圆的认识
江阴市璜塘实验小学 唐敏
[教材分析]
《圆的认识》是苏教版数学五年级下册的内容。本课是在学生已经直观认识圆的基础上，引导他们初步了解、认识圆的特点以及各部分的名称，学会如何画圆，了解圆的半径和直径的关系，为后面所学圆的周长、面积，以及圆柱、圆锥等知识打好基础。教材教学旨在培养学生的动手操作能力、自主学习意识和创新意识。
[学情分析]
在低年级的学习中，学生已经对圆有了初步的认识，能在众多平面图形中较为快速且准确地辨认出圆。与此同时，学生还初步感悟到圆广泛存在于我们的日常生活中，还能以举例的形式找到生活中的圆。因此，在教学中应该从学生已有的背景知识和生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程，让学生用数学的眼光去观察现实世界，增强学生的学习兴趣，激活学生已有的生活经验，激发学生求知欲。
[教学目标]
1.通过“圆，一中同长也”的探究，认识圆心、半径、直径以及它们之间的联系，感悟动点成圆的特质。能运用“圆，一中同长也”解释生活中的现象。
2.通过“不以规矩，不成方圆”的解读，掌握用圆规画图的方法。借助不同画圆方法的比较，感受“一中同长”的价值。
3.通过“一切平面图形中，最美的是圆形”的引入，让学生初步感受到圆的美是丰富多彩的，其中蕴藏着自然的神奇、人类的智慧。
4.通过整个学习过程，帮助学生积累观察、探索、发现等学习经验，发展空间观念、推理意识、应用意识以及创新意识。
[教学重点]
掌握圆的基本特征，学会用圆规画圆。
[教学过程]
一、引圆
谈话：课前，老师和大家一起进行了一个我的车轮我做主的数学小实验，你们有什么发现？是圆的什么特质使圆形的车轮更容易滚动且更加平稳？就让我们从画圆开始，走进圆的世界，认识圆、研究圆。
（板书课题）
[设计意图]从日常生活中的圆形车轮导入，提出问题“为什么圆形车轮在平坦的路面上行驶地更加平稳”，让学生从司空见惯的生活现象中发出数学思考，激发了学习兴趣和探究欲望。
二：画圆
1、圆规画圆
①课件出示圆规图片，介绍圆规的文化。
②学生讲解圆规的使用方法后尝试用圆规画圆。
③视频学习圆规的画圆方法，学生完善画圆方法后再次用圆规画圆。
2、钉绳画圆
①钉绳工具的文化介绍。
②学生尝试用钉绳工具画圆。
成功画圆的同学交流经验。
对比：有同学用橡皮筋画出圆来吗？为什么用橡皮筋画圆失败了呢？那这根橡皮筋真的无法画出圆来吗？（明确使用钉绳工具画圆时，绳子的长度必须保持不变）
老师用钉绳工具示范画圆。
③钉绳工具的现代应用。
思考：看着这些用钉绳工具画出的圆，是什么原因造成了它们的大小各不相同呢？
3、对比圆规画圆与钉绳画圆，这两种画圆方法有什么共同点吗？
定点、定长、旋转一周
4、细细体会圆画出的过程，你们能说一说圆是一个怎样的图形吗？
明确：平面内，围绕一个点以一定长度为距离旋转一周，便形成了圆。（ppt视频演示）
5、从古至今画圆工具的演变进程。
[设计意图]让学生用不同的工具画圆，感受到圆中有着重要元素的存在，从而直观感知不同工具背后的相同原理：定点-定长-旋转一周。学生在动脑思考、动手实践的过程中，把握了画圆的关键。同时引入画圆工具的演变史，让学生感受到数学文化的魅力。
三、探究半径
1、认识圆心、半径
提问：再次品味画圆的过程，有一些元素非常重要，是什么元素呢？
介绍：在数学上，这个点有它专属的名称，猜猜叫什么？它叫做圆心，用字母0表示。圆心的位置不同，圆的位置也不同。这条线段，数学家把它叫做半径，用字母r表示。
你们能说一说什么是圆的半径吗？（连接圆心到圆上任意一点的线段）。
2、探究半径
（1）出示活动要求，完成学习单任务二
交流明确：①在一个圆中，可以画出无数条半径。
②半径的长度相等（钉绳工具中的绳子、圆规两脚之间的距离就是半径）。
教师说明：我们说在同圆或等圆中，半径的长度相等；半径的长度决定了圆的大小。
（2）学以致用：套圈游戏方案设计
学生完成学习单任务三，展示学生作品并交流。（预设：一种是画了很多个投掷点，另一种是画了一个圆）
小结：同学们，经过探究，我们发现距离套杆一米处的投掷点都可以，像这样的投掷点有多少个？如果把它们都画出来，最终会围成一个什么图形？因此，也有人这样描述圆：圆是平面内所有到定点距离相等的点的集合。
3、介绍一中同长
一中：圆心，同长：半径相等
[设计意图]本环节，学生先认识圆中的两个重要元素：圆心、半径，再引导学生用直观操作、想象、推理等多种方法充分探索半径的特征。套圈游戏的设计是对半径特征的应用，从而揭示圆的另一定义，再过度到一中同长的认识，凸显圆的本质。
四、探究直径
1、认识直径
介绍：直径是连接圆上两点且经过圆心的线段，用小写字母d表示。
2、探究直径的特征
提问：你们能根据半径的学习经验自主探究直径的特征吗？
小组讨论后明确：①在一个圆中，可以画无数条直径
②同一圆中，直径的长度都相等。
③直径的长度是半径的两倍，d=2r
半径的长度是直径的一半，r=d÷2
[设计意图]认识了半径的定义及特征，在此基础上，学生对直径的定义及特征的理解便呼之欲出，水到渠成。
3、探究直径是圆中最长的线段
①出示一条直径，再任意连接圆上两点出示一条不是直径的线段，比较哪一条线段的长度更长呢？（直径）
提问：在圆中还能找出比直径更长的线段吗？
学生完成学习单任务四：画一画，量一量，找一找。
经过测量，你们有什么发现？（直径是圆中最长的线段）
②说理：你们能用以前学过的知识说明直径是圆中最长的线段吗？出示辅助线，两条半径之和大于第三条边。
③直径最长的生活应用。
4、测量直径
①用三角板和直尺测量一元硬币的直径，提问：为什么这一段刻度就是直径（平行线之间的距离处处相等）
②视频介绍游标卡尺的使用方法。
教师用游标卡尺测量一元硬币的直径，指出：游标卡尺正是根据刚才的测量方法发明的。
③直径易测的应用：人们常用直径来描述柱形物体的粗细，比如钢筋和水管……
5、圆的对称性
①提问：圆是轴对称图形吗？对折圆片验证。圆的对称轴是什么？有多少条对称轴？
②没有标注圆心的圆片，你能想办法找到圆心吗？（将纸片对折一次，折痕就是直径，再对折一次，折痕也是直径，直径是经过圆心的线段。因此，两条直径的交点就是圆心。）
[设计意图]通过操作、推理探究直径的最长、易测的价值，通过生活中直径的应用让学生体会到生活中的数学以及数学知识的生活应用。
6、回扣课前的数学实验
①提问：现在你们能用本节课学习的知识说一说为什么圆形的车轮在平坦的路面上更容易滚动且行驶的更加平稳？
视频讲解，指出：简单来讲，正是因为圆一中同长的特质。
②方形车轮的创新应用。指出：方形车轮虽然在平坦的路面上无法行驶。但在特殊路面上，它的车轴也能保持在同一直线上，从而可以平稳地行驶。
[设计意图]带着对圆本质特征的理解回归课始问题，借助圆形车轮、椭圆形车轮、方形车轮的运动轨迹示意图，引导学生直观理解车轮设计成圆形的道理。方形车轮的创新应用在凸显圆本质的同时，激发了学生的创新能力。
五、赏圆
谈话：从古至今，圆一直被人们视作最完美的图形。毕达哥拉斯曾说过:一切平面图形中，最美的是圆形。
自然界赋予人们圆，人们又用圆创造了生活。（ppt出示自然美、创造美）
圆诉说了诗人对远方亲人的思念，圆包含了平等、开放、包容的国际精神……（寓意美）
[设计意图]圆在生活中的应用及其广泛，本环节通过图片的展示，提炼出圆之美的丰富内涵，使“圆是一切平面图形中最美的图形”得到诠释。
六、课堂总结
①同学们，这节课上到这里就接近尾声了，你们有什么收获呢？
本节课，我们从一个问题开始，通过画圆活动感悟了圆中的要素。又通过对圆的探究探索了圆的特征，从而解决了问题。贯穿整节课的圆文化更是让大家感受到了圆的美。
②关于圆，你们还有什么想要了解的吗？
[设计意图]本环节组织学生回顾学习过程，梳理圆的本质的探寻历程，形成结构性框架。
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