设计包装盒
江阴市华士和平小学 桑莲平
教学目标：
1.系统的梳理长、正方体的相关知识，自主构建知识体系掌握体积相等时判断表面积大小新的数学方法，并能综合应用相关知识解决简单的问题。
2.在长方体相关知识的梳理过程中，提高总结、概括能力;在综合运用知识解决问题的过程中，通过合作交流等活动，探索规律，体验策略的多样化，发展优化思想。
3.正确的利用长方体的知识，通过摆一摆、量一量、画一画解决包装中的相关问题，培养学生有序思考，合理分类的思维方式，发展空间观念。
4.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，进一步培养合作意识和创新精神，培养应用意识。
教学重点：建构知识体系，运用新的数学方法灵活的解决问题。
教学难点:探索发现并运用数学方法选择最佳方案。
教学过程：
一、创设情境
(多媒体课件出示超市商品图片)
生活中很多商品的包装盒都设计成长方体的，你知道这是为什么吗?
关于长方体和正方体，我们学过了哪些知识？
二、梳理知识
1.学生汇报已经学过的长方体的知识。（多媒体课件展示）
课前大家已经整理了长正方体的相关知识，谁来展示一下自己的作品？
出示课前学生小组合作制作的长方体知识结构图(投影展示，并让学生进行评价。）
2.出示教师制作的知识结构图。（多媒体课件展示）
再来看一下老师是从哪些方面进行整理的。
三、探索规律
看来大家对长正方体的知识掌握的很不错，接下来就让我们应用这些知识一起来设计包装盒。
1.出示任务一。
(多媒体课件出示设计一个体积为150立方厘米的长方体牛奶包装盒。设计要求:包装盒的长、宽、高均均为不小于2厘米的整数，且高大于长和宽。)
长/cm |
宽/cm |
高/cm |
体积/cm3 |
表面积/cm2 |
3 |
2 |
25 |
150 |
262 |
5 |
2 |
15 |
150 |
230 |
5 |
3 |
10 |
150 |
190 |
5 |
5 |
6 |
150 |
170 |
2.学生小组合作研究，汇报设计方案(多媒体课件演示:验证方案的正确性)
3.引导学生思考:体积相等时影响方案设计的因素。
你觉得厂家会采用哪种设计方案？为什么？
4.学生猜想，并分工合作，通过计算长方体的表面积验证学生猜想的最佳方案。(多媒体课件呈现计算结果)
5.引导学生探索体积相等情况下，表面积最小的规律。
猜想一下，体积相等的时候，什么情况下表面积会最小？
6.再次通过体积为24立方厘米的长方体验证此规律。
长/cm |
宽/cm |
高/cm |
体积/cm3 |
表面积/cm2 |
24 |
1 |
1 |
24 |
98 |
12 |
2 |
1 |
24 |
76 |
8 |
3 |
1 |
24 |
70 |
6 |
4 |
1 |
24 |
68 |
6 |
2 |
2 |
24 |
56 |
4 |
3 |
2 |
24 |
52 |
7.出示任务二。
(多媒体课件出示:要把4盒这样大小的牛奶装入到一个小包装盒里。请大家再帮助他们设计一个小包装盒，看看有几种设计方案？
长/cm |
宽/cm |
高/cm |
表面积/cm2 |
|
20 |
5 |
6 |
500 |
少6个5×6的面（180） |
10 |
5 |
12 |
460 |
少4个5×5的面和4个5×6的面（220） |
10 |
10 |
6 |
440 |
少8个5×6的面（240） |
5 |
5 |
24 |
530 |
少6个5×5的面（150） |
8.学生小组合作研究，汇报设计方案。( 多媒体课件演示并呈现小包装盒的设计方案)
9.引导学生利用长、宽、高的关系判断:哪种方案最节约成本的方案。(多媒体课件呈现验证结果)
利用刚才发现的规律，你能判断出哪种方案最节约成本吗？
10.引导学生探索并发现新的判断表面积大小的数学方法。(多媒体课件演示:所拼成后的长方体减少面的过程)
四、拓展延伸
1.计算小包装盒上丝带的长度。（打结处为30厘米）
2.计算棱长为50厘米的正方体大纸箱内，最多能装多少个这样的小纸盒。(多媒体课件演示)
五、课堂小结
观察这个物品包装盒的展开图，与长方体展开图有什么不同？我们一起了解一下包装盒的制作过程。
数学与我们的生活息息相关。数学不仅仅是公式和计算，它更是一种理解世界的方式，让我们用数学的眼光去看待生活，用数学的思维去改变世界。
设计包装盒
任务一:设计一个体积为150立方厘米的长方体牛奶包装盒。
设计要求:包装盒的长、宽、高均均为不小于2厘米的整数，且高大于长和宽。
想：（ ）×（ ）×（ ）=150，可以先确定高，你能想到几种方法？
长/cm |
宽/cm |
高/cm |
体积/cm3 |
表面积/cm2 |
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任务二：要把4盒这样大小的牛奶装入到一个小包装盒里。请你设计一个小包装盒，看看有几种设计方案？
想：4盒牛奶可以怎么摆放？你能想到几种方法？试着画出草图。
1.用24个棱长是1厘米的正方体，拼成一个新的长方体，有几种拼法？拼成的长方体体积一样吗？表面积一样吗？
想：（ ）×（ ）×（ ）=24，如果摆成一层，可以怎么摆？摆成2层呢？
长/cm |
宽/cm |
高/cm |
体积/cm3 |
表面积/cm2 |
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2.计算小包装盒上丝带的长度。（打结处为30厘米）
3. 这些小包装盒将装在一个棱长为50厘米的正方体大包装箱内运输，你知道这个大包装箱最多能装多少个这样的小包装盒吗？
想：一行可以摆放几个？摆几行？摆几层？
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