小数乘整数
江阴市申港实验小学 吴萍
教学内容：苏教版五年级上册第55-56页例1，“练一练”和练习十第1-4题。
教学目标：
1．初步掌握小数与整数相乘的计算方法，能正确地进行计算；理解小数与整数相乘的算理，能沟通小数乘整数与整数乘法之间的联系，感悟计数单位的累加。
2．使学生在探究算理的过程中，通过观察、比较、分析和归纳等方式理解小数乘整数的算理就是相同计数单位的累加，培养学生的抽象能力和推理能力。在理解算理，掌握算法的基础上能正确熟练地进行计算，培养学生的计算能力。使学生在解决实际问题的过程中培养学生的应用意识。
3．在参与数学活动的过程中，进一步体会数学与日常生活的密切联系，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。
教学重点、难点：理解并掌握小数与整数相乘的算理和算法。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题
谈话：假期老师在逛水果超市时得到这样一些信息（出示价目表）。这四种水果各买3千克分别需要多少元，怎样列式？（学生分别列式）
提问：车厘子和苹果的总价你会算吗？你是怎样算的？
（相机出示8个十 24个十；8个一24个一）
比较：下面两个算式和上面有什么不同？
揭题：今天我们就一起来研究小数乘整数。（板书课题）
二、自主探究，理解算理
（一）教学0.8×3
1.自主探究
提问：联系题意想一想0.8×3表示什么意义呢？
说明：是的，小数乘整数的意义和整数乘法一样，都表示求几个相同的数相加。
启发：0.8×3结果是多少元？你是怎么想的？
要求：请同学们在学习单上算一算、画一画、写一写，把你的想法表达出来，写好后可以在小组里交流。
交流：学生自己写一写，再在小组里交流。
2.全班交流
投影展示并说说你的想法
3.比较求同
启发：刚才同学们想到用不同的方法来计算0.8×3，这些方法有没有什么共通之处呢？
引导并得出：它们都是在计算24个0.1是多少，尽管方法不一样，但是计算的结果都是2.4
4.竖式计算
说明：0.8×3这个算式中3是指0.8的个数，所以写在8或者0的下面都不影响计算的结果，一般情况下我们和整数乘法一样，把末位对齐来进行计算。
学生列出竖式并算出结果。
汇报：0.8×3怎么算？积为什么是一位小数？
（二）教学2.35×3
2.35乘3的积是多少？自己尝试用竖式算一算。
学生独立计算说说计算过程。
提问：计算结果为什么是两位小数？根据学生回答完善板书
（三）发现规律
0.8×3我们想到8个0.1乘3是24个0.1，所以结果是2.4，如果是0.08×3呢？0.008×3呢？
引导：8个计数单位乘3得到24个计数单位。
2.35×3我们想到235个0.01乘3是705个0.01，所以结果是7.05，如果是23.5×3呢？0.235×3呢？
引导：235个计数单位乘3得到705个计数单位。计数单位不同，所以计算结果也不同。
要求：像这样小数乘整数的例子还有吗？请你自己举一个例子算一算，然后和同桌说说你的想法。
汇报交流
讨论交流：积的小数位数和乘数的小数位数有什么关系？你能联系这些例子想一想为什么吗？
（四）总结算法
提问：同学们，小数乘整数，可以怎样计算？
三、练习巩固，拓展提高
1.列竖式计算
3.7x5= 0.18x5= 46x1.3=
学生独立计算后汇报
提问：计算小数乘整数还要注意什么？
2.根据148×23=3404直接在（ ）里填上合适的数
14.8×23=（ ） 148×（ ）=34.04 （ ）×（ ）=3.404
提问：最后一题你还有不同的填法吗？
3. 解决实际问题
学生读题后独立计算
四、课堂总结，联系沟通
1．回顾总结
谈话：今天我们学习了小数乘整数，谁来说说小数乘整数怎样计算？
2．联系沟通
出示： 80×3= 8×3= 0.8×3= 0.08×3= 0.008×3=
提问：这几题你能口算吗？你是怎样口算的？
比较：这些乘法算式之间有没有什么联系？
指出：都在计算8个计数单位乘3得到24个计数单位。
小结：其实每个数都是计数单位度量的结果，也就是计数单位的累积。不管是整数乘法还是小数乘法，我们都在算一共有几个这样的计数单位。
谈话：著名数学家华罗庚先生说过：“数起源于数，量起源于量”，今天我们学习了小数乘整数，其实就是经历了数小数计数单位的过程！
教学反思：“小数乘整数”是苏教版数学五年级上册“小数乘法和除法”单元的起始课，它是在学生已经掌握小数的意义和整数乘法的基础上进行教学的。教学中教师帮助学生深入理解算理，突出计数单位在数的运算过程中的重要作用，体会计数单位的累加是乘法运算的本质。同时注重沟通整数乘法和小数乘法之间的联系，体现了新课标所倡导的运算一致性。教学中教师放手让学生自主的表达算法。有些学生会利用转化的思想，将乘法转化成加法来计算；也有一部分学生通过单位换算，将小数乘法转化成整数乘法来计算；还有一部分采用数形结合的办法，通过画出直观图将0.8×3的算理在图上更直观、清楚地体现。在教师的引导下，将这些不同的想法进行比较，在比较中让学生明确尽管想法不同，但都是在计算24个0.1是多少，也就是一共有24个计数单位，将小数乘整数的算理聚焦到计数单位的计算上来，同时辅以不同的表征方式，采用数形结合等方式帮助学生理解算理的本质。探索算理阶段教师从计算计数单位的角度，深入理解小数乘整数的算理，感受不同的算式在算理上是相通的。通过题组的对比、自主举例等形式，让学生在观察、比较、抽象和概括的过程中明确：小数乘整数就是计算一共有多少个计数单位，计数单位的不同带来结果的不同。学生理解算理的过程也是渗透算法的过程，通过“观察乘数的小数位数和积的小数位数，你有什么发现？”“小数乘整数可以怎么算？”这些核心问题的引领，学生自然能结合算理的理解过程得出算法。这样把“理”和“法”相融，算法的得出可谓水到渠成。
2022版新课程标准指出：培养学生的运算能力应通过整数、小数、分数的运算，进一步感悟计数单位在运算中的作用，感悟运算的一致性。此环节的教学，通过对整数、小数计算方法的比较和沟通，引导学生在交流中打通新旧知识之间的联系，使乘法计算的算理得到统一，从更高的视角感悟乘法计算的本质，形成结构化的知识体系。
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