一、教材分析
《弧度制》是江苏教育出版社江苏省职业学校文化课教材数学第一册第五章第2节内容。通过本节弧度制的学习，将在角的集合与实数集之间建立一一对应关系，由于弧度制的单位与实数单位是一致的，给后面研究三角函数问题带来了方便。所以本节课《弧度制》就起到了一个铺垫和承上启下的作用，为今后学习任意角的三角函数提供了有力的依据。
二、学情分析
学生在初中已经学习了角度制的有关知识，并且在前面学习了任意角的概念，有了一定的知识储备。我们所面对的是职业中学高一的学生，他们的数学基础比较薄弱，但动手能力较强，对新鲜事物比较感兴趣，关键是如何激发学生的学习兴趣。
鉴于以上情况，根据《教学大纲》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重点和难点如下：
知识目标：
1.理解弧度制的意义。
2.掌握弧度与角度的换算及特殊角的弧度数。
3.了解角的集合与实数集R之间可以建立一一对应关系。
能力目标：
能正确地进行弧度与角度之间的换算。
情感目标：
1.培养学生学习兴趣、激发学生学习热情。
2.感受数学中表示的多样性。
3.体会探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
教学重点：理解弧度制的意义，能正确的进行弧度与角度的换算。
教学难点：弧度的概念。
突破难点的关键：通过数学实验，动手实践，采用几何画板辅助教学。
三、教法、学法
教法：实验法、归纳法、问题引导法
学法：动手实践法、观察分析法 、合作学习法、探究学习法
四、教学过程设计
总体来说, 创设情境,动手实验，由易及难,逐步推进。
1、课前准备
学生准备：纸、圆规、塑料软电线及尺子。
教师准备：PPT、几何画板、分组。
2、实例导入
1622年葡萄牙航海家麦哲仑领导的环球航行证明了地球确实是球形的。有一艘小船在海上从a点航行到b点，从地心观察，小船进行的是圆周运动，使用量角仪器测量角很难。在小船上观察，从a到b航行的路程是可以测量的。
那么，半径r，弧长与圆心角之间具有怎样的关系呢？
【设计意图】:创设情境引导学生发现引入弧度制的必要性，激发对新知的探索欲望。
数学实验： 请在课前准备好的，画有四个同心圆纸上，随意以圆心为顶点作一个角（0o～360）并用塑料软电线及尺子测量出角所对的弧及所在的圆的半径长度.最后再计算弧长与半径之比，你有什么发现？
老师在电脑上用几何画板画演示验证。
结果：同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数，与半径无关,而只与角的大小有关。
显然当半径给定之后，弧长和圆心角的大小是一一对应的，所以我们可以用弧长的大小来度量角的大小。
【设计意图】:在事先充分准备的前提下，让学生动手实验：用圆规作出四个同心圆，用三角板作出一个角，用塑料软电线测量出弧长，计算弧长与半径的比值.在这个过程中让学生亲身感受到弧长与半径比值的规律，极大地激发了学生的求知欲，并在几何画板上得到验证，为引出弧度数以及1弧度角的概念奠定基础，从而突破了弧度制理解的难点。
3、概念新授
1.弧度数：我们称角所对弧长与半径的比值为角的弧度数。
2.1弧度的定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
它的单位符号是“rad”（读作“弧度”）。
3.弧度制：我们就以角所对弧长与半径的比作为度量角的量,这种度量角度的方法就叫弧度制。
现在角度制和弧度制都可以来度量角。其实就像：我国的国土面积为960万平方公里，也可以说是9亿6千万公顷一样都可以来度量面积。
【设计意图】:这里举国土面积这个实例来帮助学生理解角度制和弧度制都是用来度量角的，只是度量制不一样，体会辩证统一的思想。
在弧度制下，1弧度记作1 rad(通常单位可以省略)。如下图所示，的长等于半径r, 所对的圆心角∠AOB就是1弧度的角,即=1。
问题引导1：的长等于2r，的弧度数为多少？
的长等于3r，的弧度数为多少？
的长等于r，的弧度数为多少？
推出:平角的弧度数为，即180°=π rad
问题引导2：那么周角呢？
学生得到：360°=2π rad
发起小组挑战赛，引导学生自主探究完成表格:
角度 |
0o |
30o |
45o |
60o |
90o |
120o |
135o |
150o |
|
270o |
|
弧度 |
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
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2π |
这些特殊角我们经常要用，如何来记忆呢？
引导学生紧扣180°=π 这个关键等式，发现90o，60o，45o等与180°的关系记忆表格。
【设计意图】:通过问题引导学生自主探究，加深对弧度定义的理解，为了激发学生的学习热情，让学生快速地掌握特殊角的角度制和弧度制互化，我设计了一个小组间的挑战赛游戏.充分发挥了学生的主观能动性。通过问题引导学生发现、归纳规律寻找记忆方法。
问题引导3：在上节课我们知道任意角的概念分为正角、负角、零角，那弧度制呢？
例如： -180o=? 0o=? 180o=?
我们规定：正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是零。
角α的弧度数的绝对值|α|＝r(l)
在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应关系:每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应
【设计意图】:由旧知引新知，引导学生探讨终边旋转方向对角度的影响，引导学生发现弧度数与实数的对应关系，为后面三角函数做好了铺垫。并能推出弧长公式。
4.例题精讲
问题：特殊角的度数与弧度数的互化我们会了，那么非特殊角呢？
例1. 把 67o， -600o 化成弧度。
例2. 把 ， 化成角度。
例3. 把角 ，672o化成的角加上的形式，并指出他们是哪个象限的角。
【设计意图】:通过3个例题强化了角度与弧度的互化这一重点。例1，例2引导学生自主发现由180°=π 这个关系发现180°=180，π=π,从而得到,1的关系。例3是结合了上一节内容，对弧度制表示进行了巩固应用，注意规范书写，教师做好示范。
5.随堂练习
1.把化成弧度。
2.把 弧度化成度。
3.将下列角化成0到的角加上的形式；
（1） （2）
【设计意图】:通过练习巩固角度和弧度互化；并加强书写训练及提高计算的准确性。强调角度制和弧度制不能混用。
6.问题拓展
用弧度制表示下列集合：
（1）终边在x轴负半轴上的角的集合；
（2）终边在y轴正半轴上的角的集合；
（3）第一象限角的集合；
（4）第三象限角的集合；
【设计意图】:让学生理解什么是终边相同的角,并会用弧度制表示，教师给予指导并讨论归纳出一般规律，对上一节的内容做了进一步完善。
7.小结
1.关键是弄清1弧度的角的概念：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
2.无论是以“弧度”还是以“度”为单位，角的大小都是一个与半径大小无关的定值。
3. 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0。
4.如果半径为R的圆的圆心角所对弧的长为l，那么，角的弧度数的绝对值是。
5. 角度制与弧度制换算 ：。
本节课本使学生领悟到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽然单位不同，但是互相联系的、辩证统一的，进一步加强对辩证统一思想的理解，欣赏数学之美,体会弧度制的好处，学会归纳、整理并认识到任何新知识的学习都会为我们解决实际问题带来方便，从而激发学生的学习兴趣。
8.布置作业
必做题:课本132页1、2，134页2、3题
选做题:课本134页1。
五、教后反思
“数学实验”操作起来要做充分的准备，很麻烦，比较耗时间，甚至有难度.但是我认为，“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，学生的亲身体验，是学生认知过程中不可替代的组成部分，所以设计“数学实验”这个环节很有必要，符合学生从感性到理性的认知规律。
学生是课堂的主体，为了激发学生的学习热情，让学生学会学习、主动学习、快乐学习，我设计了小组挑战赛这个游戏.但可能因为时间紧张、学生口算能力跟不上等原因而达不到预期的效果，甚至会出现课堂有些混乱的局面.如果出现上述情况，我会果断决定暂停比赛，引导学生去发现特殊角互化的规律，如果时间允许，则继续进行比赛，否则，把比赛放到课下进行。
注重以人为本让不同的学生得到不同的发展，让学生充分参与到教学中来，调动学生的积极性，体验知识的发展过程。应用实验、多媒体提高直观性和趣味性，提高了课堂效率。