这一特点，注重通过直视，帮助学生逐步从实物和一些平面图形中抽象出数学中的“角”。通过“做角”，比较角的大小等活动，强化对角的认识，帮助学生丰富对角的大小的认识和体验，体会比较角的大小的方法。

一、问题凝视

为了了解学生对角的认识情况，进行了课前调研，发现：1、学生对角的概念认知存在误区：（1）只要有尖尖的地方的就是角，将生活中的角和数学概念的角混淆。（2）角指的就是尖尖的部分，其实是一个点。（3）有一条边水平放置的才是角。

2、学生对角的大小的认知误区：（1）角的边越长，角就越大。（2）角的大小比较的是角两条之间形成的“面”。

二、成因透视

学生对角的概念认知模糊，不能区分作为日常生活中的角和作为数学概念的角。因此学生指角的时候指的是点，表述的语言也不规范。同时学生不知道角的大小到底指的是什么。在以往的生活学习中，他们有过不少类似经验：物体的大小比较、表面的大小比较、线段的长短比较等等。当比较角的大小时，学生顺理成章地调用这些经验，按边的长度，边长的角认为是大的，或者学生在心中默认把两条可见边连起来变成“三角形”，这样比较角的大小，那三角形“面”越大，角就越大。这都是学生从已有的知识经验迁移得来的，成了导致错误的原因。

三、出路审视

     三个版本的教材都是从学生日常生活情景的实物中抽象出角，然后通过找一找、做一做、画一画等方式抽象出角的模型，建构角的概念，知道角是由一个顶点和两条边组成的。三个版本在处理角的大小时，都是先初步感知角是有大小的，然后通过三角尺比角，发现角的大小与两边张开的大小有关，与边长无关。北师大是利用学生自制角的比较，得出角的大小与两边张开的大小有关，与边长无关。

第一学段学生的思维还处在具体形象水平，而数学概念又相对抽象。所以在学习“形”概念时，要给予学生足够的时间和空间来进行观察和动手操作，累积感性经验。因此在教学中，让学生通过“指角”“找角”“折角”“画角”“做角”等多元化的操作活动巩固角的概念图式。在“比角”环节，通过活动角变大变小，渗透了角的动态定义，顺利突破学习难点，为今后学习角的分类埋下伏笔。再通过多种形式的比一比，拓展学生的思维，体会解决问题方法的多样化。

苏教版（二下）       人教版（二上）           北师大版（三上）

三、片段重构

一、观察实物认识角

   1、初步认识数学概念的角

师：（课件演示）这是小朋友每天上学佩戴的红领巾，它是什么形状的？

生：三角形

师：你们知道为什么把这样的图形叫做三角形吗？

生：因为它有三个角。

师：你们真是善于观察，三角形上还藏着我们的一个新朋友——角

师：那么这三个角藏在哪？谁来指一指？

（学生上来指的都是一个点）

师：（黑板上画一个点）小朋友指的是一个点，这是一个角吗？我们一般这样来指角，师示范。你能学着老师的样子指指其他两个角吗？

师：数学书的封面上有没有角呢？请小朋友在数学书封面上找一找，学着老师刚才的样子指一指。

（学生对“角”这个概念，已有一定的生活经验，但多数的认知是日常生活中的角。因此，这里设计了指角的环节时，先让学生根据已有经验指一指，而后反问，这个点就是“角”？随后教师规范指角的方法，让学生感受到“角”不是一个点，而是从一点出发引出的两条射线组成的图形，即数学概念上的角。随后用再指一指数学书封面上的角，进一步感知角。）

2、抽象出角的模型

师：我们从红领巾上找到三个角，数学书的封面上找到了四个角，老师把其中的三个角移下来。（课件演示）

你们看，这些图形摆出了各种姿势，他们都叫“角”。仔细观察这些角，它们有什么相同的地方？

生：都有一个尖尖的，两条直线  

师：对！这个尖尖的地方是个点，我们把它叫做角的顶点，这两条直直的线叫做角的边。我们可以用这样的记号来表示这个角。

师：那么，角有几个顶点几条边？是呀！角有一个顶点两条边。那你能来指一指说一说屏幕上这个角的顶点和边吗？

师：我们教室里来了一些小客人，他们都认为自己是角，我们一起来判断一下，用手势表示。问：你们为什么都认为2、4、6个是角呢？那为什么第1、3、5个不是角呢？

师：看来，角都要有一个顶点和两条直直的边。

（从生活中学生常见的物体出发，经历从具体实物上将“角”移下来，抽象出“角”这个几何图形的过程，形成有关角的清晰表象。并在这一过程中体会数学与生活的密切联系。随后引发学生思考，它们都是“角”，有什么相同的地方。引导学生观察，初步获得角的概念，知道角的各部分名称。）

3、找生活中物体表面的角

师：接下来啊，我们就要到生活中去找一找角。仔细看看，我们身边除了红领巾、数学书封面上有角，还有那些物体的面上有角呢？老师先来找一个（示范从顶点起指两条边，并说“这是一个角”）谁来找给大家看？

师：接下来，请小朋友看好大屏幕，（课件演示）这里还有一些我们生活中常见的物体，你能找出它们面上的角，并指出角的顶点和边吗？钟面上的角在哪里？谁上来指一指？

师：生活中许多物体的面上都有角，请看。

4、数图形中的角

师：角不光在我们生活中到处可见，图形上也有角呢！你能数出下面图形中各有几个角吗？数的时候可以用这个小记号表示。（描一遍黑板上角的小圆弧）。请小朋友在练习纸上细心地数一数吧！

学生数。

师：数好了，请看大屏幕。（交流）

（学生在脑中初步形成角的表象后，让学生重新回到生活场景和图形中找角，尽可能的让学生发现身边某一平面上形态各异的角，以丰富学生头脑中的表象。同时感受到数学来源于生活，学会用数学的眼光去观察去寻找。）

5、做角

刚才我们在一些物体的面和图形上找到了角，想不想做一个角？

师：这是两条分开的小棒，你有本事做出一个角吗？只有一根吸管，你能做出一个角吗？这是个圆，根本没有角，你能做出角吗？两根带孔的小棒能做出角吗？

师：这些材料都在你的信封里，开动脑筋！做好后展示给你的同桌看一看，并指出角的顶点和两条边。

师：小朋友真善于动脑，用每一种材料都做出了角。现在把材料都放回信封里吧！比一比谁的速度最快。

师展示活动角。师：我们把这种能活动的角叫做活动角。

（操作在学生认识图形的过程中起着非常重要的作用，这里做角的环节我通过有层次的提问“两根分开的小棒，一根吸管，圆形纸片根本没有角”。激发学生的兴趣，引发学生的思考，鼓励学生的创造性思维。学生操作后，圆形纸片可以提问，还有其他折法吗？让学生体会到只要做出顶点和两条直直的边就都是角。这里通过摆、拼、折等活动不断丰富学生对角的认识。）

二、角的大小

1、定义角的大小

师：这里也有一个活动角，你有办法它变大一点吗？你是怎么变的？变小一点呢？你是怎么变的？

师：看来，角是有大小的，当角的两条边张开的大，角就大，张开的小，角就小。

三、比较角的大小

1、观察法

师：我们看老师和这个小朋友做的角，谁大谁小？为什么？

2、重叠法

师：还准备了一个角（直观分不出大小），这两个角哪个大呢？差不多？我一定要你比出个大小来呢？你有什么好办法？上来试试看。

师：这样重叠在一起就能比较出大小了，这个方法真好，我也来学学。我这样放对吗？（顶点不对齐）这样呢？（边不重叠）。那么重叠比较要注意些什么呢？（顶点对齐，一条边重叠，看另一条边）

师：当我们不能一眼看出两个角谁大谁小的时候，我们可以把这两个角重叠在一起比较，这种方法真不错。

请看大屏幕，我们再来比较几个看看。（多媒体演示）

一组左右、一组上下、一组边长不一样角大小相同、两组边长不一样角大小也不一样

师小结：原来角的大小不能看边的长短，而应该看两条边张开的大小。

（由活动角出发，请学生自己操作将角变大变小，初步感知角是有大小的。然后分两个层次，先是观察法比较角的大小，然后角的大小差不多，观察法不再合适。学生交流讨论，上台演示用重叠的方法比较角的大小。然后利用课件反复比较，巩固重叠的方法。接下来显现难点，比较不同边长的角的大小。学生容易被边的长短影响，继续利用重叠法验证。让学生直观感受到，角的大小与边的长度无关，而是与两条边张开的大小有关。）

3、多种方法比较角的大小

师：老师还带来了两个角，它们在钟面上，这也不好拆下来比一比，拆下来钟就不好用了。怎么办呢？四人小组讨论看，有没有什么好办法。（这个钟面上的角不能拿下来，我这活动角可以拿啊，可以变大变小啊）

小结：看来，比较两个角大小的方法是多种多样的，我们要根据具体的情况来选择合适的方法。

（数学来源于生活，又将回归于生活，最后设计比较钟面上角的大小，让学生感受到，生活中处处藏着数学知识，同时比较角的大小的方法也是多种多样的，学生可以根据不同的情况选择合适的方法。鼓励学生的创造性思维。）

四、小结

师：今天这节课我们认识的新图形是？（角）我们还知道了角有？（一个顶点和两条边）你会比较角的大小吗？