课题名称

任意角的三角函数

授课班级

23114

授课时间

3.22

授课时数

1

学情分析

初中阶段学生已经学习了锐角三角函数，具备学习本节内容的知识基础；有一定的合作意识，具备一定的分析问题和解决问题的能力.

教学目标

理解任意角三角函数的定义，知道角α的三角函数值与在角α终边上点的选取无关；能根据角的终边上点的坐标求出这个角的正弦值、余弦值和正切值；逐步提升数学抽象和数学运算等核心素养.

教学重点

任意角三角函数的定义及应用．

教学难点

任意角三角函数的定义的理解；角α的三角函数值与在角α终边上点的选取无关.

教学方法

讲解法、讨论法、练习法.

特色创新

重视知识的生成过程，以学习为中心，精讲精练，通过变式训练培养学生思维的灵活性，逐步发展学生的数学核心素养.

课后反思

由初中知识直角三角形中的三角函数出发，把它有特殊到一般抽象出任意角的三角函数定义，学生能较好接受和理解。在知识的应用中，一定要强调公式的对应关系，可以引导学生结合直角三角形的三角函数记忆，也可以用数形结合加深理解。

教学环节

教学内容

师生活动

设计意图

课前回顾

泛雅平台

1. 回顾直角三角形中锐角的三角函数定义；

2. 特殊锐角三角函数值填空；

3. 学习视频：三角函数的起源.

回忆、作答、观看视频。

了解数学文化，复习旧知，为新知识做准备.

问题情境

在直角三角形中，锐角的三角函数：

角的概念推广后，能否定义任意角的三角函数呢？

回答、思考.

承上启下，引发思考.

问题探究

以A点为原点，以AC所在直线为x轴建立直角坐标系，B点坐标为(x,y)，那么∠CAB 的三角函数是否可以用B点的坐标来表示？

问题1：∠CAB的对边、邻边、斜边与x,y有什么关系？

问题2：锐角三角函数可以怎样转换？

问题3：终边上B点的位置影响三角函数值吗？

教师引导，小组合作、总结交流 .

从已有知识出发，经过简单的代入，获得三角函数新的表达式.

构建新知

任意角的正弦、余弦、正切定义：

一般地，在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上不同于原点的任意一点P的坐标为(x,y) ，点P到原点的距离为r，（），定义：

称为角α的正弦，记作，即，

称为角α的余弦，记作，即，

称为角α的正切，记作，

即.

理解掌握任意角的三角函数定义，理解字母的含义.

从特殊到一般，概括抽象出任意角的三角函数定义，体会数学的严谨性.

讲练结合

例1 已知角α的终边经过点P(4，-3) ，求，，的值．

变题① 已知角α的终边经过点P(8，y)，且，求y，，．

变题② 已知角α是第二象限角，并且始终在一次函数y=-2x的图像上，求sinα，cosα，tanα的值.

例2 求135°角的正弦、余弦、正切值：

教师引导，学生分析、总结.

通过练习强化知识应用，培养严谨细致的学习习惯.

归纳小结

任意角的三角函数的定义

讨论、交流.

总结、记忆.

作业布置

1. 泛亚学习平台推送.

2. 借助网络，了解三角函数的发展史，以及在生活生产中的应用.

3.

加工如图所示的零件，根据图所示的尺寸，求角．

加强知识的应用，体会数学的应用性和服务性.

课堂的延伸，强化学习效果，了解数学文化.