和与积的奇偶性
江阴市璜土实验小学 马晓华
一、 教学内容：
苏教版义务教科书五年级数学下册第50-51页。
二、教学目标：
1、知识与技能：使学生通过游戏等活动，发现并理解和与积的奇偶性规律，能判断加法或乘法的得数是奇数还是偶数。
2、过程与方法：使学生经历游戏等探索和与积奇偶性规律的过程，积累探索规律的经验，发展观察、比较、分析、归纳等思维能力。
3、情感态度与价值观：使学生主动参与探索规律的活动，获得探索规律成功的体验，树立学好数学的自信心，并产生对数学规律的好奇心，激发学生学习数学的积极性和兴趣，使学生真正感受到“数学好玩”。
三、教学重难点：
教学重点：探索并发现和与积的奇偶性规律
教学难点：理解和与积的奇偶性规律
四、教材分析：
“和与积的奇偶性”是苏教版五年级下册第三单元的教学内容。教学是在学生学习了质数、合数和奇数、偶数的基础上开展的，旨在引导学生开展自主探究活动，去发现数的奇偶性及其在加、减法和乘法运算中的变化规律，并能运用规律去解释（解决）生活中一些现象或问题。数的奇偶性比较抽象，教材将这一内容安排为用数学活动的形式教学，不仅能调动学生的学习积极性，而且能使学生在活动中体验数学问题的探索性和挑战性，培养学生科学的研究态度和学习方法。本节课的着力点应该放在规律探索及发现过程，在教学中积极渗透解决问题的数学思想及方法。
五、学情分析：
学生已经掌握倍数和因数、奇数和偶数、质数和合数等相关数的概念，即整数知识的教学已经基本完成，学生较好地掌握了整数的运算，有条件去研究整数加法的和与整数乘法的积，并探索其中的奇偶性规律。
六、教学过程：
(一)游戏导入，激活内驱力。
1、谈话引入：这位老爷爷你们认识吗？他是世界上著名的数学大师，名字叫陈省身，他说过这样一句话，（齐读：数学好玩），这节课我们就一起来玩数学！
过渡：既然是玩数学，当然一定要玩游戏，请看屏幕。
2、课件出示：桌面上有9个杯口朝上的杯子，每次同时翻动2个杯子，能不能使杯底全部朝上？（思考30秒）
谈话：读了题目，有没有什么要特别注意的地方？
注意两点：a、每次同时翻动2个杯子 b、使杯底全部朝上
3、交流：这道题看起来好像有难度啊，你有什么策略能够解决这个题目？
预设：a、操作 b、从简单入手 c、偶数个开始研究
提问：几个杯子一定可以使杯底全部朝上？（偶数个），这个还需要操作验证吗？（不用）
【设计意图】创设游戏情境，引入游戏问题，激发学生学习的兴趣和激情。首先抛出一个难度较大的问题，引发学生思考解决问题的策略，从而激活研究的方向，为后续环节铺垫。
（二）操作体验，感知规律
1、谈话：我们一起来看一下（课件依次演示:2个、4个、6个……）
引导:当杯子数量是其他偶数时，一共要翻动几次才能成功？（杯子的数量÷2/由杯子的数量决定）
引导：在这里杯子的数量不知道，我们就假定一共翻动了a次，你们看行吗？
提问：对于偶数，用字母该如何表示？
分析结论：偶数都是2的倍数 板书 偶数：2a
2、引导：同学们，当你看到偶数时，你还想到了和它对应的什么数？那接下来我们来研究奇数个杯子的情况，从几个开始研究？（3个）
A：杯子数量是3个，学生操作，上台演示。
（教师巡视，指导学生可以无限次翻下去，看看会有什么结果）
交流后指出：3个杯子，两个两个翻动，不论翻动几次，至少会有一个杯子杯口朝上，所以不行。
追问：对于3个杯子，翻到什么时候，你就能断定肯定不会成功了？需要这样不断地往下翻吗？
指出：3个杯子，翻了一次以后，还剩下一个杯子杯口朝上，继续往下翻，肯定不能成功，所以就能判断了。
B: 杯子数量是5个，学生看图思考，有答案的请举手，需不需要再操作一下了？（操作）
分析：先翻动两次， 还剩下最后一个杯子，继续翻下去，肯定不能成功。
C：杯子数量是9个，行不行？同桌相互分析判断 指名学生回答。
D: 杯子数量是其他奇数时……
小结：当杯子数量为奇数时，翻动若干次以后，还剩下最后一个杯子杯口朝上，继续往下翻，肯定不会成功。
提问：对于奇数，同学们，用字母又该如何表示呢？（2a+1）
指出：这个1就是指两个两个翻动以后，剩下的最后一个杯子。
3、谈话：游戏玩到这里，我们该停下来总结一下了，当杯子数量是偶数时，一定可以成功，当杯子数量是奇数时，则不能成功。
【设计意图】由易到难，先研究偶数个杯子的情形，再通过操作实践研究分析奇数个杯子的情形。在游戏操作的同时激发学生思维的火花，使学生对探索研究赋予极大的热情，课堂活力尽显。
（三）深入思考，探究规律
1、过渡：接下来，对于这个游戏，老师要增加难度了，我要大量增加杯子的个数了。
2、快速判断：（竖着摆）
课件出示4+4个杯子，6+8个杯子，偶数+偶数个杯子。（学生说想法，杯子的总数仍然可以两个两个数完）
指出：偶数+偶数=偶数 2a+2b=2（a+b）
3、引导：那“奇数+奇数”和“偶数+奇数”又会怎样呢？
尝试完成练习纸第1题，先分一分、圈一圈，再写出结论。
展示交流：
（1）3+3个杯子，3+5个杯子，奇数+奇数个杯子，你是怎样思考的？
明理：把每个奇数中多余的1个杯子合起来，又恰好成功。（学生圈好）
奇数+奇数=偶数 2a+1+2b+1=2a+2b+2=2(a+b+1)
（请乘法分配率学得好的同学来化解一下）
特别说明:这两个1分别指的就是每行最后剩下的一个杯子
（2）4+3个杯子，5+6个杯子 偶数+奇数个杯子，怎么想的？
明理：奇数个杯中余下的一个杯子没法成功（学生圈好）
偶数+奇数=奇数 2a+2b+1=2(a+b)+1 (这里的1就是那个余下的杯子)
谈话：同学们，我们又找到了3个新的规律，一起读一遍。
4、即时练习：判断下面两个数的和是奇数还是偶数。（完成练习纸）
9+5 6+23 22+18 436+25 210+74 9783+6661 323198057+9876906032
【设计意图】仍旧紧紧围绕“翻被子游戏”的原理继续深入研究“偶数＋偶数”、“奇数＋奇数”和“偶数＋奇数”三个计算规律，给予学生充分的自主研究机会和思维空间。“翻杯子”的直观教学和“数学推导”的抽象教学有机结合在一起，使学生真正理解一个奇数或一个偶数相加的规律。
（四）合作验证，创造规律
引导：刚才我们通过翻杯子的游戏，找到一个奇数或一个偶数相加的规律，你觉得关于奇数和偶数还有什么值得研究的？
1、若干个奇数连加 2、若干个偶数连加 3、奇数×奇数 4、偶数×偶数 5、奇数-奇数 6、偶数-偶数 ……
2、课件出示：若干个偶数连加、若干个奇数连加、偶数×偶数、奇数×偶数、奇数×奇数（指定5个）
提出要求：选择几个展开研究，看看会有怎样的规律？可以选择屏幕上的，也可以研究其他有关奇偶性的规律。
组织交流：按顺序先交流指定的5个，再补充交流其他自主研究的规律。
指出：刚才同学们在验证上面的规律时，都喜欢去用举例子的方法，这个方法非常的好，如果我们忘记了这些规律，可以举几个简单的例子帮助自己回忆。
【设计意图】旨在培养学生自主提出问题、分析问题和解决问题的能力，激发学生的创造力和思维力，使学生真正掌握研究和探索规律的方法和窍门。这个环节是开放性的，即问题的开放和思维的开放，学生甚至提出了一些不是在书本范畴里的问题，这对于学生创新能力的发展有巨大助力。
（五）综合运用，提升规律
1、揭示课题：今天我们发现了这么多和奇偶性有关的规律，这就是本节课我们所要学习的《和与积的奇偶性》（贴出课题）
2、深入研究：回到刚才的翻杯子游戏，为什么3个杯子，两个两个翻始终不行？
明理：总次数：奇数+奇数+奇数=奇数
总次数：2×翻动次数=偶数
【设计意图】回顾发现，揭示课题，并利用今天所学的规律来解释3个杯子不能翻动成功的本质所在，回扣了游戏，升华了所学知识的中心。
（六）全课小结
谈话：通过本节课的学习，你有哪些收获？
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