2023/2024學年
教案
學校 |
培道中學 |
班級 |
初一A |
執教 老師 |
劉溢庭 |
指導 內師 |
楊同官 |
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科目 |
數學 |
課題 |
平行線與角平分線的綜合證明 |
日期 |
2024/4/12 |
課時 |
40分鐘 |
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教 學 目 標 |
知識與技能目標：通過角平分線的定義以及平行線的性質，得到角的等量關係。並能利用角的等量關係判定平行線以及其他與此相關的命題的綜合證明。 數學思考：在思考過程中尋找，利用等量代換，獲得多個角的等量關係，並利用這些等量關係進行綜合證明。 問題解決：通過等量代換，聯繫角平分線中的角的等量關係，以及平行線中的等量關係。並利用此等量關係進行綜合證明。 情感能度與價值觀：利用角平分線與平行線結合的模型，通過等量代換，聯繫角平分線中的角的等量關係，以及平行線中的等量關係進行綜合證明。在相關的練習中感受證明的邏輯順序，培養邏輯思維與表達能力。 |
基本學力要求 項目編號 |
本年級可達致的目標 |
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B－1－6 B－1－8 B－1－12 B－1－13 B－1－14 B－1－15 |
理解角的概念、角的大小、度量及和與差； 理解餘角、補角、鄰補角和對頂角的概念； 理解平行線概念，理解同位角、內錯角和同旁內角的概念； 掌握平行線的公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼兩直線平行； 掌握平行線的性質定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補； 掌握平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等或同旁內角互補，那麼兩直線平行； |
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教材 分析 |
教材是在學生已經掌握了角平分線的定義，以及能進行平行線的判定與由平行線的性質得到角度的等量關係的基礎上安排的。教學時，要注意讓學生體會利用判定(性質)研究性質(判定)這樣一種研究幾何圖形常用的方法。 |
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學情分析 |
學生曾經學習過角平分線的定義，以及能進行平行線的判定與由平行線的性質得到角度的等量關係，對簡單的平行線模型進行幾何證明。 基於以上分析，本節的教學難點為利用等量代換，聯繫角平分線中的角的等量關係，與平行線中的角的等量關係，去進行與平行線與角平分線的綜合證明。 |
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重點難點 |
1. 利用等量代換，聯繫角平分線中的角的等量關係，與平行線中的角的等量關係，去進行與平行線與角平分線的綜合證明。 2. 幾何證明的邏輯思路與書寫格式。 |
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課前導入 |
利用智學網的作業中心進行作業評講，以此複習與平行線相關的幾何證明。 |
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教 學 過 程 |
1. 複習舊知 利用智學網的作業中心進行作業評講, 並對共錯題進行拓展訓練. (5分鐘) (下圖演示作業中心的頁面, 並不是當天的作業)
2. 提問 我們已經學習過平行線的性質，知道利用平行線的性質可得到許多角的等量關係。那麼除了平行線外，還有那些已經學過的知識，能夠得到角的等量關係？(學生回答：對頂角、角平分線)
3. 講解(5分鐘) 我們曾經學習過角平分線，知道角平分線能夠得到角的等量關係。現在我們來回顧利用角平分線的定義去證明角的等量關係的證明如何書寫。格式如下： ∵OP平分∠AOB(已知) ∴∠POA=∠POB(角平分線定義)
反過來，我們也可以利用角的等量關係去證明角平分線。 ∵∠POA=∠POB(已知) ∴OP平分∠AOB(角平分線定義)
4. 堂上練習 完成智學網上佈置的兩題與平行線與角平分線有關的選擇題，以及一題幾何證明題。
如圖所示。DC//AB，AC平分∠DAB。求證：∠1=∠2。 ∵ AC平分∠DAB (已知) 從中巡視學生的完成情況，並在智學網的評講功能中選取幾名學生的作業進行點評。
5. 堂上練習 完成智學網上佈置的一題幾何證明題。與上題非常相似，讓學生感受其不同之處。 如圖所示。∠1=∠2，DC//AB。求證：AC平分∠DAB。 ∵∠2=∠CAB(已證)∠1=∠2(已知) 從中巡視學生的完成情況，並在智學網的評講功能中選取幾名學生的作業進行點評。
6. 堂上練習(如有時間) 完成智學網上佈置的一題幾何證明題。與上兩題非常相似，讓學生感受其不同之處。 如圖所示。∠1=∠2，AC平分∠DAB。求證：DC//AB。 ∵∠1=∠CAB(已證)∠1=∠2(已知) 從中巡視學生的完成情況，並在智學網的評講功能中選取幾名學生的作業進行點評。
6. 歸納總結 上面三題練習可歸納為以下模型 OP平分∠AOB，PQ//OB，則有∠POB=∠POA=∠QPO。並且這三個條件中，知道其中兩個就能推出第三個。只是證明的思路略有不同。 根據平行線位置不同，所得的圖形也不同。但證明的思路是一樣的。
7. 作業 利用智學網佈置相應作業.
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教學反思 |
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