专题　两角和与差的三角函数

【基础回顾】

1．sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°等于（   ）

A．－eq \f(\r(3),2)      B．eq \f(\r(3),2)      C．－eq \f(1,2)     D．eq \f(1,2)

2．已知sin α＋sin β＋sin γ＝0，cos α＋cos β＋cos γ＝0，则cos (α－β)＝（   ）

A． － eq \f(1,2)      B． eq \f(1,2)       C． 0      D． 1

3．(多选)如果两个函数的图象经过平移后能够重合，那么称这两个函数为“同形”函数．下列能与函数f(x)＝sin 2x互为“同形”函数的是（   ）

A． y＝sin⁴x－cos⁴x              B．y＝sin 4x－cos 4x   

C． y＝ eq \r(3)sin 2x－2cos²x          D．y＝cos²(x＋ eq \f(π,4))－cos²(x－ eq \f(π,4))

4．化简：sin 50°(1＋ eq \r(3)tan 10°)的结果是________．

【典例精析】

题型一　直接使用公式求值

例1．(1)计算：eq \f(cos 55°＋sin 25°cos 60°,cos 25°)等于（   ）

A．－eq \f(\r(3),2)     B．eq \f(\r(3),2)     C．－eq \f(1,2)        D．eq \f(1,2)

(2)化简tan 23°＋tan 37°＋eq \r(3)tan 23°tan 37°．

题型二　角的变换

例2． (1)已知，求tan α．

(2) 已知0＜β＜ eq \f(π,2)＜α＜π，且cos (α－ eq \f(β,2))＝－ eq \f(1,9)，sin ( eq \f(α,2)－β)＝ eq \f(2,3)，则cos (α＋β)的值为________．

例3．(1) 已知0<α< eq \f(π,2)，且2sin (α－ eq \f(π,6))＝ eq \f(6,5)，则sin (2α－ eq \f(π,12))＝（   ）

A． eq \f(31\r(2),50)    B． － eq \f(31\r(2),50)    C． eq \f(21\r(2),50)    D． － eq \f(21\r(2),50)

(2) 已知cos ( eq \f(π,6)＋α)cos ( eq \f(π,3)－α)＝－ eq \f(1,4)，且α∈( eq \f(π,3)， eq \f(π,2))．

求：

(1) sin 2α的值；

(2) tan α－ eq \f(1,tan α)的值．

【课后巩固】

1．已知sin α＝eq \f(3,5)，， tan(π－β)＝eq \f(1,2)，则tan(α－β)的值为（   ）

A． －eq \f(2,11)         B． eq \f(2,11)     C． eq \f(11,2)        D． －eq \f(11,2)

2．计算 eq \f(\r(3),cos 10°)－ eq \f(1,sin 170°)的结果是（   ）

A． －4    B． －2    C． 2    D． 4

3．(多选)若cos 2θ＝ eq \f(4,5)，则tan θ＝（   ）

A． － eq \f(2,5)    B． eq \f(1,3)    C． － eq \f(1,3)    D． eq \f(3,5)

4．已知α，β为锐角，且cos α＝ eq \f(3,5)，cos (α＋β)＝－ eq \f(\r(5),5)，则tan (α－β)的值为________．

5．如图，在平面直角坐标系Oxy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A, B两点，已知A, B的横坐标分别为eq \f(eq \r(2),10)，eq \f(2eq \r(5),5)．

求：

(1) tan(α＋β)的值；

(2) α＋2β的大小．