5.1 角的概念推广（第一课时）
一．内容和内容解析
三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型。角的概念推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续。为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具。
本节课是三角函数的第一节课，学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要。
本节课的教学重点是：理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的概念及判断。
本节课的教学难点是：把终边相同的角用数学符号语言正确地表示出来。
二．目标和目标解析
1．结合实例体验角的概念推广的必要性；从运动的观点出发，进行角的概念推广，理解并掌握正角、负角、零角的定义；
2．能用数学符号表示终边相同的角；
3．能建立适当的坐标系来讨论任意角，理解象限角、非象限角的概念；
4．在角的概念的推广过程中，树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；
5．通过正角、负角、零角与正数、负数、零的类比，培养类比思维能力；
6．通过画图，培养数形结合的思想方法；
三．教学分析
学生在理解终边相同的角的表示方法上，可能会出现障碍，其原因是：刚刚将角的概念推广，还不是很适应终边相同的角的“周而复始”这个现象的本质；对终边是“周而复始”的现象的刻画还不了解，教师要进一步的解释的运用特点。
四．学习行为分析
1．初中时学生已经接触到角的定义，角的范围仅限于。结合实际生活中的例子，设置问题，引发学生的的认知冲突，激发学生的求知欲望，让学生体会角的推广的必要性。让学生在好奇心的推动下，充分的调动学生的自主探究的内在动力，利用类比和数形结合的思想，借助信息技术工具（如：PPT、FLASH、几何画板），让学生在动态的过程中体会“既要知道旋转量，又要知道旋转方向”才能准确的刻画角的形成过程的道理。学习本节角的概念的推广困难不大。
2．“终边相同的角之间的关系”的学习，可以从特例出发，通过合作学习、小组讨论的方式，以教师为主导，学生为主体，使学生亲自经历由具体数值到一般的k值的抽象过程，学生易于接受。这里可以借助信息技术工具（如：几何画板），画出任意角，并测出角的大小，同时旋转角的终边，让学生观察角的变化规律，从而将数与形联系起来。
五．教学支持条件分析
借助信息技术工具（如：PPT、FLASH、几何画板），制作课件。
1．角的推广在角的旋转量、旋转方向上给学生以动态的体会；
2．动态的表现角的终边旋转过程，有利于学生观察到角的变化与终边的位置关系，从特殊到一般，让学生发现并验证终边相同的角的表示方法。
六．教学流程图
SHAPE \* MERGEFORMAT
课件 创设情境一 方向盘 |
课件 创设情境二 超过一周的旋转 |
课件 创设情境三 旋转的风车 |
学生体验方向盘的转动 |
教师提问启发学生发现引入负角的必要性 |
学生观察生活中的旋转 |
学生合作研究情境中的问题 |
教师提问启发学生发现引入任意角的必要性 |
教师启发学生发现如何表示终边相同的角 |
展示角的新定义 以及正角、负角和零角的概念 |
讲解大于周角的角的概念 |
学生讨论总结出如何表示终边相同的角 |
学生练习画角 |
教师讲解如何画出任意角；讲解象限角、非象限角的概念 |
教师总结和讲解终边相同的角的表示方法 |
学生练习表示终边相同的角 |
课件 参照教学目标，学生自我评价 |
七、教学过程
教学环节 |
教学内容 |
设计意图 |
第一阶段：开门见山，提出课题 |
告诉学生这堂课我们要研究角 |
这样直接提出教学目标 迅速引导学生进入思考 |
第二阶段：创设情境，引发思考，自我感悟角的推广 |
通过课件展示情境一：方向盘的转动，
提出
问题1：转动的角度相同，效果却不同，为何？
问题2：如何用数学语言来描述这样的差异？
引出角的新定义和正角、负角和零角的概念。
通过课件展示情境二： 旋转，
提出问题：她转了多少度？
引出任意角的概念。练习画出下列各角（1）30°（2）—800°（3）450°
讲解象限角和非象限角的概念。 |
在这个阶段中，设置两个学生日常生活中学生感兴趣的情境出发，吸引学生的注意力，在提出问题，引发学生进一步的思考，自己得出结论，这样即调动了学生学习的积极性和主动性，又培养了学生观察问题和解决问题的能力。接下来给出练习题，这几道例题可以让学生在掌握任意角的作图，还可使学生初步能在00～3600范围内（或其他范围）找出与之终边相同的角。 利用学生的作图直接在角上加上直角坐标系，讲解象限角和界限角的概念。并给学生几道例题，加深对概念的理解。这样既让学生掌握了知识，有能够将时间留给重点和难点 |
第三阶段：合作学习、探索问题
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学生根据课件中几何画板展示的情境合作探索终边相同的角的表示方法。 |
在这个过程中，教师只是起到一个引导的作用，学生自主探索，合作交流，不但培养了学生数形结合的思想，而且还有助于学生养成团结合作的精神。 |
第四阶段：课堂小结、自我评价
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学生根据教学目标自我评价。
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本节课的总结由学生自我完成，学生根据多媒体给出的教学目标进行自我评价。
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八、板书设计
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