圆的认识
江阴市璜塘实验小学 唐敏
[教学目标]
1.通过“圆，一中同长也”的探究，认识圆心、半径、直径以及它们之间的联系，感悟动点成圆的特质。能运用“圆，一中同长也”解释生活中的现象。
2.通过“不以规矩，不成方圆”的解读，掌握用圆规画图的方法。借助不同画圆方法的比较，感受“一中同长”的价值。
3.通过“一切平面图形中，最美的是圆形”的引入，让学生初步感受到圆的美是丰富多彩的，其中蕴藏着自然的神奇、人类的智慧。
4.通过整个学习过程，帮助学生积累观察、探索、发现等学习经验，发展空间观念、推理意识、应用意识以及创新意识。
[教学重点]
掌握圆的基本特征，学会用圆规画圆。
[教学过程]
课前谈话：
课前，老师和大家一起进行了一个我的车轮我做主的数学小实验，我们发现，在平坦的路面上，圆形车轮的汽车比其他造型车轮的汽车更容易滚动，也更平稳。究竟这里面蕴藏着怎样的数学道理?今天这节课的学习应该能解开疑惑，你们准备好开始今天的学习了吗？
板块一：引圆
出示自然现象图片（日出日落、月亮、树桩、涟漪），提问：孩子们，带着数学的眼光来观察这些图片，你看到了什么图形？（圆）人们最早就是从这些自然现象中形成了圆的意识。同学们，与已经学过的平面图形相比，你能从边和角的特征说一说你理解的圆是一个怎样的图形吗？
看来，对于圆，大家或多或少都有一些自己的理解，今天这节课，我们就从画圆开始，一起走进圆的世界，更具体地研究圆。（揭示课题）
板块二：画圆
老师为大家准备了一些材料，你们能通过应用这些材料，画出圆来吗？任务一——画圆，请看要求。
学生画圆，教师巡视
交流：
1.描圆；2.钉绳画圆；3．圆规画圆
孩子们，在古时候，由于缺乏对圆的了解与工具的匮乏，人们只能通过利用自然界中近似圆形的物品描圆或索性临摹画圆。在《周髀算经》中就有着“圆出于方”的记载。但是，很显然，这种不关注元素的画圆方法无法广泛应用。
随着生产力的发展，人们发现，把一个尖锐的物体围绕着一个点旋转，能钻出一个圆形的孔洞，物体的宽度决定了所钻出圆孔的大小。基于这一发现，人们创造出了最初的画圆工具和画圆方法——钉绳画圆。
可能有的同学不太明白，如此简单的钉绳工具，怎么就能画出圆来。老师来为大家展示一下。在使用钉绳工具画圆的过程中，一定要注意钉子要钉住、绳子绷紧，否则就会失败。
钉绳工具因其便利性在生活中得到了广泛的应用。我们一起来看看，体育老师是怎么在操场上画一个大大的圆的。
刚刚画圆的时候，由于对钉绳工具比较陌生，很多同学都没有选择钉绳工具，现在，请大家同桌合作，一起试着用钉绳工具画一个圆吧。
选一位同学板演钉绳画圆。你们都用钉绳工具画出了圆。可是这位同学却没有成功，这是为什么呢？
孩子们，时代在发展，为了更好的画圆，画圆工具也在不断进阶。孟子有云：不以规矩，不成方圆。刘安的《淮南子·诠言训》中也讲到“矩不正，不可为方;规不正，不可为圆”。这里的规指的便是圆规，圆规是画圆的专用工具。看，这是古代的规，慢慢的，就演变成了现在的圆规。
刚才，一位同学已经简单的介绍了圆规画圆的方法，究竟怎么规范地用圆规画出一个完美的圆呢？让我们通过一个视频来学习一下。
下面，就让我们一起尝试用圆规画圆。
学生自主尝试用圆规画圆。
同学们，对比圆规画圆和钉绳画圆，圆规上带有针尖的脚就相当于钉绳工具中的？带有笔芯的脚就相当于钉绳工具中的？打开圆规的两只脚，圆规两脚之间的距离就相当于钉绳工具中的？所以，我们在画圆的时候，能不能用手握着两只脚？应该握着手柄。接下来，请同学们再次用圆规画一个圆。
学生再次用圆规画圆。
现在，大家都成功的画出了圆。
孩子们，画圆工具的发展过程，就是人们研究圆的过程。
提问：回想我们画圆的过程，无论是用钉绳工具在操场上画一个大圆，还是用圆规在纸上画一个小圆，都是怎么画出圆来的？
（定点、定长、旋转一周）
结合画圆的过程，现在你怎样理解圆这一图形呢？
你们的意思是：平面内，围绕一个点以一定长度为距离旋转一周，便形成了圆。（ppt视频演示）
板块三：识圆
同学们，回忆我们画圆的过程，你觉得哪些元素非常重要？它们在悄悄地影响着我们画圆？
指出:在数学上，这个点有它专属的名称，猜猜叫什么？它叫做圆心，用字母0表示；这条线段，数学家把它叫做半径，用字母r表示。用自己的话说一说，什么是半径？（连接圆心到圆上任意一点的线段）。
圆心和半径是圆中的两个重要元素。圆的半径之间有着怎样的关系呢？让我们一起来探究。
（出示探圆1）
交流：
1、在一个圆中，可以画出无数条半径。
2、半径的长度相等。
我们说在同圆或等圆中，半径的长度相等；半径的长度决定了圆的大小。
基于同一圆中半径都相等的这一特性，如果老师想画出一些和点o相距3cm的点，你能画出来吗？像这样的点还有多少个？如果把这些点都画出来，最终会围成一个什么图形？因此，也有人这样描述圆：圆是平面内所有到定点距离相等的点连成的曲线。这样的点有无数个，所以半径有无数条。
孩子们，我们通过画圆去探究圆，知道了圆心和半径这两个重要元素。其实在圆中，另一个元素也非常重要。那就是连接圆上两点且经过圆心的线段，知道它叫什么吗？对，它就是圆中最长的线段——直径，常用小写字母d表示。这是圆的直径，这也是圆的直径。直径因其比半径更容易测量的特性而被人们广泛运用。看，人们在给这样一个圆秤制造一个大小适合的外包装，就只需测量圆形秤面的直径，然后根据直径的大小去设计长方体的外包装。在一些工程术语中，人们也常用直径来描述柱形物体的粗细，比如钢筋和水管……下面请大家拿出圆片，A面朝上，任意的画出几条直径。看着手中的圆片，你们能结合半径之间的关系，来说一说同一圆中的直径有着怎样的关系吗？
（出示探圆2）
交流：1、在一个圆中，可以画无数条直径
2、在同圆或等圆中，直径的长度相等
3、直径的长度是半径的两倍，d=2r
半径的长度是直径的一半，r=d÷2
原来直径和半径是有联系的，我们在研究直径，也就意味着研究半径。
孩子们，下面请你沿着直径把手中的圆片对折，你有什么发现吗？（圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线）
好了，问题又来了。有了圆心才能画出半径，如果一个圆没有标注出圆心，那你能想办法找到这个圆的圆心吗？把圆片的B面朝上，谁能来说一说，怎么找到这个圆的圆心？
孩子们，学到这，我们不得不再次想一想，究竟圆是一个怎样的图形？在2000多年前，我国的墨子便揭示了圆的本质，他在《墨经》中这样写道:圆，一中同长也。你怎样理解一中同长四字?（一中：圆心，同长：半径相等、直径相等）。简单的一中同长四个字，既概括了圆的本质，更体现了数学的简洁之美。也正是因为圆一中同长的特性，无论怎么对折圆，折痕两边都会完全重合，所以圆有无数条对称轴。在此，不得不为我国古代人民的智慧而赞叹。
板块四:赏圆
1. 圆之用
圆在生活中随处可见，看，车轮是圆的，窨井盖是圆的，亲戚朋友聚会时坐的桌子是圆的……大家有没有想过为什么？
结合课前的数学实验和本节课的学习，有同学能说一说到底是什么决定了圆形的车轮可以滚得如此平稳呢？
方形车轮的创新应用。
窨井盖为什么是圆的？（视频介绍）
餐桌为什么是圆的？
2.圆之美
从古至今，圆一直被人们视作最完美的图形。确实如此，毕达哥拉斯曾说过:一切平面图形中，最美的是圆形。圆到底美在什么地方呢？一起来欣赏一下。
自然界赋予人们圆，人们又用圆创造了生活。（ppt出示自然美、创造美）
圆诉说了诗人对远方亲人的思念，圆包含了平等、开放、包容的国际精神……
指出:同学们，圆的美是丰富多彩的，从中我们看到了自然的神奇，也看到了人类的智慧。
小结回顾。
同学们，这节课上到这里就接近尾声了，你们有什么收获呢？
看来大家收获颇丰。关于圆，你们还有什么想要了解的吗？
教学反思：‘
（一）关注“情境设置”，在问题中激发兴趣
小学数学教学虽然看似基础，但其背后却需要教师深入解读教学内容，在《圆的认识》教学中，我在课程伊始，通过自然现象图片，引发学生好奇心和学习兴趣。在课程教授中，鼓励学生尝试多种方法绘制圆形，并探讨圆的特点，以此引导学生在问题的引领下主动研究和探索，真正体验自主学习的过程。学生在不断的学习与交流中，逐渐总结出画圆的方法，并深刻体会到所学知识的本质。在探索圆的半径与直径关系时，通过各类操作活动逐步引导学生从形象思维过渡到抽象思维，进而推动其思维能力的发展。这样的探索方法，将有助于提升学生的数学学习效果和数学素养。
（二）关注“探索交流”,在互动中提升数学思维
数学学习既需要静谧的思考环境，也需要清晰、流畅的表达。学生学习方式是多元化的，因此在课堂上，应提供机会让学生进行交流与表达，以便在互动中提升其数学表达和思维能力。在《圆的认识》教学中，我不仅让学生通过交流、质疑和思辨来加深对知识的理解，实现深度学习，而且通过不同方法的交流，拓宽了学习途径，提升了学生的语言表达能力，同时也促进了其思维的发展。在小组交流和探讨环节，我指导学生如何进行合理的分工，如何展开小组讨论，以及如何做出结论，从而真正实现从个体学习到有价值的学习共同体的转变。在进行教学设计时，不仅要关注知识和技能的传授，更要重视为学生提供充分的发挥空间，以便在互动中促进其思维的提升。
（三）关注迁移应用，在变式中深化理解
在数学知识的运用上，既要夯实和扩展基础知识，也要着眼于实际生活情境，数学教学不应仅满足于全面覆盖知识点，更应追求变化和创新。在《圆的认识》教学中，我鼓励学生运用所学知识去解释日常生活中的圆形应用，如车轮、井盖等，并尝试根据所学内容阐释现象。学生迁移应用能力的提升是渐进的过程，本节课教学旨在唤醒学生将知识应用于生活的意识，随着学习的深入，迁移应用能力必将得到逐步提高。
(四)关注“巩固反思”,提高解决问题的能力
数学学习倡导学生进行“长时间思考”，这包括学习过程中的“反思”与“再认识”。通过反思，学生可加深对知识的理解，及时调整学习状态，以更好地适应学习过程。完成学习任务后，通过再认识来优化学习活动。在《圆的认识》的教学中，我重视学生在学习过程中的自主反思和问题归纳。课程结束后，创新性地设计对于圆的美的探究，极大激发学生的学习热情。同时，我改进了传统的笼统性反思方式，提出“有什么收获呢？关于圆还有什么想要了解的吗？”这一具体而开放的反思性问题。这种问题既能引导学生根据自身情况进行回答，无论从知识点还是活动过程的感悟等方面，又能确保反思的针对性和真实性，从而有助于学生提高问题解决能力和核心素养发展。
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