长方形和正方形的面积
【教学内容】苏教版三年级下册第66-68页。
【教学目标】1、通过观察、操作、思考等活动，理解并掌握长方形和正方形的面积计算公式，能用公式计算长方形和正方形的面积。
2、经历探索、发现长方形和正方形面积计算公式的过程，了解长方形面积计算公式的推导过程，说明长方形面积计算公式的来源，并能类推出正方形面积计算公式，发展观察、分析、推理、概括等思维能力；积累数学活动经验，提高探究问题解决的能力，发展空间观念。
3、主动参与探索长方形、正方形面积计算公式的活动，感受面积计算公式的科学性，体会成功探索问题解决的过程，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
【教学过程】
一、激活经验，促进迁移
1、复习导入。
师：同学们，这两天我们认识了哪些面积单位？那么，这个边长是1厘米的正方形面积就是？
2、用这个1平方厘米的小正方形去测量，下面的图形分别是多少？
（1）这些图形，你是怎么看出他们的面积的？都是数出来的吗？（长方形，可以用每排个数乘排数计算）
（2）为什么这些图形的形状不一样，面积却都是6平方厘米？
小结：要知道一个图形的面积是多少，只要看这个图形中有几个1平方厘米的小正方形，它的面积就是几平方厘米。
3、引出问题。
师：如果要知道这个长方形的面积呢？（出示较大的长方形）还是用1平方厘米去测量吗？（用1平方分米更合适）那学校长方形篮球场的面积呢？哦，要用1平方米的正方形。真的用1平方米的正方形去一个一个测量才能知道篮球场的面积吗？你觉得可以怎么办？
预设1：只要量一下篮球场的长和宽
你的意思是只要量出篮球场的长和宽就能知道它的面积？也就是说长方形的面积与它的长和宽有关，是吗？
预设2：学生不知道
要知道一个长方形的面积是多少，可以用数方格的方法。但是太麻烦了。于是，我们就想，有没有一种更简便的方法知道长方形的面积呢？今天这节课，我们就一起来研究长方形的面积。（板书课题：长方形的面积）
二、动手实验，感知关系
1．体会长方形的面积与什么有关。
师：那下面我们就来做个数学小实验研究一下吧。仔细观察，（动态演示：拉动长方形的长变长、变短）长方形的长是怎样变化的？它的面积呢？
生：长方形的长变长，面积就变大；长方形的长变短，面积就变小。
师：是的，看来长方形的面积与长有关。
师：再仔细看，（动态演示：拉动长方形的宽变长、变短）这时长方形的宽怎样变的？面积呢？
生：宽变长，面积就变大；宽变短，面积就变小。
师：那看来长方形的面积与宽也有关系。
2．设疑：那长方形的面积到底与长和宽有怎样的关系呢？有同学知道吗？
预设1：有学生知道：长方形面积=长x宽
师：哦，你们都知道了啊？那你们知道为什么长方形面积=长x宽吗？知道是什么只要几秒钟，知道为什么就需要更多的时间了。你们愿意一起来研究一下，不仅知其然，还要知其“所以然”吗？
预设1：学生都不知道
师：那让我们找一些长方形来一起来研究一下吧！要研究肯定先从一些小一点的图形和数据入手。
3．动手实验。
(1）活动一。同桌合作，用几个1平方厘米的小正方形摆出3个不同的长方形。
师：你们觉得摆好后，需要收集哪些数据呢？（长、宽、小正方形的个数、面积）
根据学生回答，生成表格：
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长／ cm |
宽／ cm |
正方形／个 |
面积／ cm |
第1个长方形 |
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第2个长方形 |
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第3个长方形 |
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活动要求：
①摆一摆：同桌合作，用几个1平方厘米的正方形摆出3个不同的长方形。
②填一填：每摆好一个长方形，就把数据记录在表格中。
③说一说：组内交流你是怎样摆的、怎样填的。
④比一比：观察表格中的数据，你有什么发现？
(2）交流。
师：介绍一下你的长方形是怎么摆的？（相机板贴，说明：为了让大家都能看清楚，老师把1平方厘米的小正方形放大了，它的实际面积可不止1平方厘米了，我们就当做1平方厘米，可以吗？）长是怎么知道的？宽呢？面积大小怎么看？怎样能很快地知道这个长方形里有几个1平方厘米的小正方形？
(3）比较提升。
师：回想一下我们刚刚的活动过程，再仔细观察动手实验得到的这些数据，比一比，有什么发现？
说明：在小正方形摆成的长方形中，每排摆几个，长就是几厘米，有几排，宽就是几厘米。小正方形的个数可以用每排的个数x排数算出来，也就是长x宽。只要知道用了多少个1平方厘米的小正方形，面积就是几平方厘米。
(4）活动二。
师：这些发现都是大家随意摆长方形，根据表格中的数据所想到的。如果反过来，给你一个长方形，你能用1平方厘米的小正方形量出它的面积吗？想想可以怎么量？有想法了吗?
出示活动要求：
① 量一量：用1平方厘米的正方形自主测量。
②写一写：把量得的结果记录下来。
③说一说：在小组内交流你的量法。
学生活动后交流：
①摆满。师：一目了然的摆法，大家都看懂了。
②只摆一条长和一条宽。师：为什么没有摆满也能量出这个长方形的面积？
师：还能不能用更少的小正方形量出它的面积？
（5）比较：这些摆法，你觉得哪种更巧妙？
明确：要知道长方形的面积，只要知道它能包含多少个1平方厘米的小正方形就可以了；要知道小正方形的个数，关键要看沿着长方形的长一排能摆几个，沿着长方形的宽能摆几排。
三、深入推想，建构关系
1．观察思考。
如果不让你动手摆了，你会在脑海中摆一摆，量出这个长方形的面积吗？先把你的想法和小组的同学交流一下。
指名交流：长方形长7厘米，说明沿着长一排可以摆7个1平方厘米的小正方形；宽2厘米，说明沿着宽可以摆2排。7x2=14（个），这个长方形里可以摆14个1平方厘米的小正方形，所以它的面积是14平方厘米。
追问：需要都摆满吗？
多媒体演示摆的过程，进行验证。
2．变化拓展。
师：那现在给你一个正方形，你只要知道什么就可以知道面积了？
7×4 老师带着说
10×4 说给同桌听，然后交流。
10×6 指名说。
15×10 齐说。
这个长方形在同学们的脑海中不断地变化，你都能知道它们的面积吗？只要知道什么就可以了？
3．概括提升。
师：现在，你觉得长方形的面积与它的长、宽有什么关系？
生：长方形的面积＝长×宽。
师：为什么可以用“长×宽”来求长方形的面积？你能通过刚才的学习说说其中的道理吗？
生：长是几，沿长一排行就摆几个小正方形，表示每排的个数；宽是几，沿着宽就摆几排，表示摆的排数。用“每排的个数× 排数＝一共的小正方形个数”，也就是长方形的面积，所以我们可以用“长×宽”直接计算长方形的面积。
师：研究到这里，我们可以得出实验结论，结论是——
生：长方形的面积＝长×宽。
师：这就是长方形面积的计算公式。如果用大写的 S 表示长方形的面积，小写的 a 表示长方形的长， b 表示长方形的宽，那长方形的面积可以怎样表示？
生：可以用 S = a×b 表示。
师：这是长方形面积计算的字母公式。
追问：这里的a表示什么？可以是那些数呢？b呢？
4．巩固内化。
让我们赶紧用上我们研究出来的计算公式，去计算一下下面图形的面积。
6×4 7×3
5．迁移类推。
师：（将上面第二个长方形演示变成边长3米的正方形）这个图形的面积是多少？怎样计算？
生：3×3=9（平方米）。师：你是怎样想的？
生：因为长方形的面积长与宽相乘的积，而正方形四条边都相等，按照长方形的面积计算方法，正方形的面积可以用边长乘边长计算。
师：这样想是否正确呢？我们清楚小正方形验证一下吧。
师：看来你们的推想是对的。（板书：正方形的面积＝边长×边长）如果用 S 表示正方形的面积，a表示正方形的边长，你会用字母表示正方形的面积公式吗？
生： S = a×a。
四、回顾反思，深化认识
同学们，学到这里，我们就把长方形和正方形的面积计算方法给研究出来了。（板书课题）让我们一起回顾一下吧，长方形的面积计算公式是怎么推导出来的呢？正方形呢？小组里先说一说，再交流。
说明：我们通过摆长方形数面积、量长方形面积、推算长方形面积的方法，知道长方形的面积=长×宽，而正方形就是长和宽都相等的长方形，由此推导出正方形的面积=边长×边长。
五、联系生活，解决问题
1、篮球场
我们都说“学以致用”，现在你知道怎么求篮球场的面积了吗？你需要什么数据？
出示长、宽，学生独立计算并交流。
师：这个篮球场有420平方米呢，要是用1平方米的正方形去摆，要摆420个啊。看来，有了这个计算公式，可真好用呢！
2、手帕。
3、“向阳花种植基地”设计花圃。
六、全课总结，拓展延伸
通过今天的学习，你有什么收获啊？还有什么要问的吗？
介绍《九章算术》（机动）
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长／ cm |
宽／ cm |
正方形／个 |
面积／cm² |
第1个长方形 |
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第2个长方形 |
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第3个长方形 |
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附件：