《整体为基 本质为魂 变中不变育素养》

——《三角形的面积》说课

尊敬的各位评委老师，大家好！我是来自江苏省无锡师范学校附属小学的AA，我参加“优课堂”复赛的题目是《整体为基 本质为魂 变中不变育素养 ——三角形的面积说课》 。         

我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学流程、教学反思五部分展开今天的说课。“三角形的面积”是苏教版教材五年级上册《多边形的面积》单元中的内容。本课在单元中起着承上启下的作用。“上承”推导平行四边形面积公式所利用的转化思想，“下启”其它平面图形面积公式的推导及应用，即以度量为本质，借助几何直观，通过转化和推理解决问题。学生学情是已经认识了三角形，会求长、正方形和平行四边形的面积。动手操作和分析推理能力、抽象能力还比较弱。但敢于发问，有强烈的好奇心和探究欲。我根据四基四能要求，确立的教学目标是：探索并掌握三角形的面积计算公式，能用公式解决一些简单的实际问题。通过观察、计算、推理和想象等活动 ，探索并掌握三角形的面积公式。体会等积变形、转化等数学思想方法。培养与他人合作的能力，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。

我站在学生的认知起点，基于结构化视角下的单课教学理念，设计了以下教学过程：

1、以真实问题为驱动——让学习真发生

2、以思维进阶为路径——关注深度学习

3、以数学文化为载体——践行德育渗透

4、以信息技术为辅助——感受科技力量

5、以结构梳理为总结——关注结构整体

一、以真实问题为驱动——让学习真发生

提两个问题。问题1：这是一个教堂，图上你看到我们学过的哪些平面图形？

问题2：你会解决哪些平面图形的面积？以此让学生感受生活无处不数学。

引导学生用数学的眼光观察现实世界。

学生已经会用剪拼的方法把平行四边形转化成长方形计算面积。

在这个环节中，让学生体验变与不变，理解度量本质。

虽然需要度量面积的平面图形从长方形—正方形—平行四边形—变成三角形甚至以后还会学到梯形、圆。不变的是面积度量的实质就是计算该图形包含多少个面积单位，用每行面积单位数×行数，也就是说不管求哪一种平面图形的面积，我们一般需要知道两个量。

【设计意图：培养学生会用数学的眼光观察世界，帮助学生处理直观与抽象的关系。知识回顾，进一步加强基本知识的掌握、基本技能的提升。】

二、以思维进阶为路径——关注深度学习

  在这个环节，将突破重点和难点：

三角形的面积怎么求？

采用从特殊——一般的研究方法。

先从特殊的等腰直角三角形入手。

问题4：等腰直角三角形的面积如何求？

学生会用：1、直接数。2、剪拼。3、倍拼。

通过引导观察、比较发现一般的锐角三角形和钝角三角形的面积数格子，因为不是整格数比较麻烦，用剪拼也很繁琐，倍拼法更方便。

操作1：动手实验倍拼法。

设计拼一拼让学生从6个三角形中选出两个合适的三角形拼成平行四边形。让学生体会两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形，一个平行四边形能分成两个完全一样的三角形。要求三角形的面积先要求出相应平行四边形的面积。这样的设计主要想让学生从形的角度去体会三角形面积和平行四边形面积的关系。

设计算一算填表让学生明白拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高的关系？猜想每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积的关系。这样的设计让“形”的直观变为“数”的严密，再由“数”的严密联系到“形”的直观来分析三角形和拼成的平行四边形的关系。

设计议一议引导学生通过平行四边形面积公式推导三角形面积。这样的设计引导学生由数思形，以形想数，做好数形转化，让抽象的问题具体化。

学生猜想得到三角形的面积公式，通过拼一拼，验证了三角形的底×高就是它所在的平行四边形的面积，三角形的面积是它所在平行四边形面积的一半。这就是公式中除以2的意义。

培养学生会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。

让学生体验变与不变，渗透转化思想

求平行四边形的面积用剪拼，求三角形面积，还可以用倍拼。虽然图形变了，转化思想的本质不变，我们都要把未知的转化成已知的、化繁为简。

【设计意图：研究问题常采用从特殊到一般的方法，让学生经历观察、归纳、猜想和推理，进一步获得基本活动经验和体验转化的数学思想。引导学生会用数学的思维思考世界，也会用数学的语言表达世界。】

三、以数学文化为载体——践行德育渗透

第三个环节以数学文化为载体—践行德育渗透，介绍九章算术中著名数学家刘徽用“以盈补虚”法说明三角形的面积是底的一半乘高，和底乘高的一半。

南宋的数学家秦九韶还发明了用三角形三边求面积。

让学生体验变与不变,鼓励探索

古代数学家研究的三角形面积的公式有所不同，解决三角形面积的方法变了，但在当时都具有很大的影响力，不变的是我们的文化自信和对科学的探索精神。

【设计意图：落实立德树人，突出数学学科育人的文化价值，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难。】

四、以信息技术为辅助——感受科技力量

第四环节，以信息技术为辅助，进一步突破重点和难点，突出三角形面积公式中除以2的含义，感受信息技术带来的科技力量。

这里的剪拼，虽然分割的方法不同，剪拼后的图形发生了变化。但是剪拼前后，图形的面积是不变的。

【设计意图：通过微课与学生操作相结合，激发学生自主提炼数学模型的兴趣。进一步提高学生的学习注意力，保障学生的学习效果。渗透数学模型思想，发展学生逻辑思维，激发学生的想象力，开拓学生视野，培养创新能力。】

三个练习是对三角形面积公式的简单应用和及时巩固，学生解题时正确识别三角形的底和对应的高，同时说出使用的面积公式。进一步体会和理解三角形面积公式除以2的意义以及三角形底和高的乘积可以看作什么图形的面积。

五、以结构梳理为总结——关注结构整体

最后引导学生设计一幅思维导图展示今天的收获。

整节课，在三大任务的引领下，回顾长方形和平行四边形面积的求法，明确度量本质。知道三角形的面积可以转化成平行四边形求，已知底和高可以求三角形面积。用三角形面积公式可以解决生活中的问题。整节课通过观察、计算 、推理、想象，在生活中发现数学问题并提出问题，分析和解决问题，形成初步的空间观念和推理意识。

【设计意图：借助思维导图引导学生从问题的整体性着手反思，促进学生归纳整理构建知识网络的能力。经历思维整体建模，将抽象的思维形象化。引领学生结构化学习。】