江苏省江阴高级中学数学学科情境创设课课型研究报告

撰写人：杨同官

2022年10月26日，我校举办了“三力课堂”对外公开课活动，高一数学备课组周俊老师参与以情境创设类课人教A版必修第一册第四章《指数函数的概念》为主题的教学活动，培养学生能够在实际情境中直接抽象出数学概念，能够在研究幂函数的基础上归纳并形成数学概念，能够模仿学过的幂函数得到研究数学对象的基本路径以及探究函数的基本套路，培养学生核心素养。

一、最初对情境创设类课型的理解

“新高考改革方案、新课程方案、新课程标准”在课程理念、课程结构、教学内容和高考题型和原有的方案有着较大的改变。北师大王磊教授认为：学科核心知识和活动经验是学科能力素养发展的基础。要适应新高考的要求，在教学中，需要关注“学科核心知识的结构化、情景化、功能化，以及与之伴随的问题解决经验”。

二、本组课型研讨的过程

1、以高一备课组为核心，在大单元教学环境下，概念课怎么上，并在教学过程中不断修正和完善。

2、通过试上和备课组内老师的意见，不断完善课程内容和课程结构，进一步提高教学效率。

三、课型研讨成果

（一）情境创设类课型主要特征

1.以真实情境为载体：选择合适情境，提升学生学习兴趣的同时，引导学生用学科知识去思考，发现问题、提出假设、生成概念、总结提升。

2.以学生为主体：在情境创设类课型的教学过程中老师是一个引导者和组织者，通过问题的设置与启发让学生充分地融入课堂，参与建模与解模的过程，教师适时加以点拨。

3.以探究为主要形式：通过实际情境的建模探究，让学生通过自主或者合作的方式，不断发现问题解决问题，通过自己动手和思考，完成知识的获取和整合，从而培养学生的科学探究及创新意识。

（二）情境创设类课型实施要点

1．创设情境，生成问题。教学目标：激发兴趣，提出问题。操作要领：准确把握教学目标，充分了解学生的生活及学习经验，运用多种方式或手段，恰当创设问题情境，引起学生的学习兴趣，提出与本课学习密切相关的数学问题。

2．探索交流，解决问题。教学目标：自主获得解决问题的策略。操作要领：充分体现自主合作交流的学习理念。给学生参与的时间，让他们带着自己原有的生活背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过独立思考、与他人交流和反思等活动，构建对数学的理解，获得解决问题的科学方法。

3．巩固应用，内化提高。教学目标：巩固知识，培养能力。操作要领：根据学生的学习基础，教师要设计一定数量的练习题。练习题的设计要注意现实性、趣味性、层次性和科学性。练习过程中教师要加强点拨和提升。

4．回顾整理，反思提升。教学目标：反思学习过程，明确学习收获。操作要领：以灵活多样的方式全面回顾学习收获

四、情境创设类课型案例与分析（上课实录、教学设计、评委听课手记）

（一）、课程目标

1.教学目标：

= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①学生通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念

= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②学生结合指数函数的概念的研究，进一步体会研究具体函数的一般思路和方法

2.     思政目标：

数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性、结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性。

数学模型，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。

良渚遗址，它存在的时期为公元前3300年～前2300年，是距今5000年左右长江中下游地区等级最高的城址；它对研究中华五千年文明的起源具有重要的参考价值，是弘扬中华文化的宝贵素材。用紧贴实际的旅游人数增长问题，体现我国的经济发展、社会进步。促进学生了解中国文化，关心社会。更体现数学来源于生活，又服务于生活。

（二）、教学重难点

教学重点

指数函数抽象过程，指数函数对应关系特征的理解。

教学难点

通过运算发现数据的变化规律，利用增长率和衰减率抽象出指数函数的概念。

（三）、教学过程

（1）实际情境

情境1：日取其半，万世不竭

《庄子·天下》中讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”

其意为一尺的棍棒，今天取其一半，明天取其剩余的一半，后天再取其剩余的一半，永远也取不尽，永远都有剩余。

问题1：如何从数学的角度来印证庄子的观点？

探究剩余长度y与日期x的关系式。，其中，这是一个函数，其中x为自变量。

情境2：细胞分裂

细胞按照如图所示的方式进行分裂。

问题1：若把分裂后细胞总数记为y，分裂的次数记为x，试写出分裂后细胞总数关于分裂次数的关系式。，其中，这是一个函数，其中x为自变量。

情境3：旅游人次变化规律探究

给出一则江阴十一长假旅游情况的新闻，新闻中提及到同比增长36.71%。

【设计意图：为研究B地增长规律埋下伏笔，也促进学生了解中国文化、关心社会。】

由于旅游人数不断增加，A，B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票，表格中给出了A，B两地景区2001 年至2015年的游客人次以及逐年增加量。

探究1：比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律?

问题1：这是表格数据给我们的初步认识。为了更便于观察规律，我们还可以采取什么数学方法？

问题2：通过它们的图像，你发现了怎样的变化规律？

问题3：线性增长就是类似一次函数的增长，即横坐标每增加一个单位，纵坐标增加的量是一个定值。我们看一下表格，算一算两地人次的逐年增加量，看看能发现什么规律？

问题4：A地景区年增长量稳定在10万人次左右，是个常量，如果以2001年旅游人次为基数，那么x年后就旅游人次设为y， x和y之间的函数关系是什么？

追问5：通过作差运算，我们得到A景区旅游人次的逐年增加量是一个定值，用来刻画A景区的增长规律。B景区的年增加量是逐年增大的，无论从表格还是图像都很难发现每年旅游人次的变化规律。

探究2：我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的，能否通过对B地景区每年的游客人次做其它运算发现游客人次的变化规律呢?请你试一试。

学生活动：学生尝试不同运算，并且小范围交流，进行比较分析。

从2002年起，将B地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，商为一个常数。我们可以将1.11-1=0.11称之为年增长率。提出增长率的概念。像这样增长率为常数的变化方式，我们成为指数增长。因此，B地景区的游客人次近似于指数增长。

探究3：写出B地景区人数变化规律的函数解析式

学生活动：引导学生用增长率来描述每年的游客人次，得到游客人次的增长倍数与年数之间的关系显然，从2001年开始，B地景区游客人次的变化规律可以近似描述为：

1年后，游客人次是2001年的1.11倍；

2年后，游客人次是2001年的倍；

3年后，游客人次是2001年的倍

x年后，游客人次是2001年的倍

如果设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，那么y=，

这是一个函数，其中指数x是自变量

【设计意图：通过问题串，启发学生思维引导学生经历从表格到图象，再到解析式的研究过程，分析游客人次的增长倍数与年份之间的关系，体验数学函数模型的抽象过程，体会函数模型的发生发展过程，体会学会研究问题的一类方法。】

情境4：碳14衰减模型

考古学是一门比较神秘的学科，大家知道考古学家是用什么方法探测某生物体所处的年代的吗？给出书本章前引言良渚遗址。

【设计意图：引出碳14测年法，让学生了解碳14测年的原理，为下一步学习做准备。】

思考1：当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减(称为衰减率)，若年衰减率为P，你能刻画死亡生物体内碳14含量与死亡年数之间的关系吗?

学生活动：自主尝试建立模型

如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，设生物死亡年数为x，生物体内碳14含量为y，

死亡1年后，生物体内碳14含量为

死亡2年后，生物体内碳14含量为

死亡3年后，生物体内碳14含量为

死亡x年后，生物体内碳14含量为

则，这也是一个函数，其中指数x是自变量。

思考2：科学家发现，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这段时间称为“半衰期”。你能求出p吗?

学生活动：计算衰减率p，得出，其中

这也是一个函数，指数x是自变量。

死亡生物体内碳14含量每年都以固定的衰减率衰减，像这样衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减。因此，死亡生物体内碳14含量呈指数衰减。

【设计意图：从已有的科学结果出发，引导学生进行数学表达，在数学化的过程中，归纳推理出指数函数模型。】

（2）概念生成

问题1：观察以上四个在文化背景下的函数模型，说一说这四个式子有什么共同特征？

问题2：类比于幂函数概念，你能否提出一般的函数模型？

问题3：推广到一般， xR，底数a有什么要求？

【设计意图：通过几个不同的函数模型，抽象出指数函数的概念，经历从特殊到一般，具体到抽象的过程，从中体验抽象一类函数概念的方法，提升数学抽象素养。教师引导分析结构特征，理解概念，并通过追问，引发学生思考，完善底数的取值范围。抓住自变量在指数位置这一基本特征，理解底数取值的合理性。】

（3）概念应用

概念辨析

1.下列函数是指数函数的是          (　　)

A．y＝2x＋1　　      B．y＝x3

C．y＝3×2x　　      D．y＝

答案：D

2.若函数y＝(k＋2)＋2－b(a>0，且a≠1)是指数函数，则k＝_____，b＝_______．
答案：k=-1，b=2

例题剖析

例1：已知指数函数f(x)=(a>0且a≠1)，且f(3)=，求f(0)，f(1)，f(−3)的值。

设计意图：对函数概念的理解和应用

例2(1)：在问题1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A，B两地旅游收入变化情况。

(2)  在问题2中，某生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几?

设计意图：实例中的指数函数概念应用，解答中要引导学生从实际情境的角度分析变化情况。

（4）课堂总结

从特殊到一般，从具象到抽象，从实际问题到数学问题，经历数学抽象的过程认识、表达、理解指数函数的概念，体会通过运算来发现不变关系，用函数来刻画规律的基本方法。

【设计意图：总结提炼，内化概念，明晰研究方法】

小结

本节课就注重了让学生自主探究、概念生成、小组讨论、全班交流。学生在自主探究中提高了解决实际问题的能力;学生在概念生成中培养自己的创造性思维;学生在小组讨论中，有机会表达自己的想法，也学会听取别人的观点。学生在交流中相互启发，在不同观点、创造性思维火花的相互碰撞中，发现问题、探索问题、解决问题。