融史于教，留白启思

——第十三届数学史与数学教育（HPM）研修留白创造式教学研讨活动

2025年11月30日至12月1日，我们工作室成员赴南菁高中参加了“第十三届数学史与数学教育（HPM）研修”与“第十三届中小学数学留白创造式教学研讨”活动。本次活动通过专题报告、案例展示与教学研讨等形式，深入探讨了数学史在数学教育中的融合路径与“留白创造式”教学的实施策略，与会教师受益匪浅。

一、数学史与数学教育（HPM）研修内容与启示

中华优秀传统数学文化是中华文明的重要组成部分，具有深厚的教育价值与文化意义。在数学教学中融入数学史，不仅能增强学生的文化认同与民族自信，也能提升其数学学习兴趣与思维深度。

在教学中，教师可在《九章算术》《孙子算经》等古籍中选取素材，如通过“三女归家”问题引入通分与约分，借助“约分术”理解分数化简，使数学知识更具历史温度。

初中阶段的教学融合更为广泛。七年级《有理数》教学中，可结合《九章算术》中“正负术”的记载，引导学生体会我国在负数概念上的领先贡献；在《一元一次方程》章节，以“鸡兔同笼”问题为切入点，介绍“天元术”的历史背景，并融入紫砂茶具用料等实际问题，体现数学与传统工艺的结合。八年级《实数》教学中，可通过时间轴或视频呈现无理数的发展历程，引导学生理解“割圆术”与π的探索；《勾股定理》教学则可重点介绍我国古代的证明方法，如“出入相补”“无字证明”，并结合达芬奇证法等多种思路，拓宽学生视野。这些案例表明，数学史不是附加内容，而是贯穿教学全过程的文化线索，能够帮助学生构建知识的情感联结，增强学科认同感。

二、留白创造式教学的实践与思考

“留白创造式教学”强调在教学过程中适时、适当地留下思考与探索的空间，激发学生的主动性与创造力。本次研讨中，多位教师展示了如何在课堂中设计“留白”，引导学生自主提问、合作探究与拓展延伸。留白不是教学的缺失，而是思维的激活。通过设置开放性问题、暂停讲解、鼓励猜想等方式，教师可为学生打开思维通道，使课堂不再局限于知识传递，而是成为思维生长与创造发生的场所。这种教学方式有助于培养学生的数学眼光与批判性思维，使学习过程更具弹性和深度。

三、总结与展望

本次研修活动为一线教师提供了丰富的理论支持与实践案例，进一步明确了数学史在立德树人中的重要作用，也为“留白创造式教学”的课堂实施指明了方向。今后，我们将继续探索中华优秀传统数学文化与现代数学教学的融合路径，设计更多具有历史厚度与文化温度的数学课例，同时积极实践留白教学，激发学生的探究精神与创造潜能，推动数学教育走向更开阔、更人文的境界。

钟珍玖名师工作室成员教学心得

江阴第一初级中学 黄静深入学习数学留白创造式教学的相关理论与实践成果后，我对数学教学的本质与教师专业发展方向有了更为系统的认知。这种扎根传统、融合现代的教学模式，不仅为新时代数学课堂改革提供了清晰路径，更让我在教学理念与实践方法上获得了深刻启发。

留白创造式教学的文化根基与理论支撑令我深感震撼。它从中国传统文化中的“留白”艺术与儒家教育思想汲取养分，将《礼记·学记》“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”的理念转化为具体教学实践，打破了我对“留白”的浅层认知——原来留白不是教学的空缺，而是教师有意识预留的思维空间，是将课堂主动权真正交还学生的智慧之举。同时，它整合具身认知、掌握学习等国际先进教育理论，构建起“以学生为中心”的育人框架，让我明白有效的教学既要传承文化基因，也要吸收现代教育科学的精华。

教师专业发展路径的阐述更让我找准了成长方向。“本质呈现”“认知需求”“学习机会”等专家型教师的课堂表征，提醒我数学教学“教什么永远比怎么教重要”，深厚的学科功底与对学生的深刻理解是留白教学成功的基础。同时，海派数学教育传统与HPM理念的融合经验表明，教师需要不断拓宽知识视野，将数学史、数学文化融入教学，才能让留白课堂更有厚度与温度。

此次学习让我跳出了传统教学的思维定式，认识到数学课堂可以兼具文化浸润与创新活力。未来，我将主动践行留白创造式教学理念，同时，我也会持续提升自身学科素养与教学驾驭能力，尝试将数学史与留白教学有机结合，让数学课堂不仅成为知识传递的场所，更成为学生思维生长、创新能力培育的沃土。

江阴敔山湾 夏培培

11.30-12.1赴南菁高中参加了《第十三届数学史与数学教育（HPM）研修》和《第十三届中小学数学留白创造式教学研讨》活动的学习，并听取了一些案例展示收获很大.

传承中华优秀传统数学文化，研究古代数学知识、方法、史料、古代数学家的数学思想等具有非常重大的意义。中华优秀传统数学文化是数学文化中极具价值的部分，具有数学文化和中华传统文化的双重角色。

对于我们一线教师，落实到我们的教学活动中，可以将优秀传统文化融入数学常规课或拓展课等，教材中融入较密切的有《九章算术》、《孙子算经》等.

小学数学中，比如学习通分、约分时可以介绍《孙子算经》算经中的“三女归家”问题，《九章算术》中的“约分术”等等，这样的例子有很多.

对于初中数学课堂，引入数学史的环节也非常多，七年级上《有理数》章节，结合《九章算术》引入负数，让学生体会我国数学家的贡献，“正负术”这一观点的提出国外早了几百年。在学习《一元一次方程》章节时，融入《孙子算经》中的经典的“鸡兔同笼”问题，介绍一元一次方程概念时，介绍我国数学家创立的“天元术”，用一元一次方程解决问题时，用紫砂茶具制作用料问题，展示我国传统紫砂工艺和茶文化，练习、习题从《孙子算经》、《九章算术》、《增删算法统宗》中选取了一些经典求或古算诗，让学生感受我国古代数学文化，增强名族自信、文化自信.

七年级下册，在学习《整式乘法》的时候，推荐学生阅读杨辉三角，初步了解乘方公式展开式系数，在教学平方差公式图形证明方法的时候，介绍我国古代数学家形诡量均的数学思想，了解古人的证明方法，拓宽眼界.在学习《二元一次方程》时，以《孙子算经》中的鸡兔同笼问题为章首活动，让学生感受列方程和方程组的优越性，学习三元一次方程组时，用《九章算术》“方程”章中第一个问题贯穿整节课，分析并解决问题，习题中也大量引用古典中的问题，增强爱国情感.

八年级上册中《实数》章节中，关于无理数的发现历史，可以借助AI工具生成一个时间轴或者借助小视频让学生了解无理数的发展历史，了解康托尔对实数的定义，经历对无理数π的探究过程，理解割圆术，也可以让学生查阅资料，探索π的探究历史，了解π在社会生活中的应用.《勾股定理》是渗透数学文化的一个最典型的章节，作为证明方法最多，被关注最多的一个定理，中华名族是最早认识勾股定理的民族之一，对它的研究非常深入，不光是定理的证明还是定理的应用都有着丰富的史料，教学活动中充分结合经典证法，渗透中国古代数学家们的思想方法，比如出入相补、无字证明等，也需介绍一些名人的证法，比如达芬奇证法、总统证法等等，让学生感受数学的研究不仅仅是数学家们才能做的事情，它可以设计到各行各业，鼓舞学生常带数学的眼光去观察，数学的思维去思考.《平面直角坐标系》中，渗透笛卡尔创造平面直角坐标系的经历，让学生令人惊叹的发现可能产生于平凡的生活.

教材中能通过数学史，中国传统文化实现育人价值的例子还有很多，等待我去发掘并好好运用.让学生在学习的过程中不仅掌握课本上的具体知识，更让这些知识通过历史、故事、思想等串成学生心中的一条感情线，让学生对学科充满探索的兴趣，与古往今来的数学者们相遇、相知.

留白创造式教学给我最大的感触是：在教学活动中恰当的留白，不仅能给学生留下更多的想象创造空间，打开学生的思维通道，更让数学的教学活动保留了一层神秘的面纱，让课堂的学习充满了延续的无线可能.

江阴要塞实验中学 梅莉娜

近日，有幸参加了“第3届中小学数学留白创造式教学研讨会”，所谓“留白创造式教学”，就是以学生为中心，立足育人目标，为学生学习留下充分的思维空间与探究机会，让学生在已有的知识基础上，主动学习、解决问题、创获新知、陶熔品行的教学方式。通俗点说，就是让学生成为课堂的主体，从“听课者”转变为“参与者”、“探究者”。

今天教了“函数的表达”这一小节，教完例题后，脑中划过一个疑问：学生到底能不能将函数的图象与实际生活联系起来？有没有理解函数图象所表达的含义呢？

突然，我脑中灵光一闪，要不也来试试“留白创造式教学”？于是我对学生说：“还是这一张函数图像，你能赋予他其他的生活场景吗？给大家4分钟时间思考，可以相互讨论一下。”

以下是经过讨论后，学生给出的答案。

生一：周末，我骑自行车外出，20分钟后到离家2千米的A地,玩了20分钟后，又骑了50分钟，到了离家5千米的B地。

生二：我买了一个快递，快递员用20分钟把快递送到我家小区物业处，快递与快递站距离为2千米，过了20分钟后，我把快递拿回家，用了50分钟，快递与快递站的距离为5千米。

第2个学生刚说完，马上有学生提出反对意见，说这个事例不符合生活实际，于是又有了以下一个版本。

生三：快递员从快递站出发，先用了20分钟，到达距离快递站2千米的A小区送货，过了20分钟后，又开车行驶了50分钟到达B小区，B小区距离快递站5千米。

11月份，班里有学生参加了江阴市竖笛比赛，恰好当天又是学校组织的研学活动，于是其中的一个参赛选手给出了第4种答案。

生四： 11月25日，我们坐车从学校出发，行驶了20分钟到达A校参加竖笛比赛。A校与我们学校相距2千米，20分钟后我们比赛结束又坐车行驶了50分钟。到达M地参加研学活动，M地与学校相距5千米。

这个事例其实也有点不符合生活实际，因为汽车开的太慢了，于是经过讨论后，把数据改成了20千米和50千米。

因为时间关系，没有让学生再继续发言，但就在这七八分钟内，我发现学生讨论发言比以前积极了，脸上的表情也丰富了，有几个上课经常开小差的学生，眼珠也开始转动了，他们听着周围同学的发言，也会跟着摇头晃脑。

看着学生都能参与到课堂中来，让我深深体会到了“留白式教学”运用得当，能给课堂带来蓬勃的活力，真正把“以生为本”落到实处。

江阴长泾第二中学 李晶

有幸参与第十三届数学史与数学教育（HPM）高级研修班、第三届中小学数学留白创造式教学研讨会暨2025年小初高数学衔接教学研讨会，沉浸式聆听观摩课、参与分组报告交流，让我对数学教学有了全新的思考与感悟。

此次活动中，B组观摩课的跨学段展示给我留下深刻印象。从高二的“问题提出视角下立体几何探究课”，到八年级“用平方差公式分解因式再探”，再到四年级“形诡量均：平行四边形面积计算”，不同学段的课堂都打破了传统教学的固化模式。授课教师们没有停留在知识的简单传授，而是以趣味化、探究式的设计，引导学生主动思考、自主探究，让我意识到数学教学不应受学段限制，核心都是激发学生的思维活力，让抽象的数学知识变得可感、可探,更加形象生动。尤其是四年级的平行四边形面积计算课，“形诡量均”的主题设计极具巧思，将数学的趣味性与逻辑性结合，让低年级学生也能沉浸式参与数学探究，这为我今后的课堂设计提供了新的思路。

分组报告环节则聚焦“留白创造式教学”与HPM视角下的数学教学，多位一线教师和教研人员的分享让我对教学实践有了更具象的认知。“数字化赋能下小学数学留白创造式教学的实践与探索”“基于留白创造式教学理念下小学数学单元整体教学的策略”等报告，让我理解到“留白”不是教学的“空缺”，而是给学生留出思考、创造的空间，是将课堂的主动权真正交还给学生。而HPM视角下的教学分享，更是让我看到数学史融入课堂的价值——从“度量古今之变”的课例展示，到以“认识厘米”教学实践为例的学科育人探索，数学史不仅能丰富课堂内容，更能让学生理解数学知识的来源与发展，体会数学的文化底蕴，实现从“教知识”到“育素养”的转变。

此次研讨活动是一次宝贵的学习与成长契机，它让我跳出固有教学思维，看到数学教学的更多可能性。未来，我将把“留白创造”的理念融入课堂，尝试将数学史与日常教学结合，同时主动关注学段衔接，以更开放、更具创造性的方式设计教学，让数学课堂不仅有知识的传递，更有思维的生长、文化的浸润。

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