2和5的倍数的特征

江阴市第三实验小学 黄凤华

教材分析：2和5的倍数的特征的教学是在因数和倍数之后，3的倍数的特征之前。是在学生理解了因数和倍数概念的基础上进行教学的。这也是今后学习最大公因数，最小公倍数，约分通分等知识的基础，在数学知识体系中具有十分重要的地位。是在概念性知识学习后呈现的规律性知识。本身就带有探索与总结的意味。平时教学中，经常是教师和学生一起在百数表中得出2和5的倍数特征后就进行大量的判断，学生对2和5的倍数特征达到“既快又准”的认识。反思课堂，简单知识的背后有着怎样的数学本质？如何把简单的学习过程变得有深度？带着这样的思考，进行了本课教学研究与设计。

学情分析：小学五年级学生已具备初步的抽象逻辑思维能力，他们在平时的学习与生活中对探究性学习比较熟知，接触过一些小调查，小课题和数学结论的推理片段。虽然他们对合情推理的认识仅仅停留在感性阶段，但具备更深层次探究和更完整推理的主观意愿和客观可能。

设计意图：数学教学必须超越具体知识和技能深入到思维层面，由具体的数学方法和策略过渡到一般性的思维策略与思维品质的提升，我们应帮助学生在教师指导下进行学习逐步转变为学会学习。

本课设计的两个基础概念一是在“做数学”理念的指导下，让学生在研究5的倍数特征的过程中逐步概括出研究的四个步骤，而这样的步骤，不但可以运用到2的倍数特征的研究，更可以运用到以后很多规律性知识的研究中。二是运用数形结合，帮助学生理解本质特征。数形结合既是数学思想，又是数学方法，它的介入为学生对倍数本质特征的理解搭建了桥梁，让学生的理解感性形象，促成表象生长，利于抽象本质。

数学教学的主要目标是促进学生思维发展，帮助学生逐步学会更清晰、更深更全更合理的进行思考。

教学内容：苏教版五年级下册第三单元《因数倍数》例4——2和5的倍数的特征。

教学目标：1、经历探究2和5的倍数特征的过程。理解2和5的倍数特征，能判断一个数是不是2或5的倍数。

2、了解奇数偶数的含义，能判断一个非零自然数是奇数或偶数。

3、在举例、猜想、验证得出结论的过程中，发展探究问题和解决问题的能力。

教学重点：探索并发现2和5的倍数的特征，能判断一个数是不是2或5的倍数。

教学难点：理解2和5的倍数特征。

教学过程：

一、问题导入，引发思考

对于今天的学习内容，你有什么想知道的？

带着问题开始今天的研究。

二、导思探究，多元验证

1、发现5的倍数特征

A、举例

如果要研究5的倍数特征，我们需要找一些5的倍数，作为研究的样本。

让我们一起在百数表中找出5的倍数吧。 怎么找得那么快？ 像这样5个5个数就能找全5的倍数。

B、发现

这些5的倍数，有什么共同点？

C、质疑

在100以内找到的5的倍数的个位上是5或0，就能说所有的5的倍数个位都是5或0吗？

也就是说在一定范围的样本中发现的规律，能否运用到所有的数中，只能作为一种猜想，这种猜想能否成立，我们就需要进一步验证。

D、验证

怎样验证？找怎样的数？

我们找的更大的数，不但需要个位上是5或0的数字，也需要个位上不是0或5的数字，才能更完整地帮助我们验证猜想。

请你心中想好要验证的数字，请一位同学来按计算器计算。

这样的例子，举都举不完，可是我们却能在这些随机的举例数字中找到一些规律。

【设计意图】：在探索知识的同时渗透数学学习的方法的指导，为学生今后的学习积累基本的数学活动经验。这部分教材的编写非常简洁，发现规律后直接呈现结论，但实际推理过程却蕴含很多细节，让学生一步步地引导质疑，跟循学生的思路，推波助澜，让他们自己找出最严谨的方法来解决问题，自然而连贯。

2、多元验证特征

聚焦：100以内的5的倍数个位上是5或0，其他的数不行，100以外的更大的数中，5的倍数个位上也是5或0，其他的数不行。为什么个位上一定要是5或0呢？这里面藏着什么道理吗？

我们以7为例。7为什么不是5的倍数？ 7÷5=1......2

也可以在格子图中表示（5个5个数，就会多2个）

17呢？多出来的10，5个5个数正好数完，10是5的倍数，而7不是5的倍数，合起来就不是5的倍数。

27呢？

37、47、57.....呢？

几十几十都是是5的倍数，而个位上的7不是5的倍数，合起来就不会是5的倍数。

107总可以了吧？

一百或几百都是5的倍数，个位上的7不是5的倍数，合起来就不会是5的倍数。

9997呢？

几千几百几十都是5的倍数，个位上的7不变，合起来不是5的倍数。

再大一点呢？无论变得多大，只要个位上是7，都不会是5的倍数。

个位上是8呢？用这样的思考方法类推下去，个位上是几的数都不会是5的倍数？

怎样才能变成5的倍数？增加或减少小方格，使个位变成5或0

为什么只要看个位？

结论：由此看出，我们判断一个数是不是5的倍数，只要看个位，个位上是5或0，这个数就是5的倍数。

【设计意图】：以形助教，让学生结合方格图解释一个数什么时候是另一个数的倍数，什么时候不是另一个数的倍数，再一次加深了学生对成倍数关系所拼成的图形是长方形的印象。在小格子累加变化中自然感受、理解十位、百位、千位上数字变化，但余数没有发生变化的原理。

即时练习

快速判断一些数字是否是5的倍数。

3、回顾研究过程

研究完5的倍数特征，接下来干嘛？别着急，让我们来回顾一下5的倍数特征的研究过程，或许对接下来的研究会有帮助。

举例一些符合条件的数字作为研究的样本。在观察样本中发现的规律并作出合理的猜想，看能否运用到所有的数中。为了验证猜想是否正确，我们用了找更多更大的数字和画图的方法进行谨慎求证。最后得到结论并加以运用。

运用这样的研究方法我们也可以研究2的倍数特征。

【设计意图】：在引导学生完成顺畅、严谨的推理过程后及时地总结、提炼步骤，不但可以巩固对于推理的感性认识，也为接下来的内化、应用铺平了道路。在学习知识的同时，提炼出探究的方法，积累了基本数学活动的经验，培养了数学思想。

三、运用结构，科学探究

1、你打算怎样研究2的倍数特征？引导学生设计研究过程。

2、小组合作，完成研究单

3、全班交流

研究过程和发现。

从格子图中怎样才能看出是2的倍数？

从图中可以看出，个位上是2.4.6.8.0，两个两个数正好数完，十位百位千位上无论是几，几十几百几千两个两个数都能正好数完，合起来，就是2的倍数。而个位上是1.3.5.7.9，两个两个数，不能正好数完，合起来就不会是2的倍数。

因此判断2的倍数只要看个位。

4、偶数、奇数概念

5、观察百数表中的奇数偶数，有什么发现？

6、即时练习：快速判断奇数偶数

【设计意图】：方法迁移是方法层面上的应用拓展，在研究5的倍数特征时，学生经历了举例-猜想-验证-结论的过程，使得深度学习的逻辑顺序清晰可见。在研究2的倍数特征时，教师可以放手让学生自主研究。经历过独立研究后，在凝练成语言说理的过程中，学生对特征本质的理解进一步内化。研究5的倍数特征时，教师以“教结构”为主。2的倍数特征的研究则充分体现了“用结构”，通过研究方法的迁移，学生经历了一个完整而科学的研究过程，充分体现了学生的主体性，培养了自主探究能力。

四、实践运用，拓展提高

1、用今天学过的知识介绍下面各数

个位上是0说明什么？请再说一些既是2的倍数，又是5的倍数的数。

2、按要求组数。怎样才能不重复不遗漏？

【设计意图】练习不在于多，而在于巩固知识点的同时，发展学生的思维。将各知识点融于“介绍”中，开放式的问题设计促使学生综合运用、灵活应用所学概念知识，使学生进一步感受到数的丰富性。按要求组数，学生会在无序思考直接报出答案的过程中发现不重复不遗漏的关键是确定个位上的数。

五、总结提升，延伸思考

有什么收获？为什么都只要看个位？

学会的知识和在获取知识的过程中采用的方法

你觉得哪个更重要？

一、     深度质疑，挖掘数学本质

“学源于思，起于疑”学生以探究出5的倍数的特征，在快速判断练习后教师提问，“大家有什么问题要问吗？”激起了学生思维深处的疑问，为什么要判断一个数是不是5的倍数，只需要看各位，教材设计中没有这一项，要不要引起学生去质疑呢？答案是肯定的，这一问正体现了本节课的数学本质，如果今天不解决，学生头脑中始终会有一个疑问挥之不去。

二、     深度反思，渗透数学思想，

真正的数学头脑是思维的头脑是内省的头脑，也是学校应当教学生的东西，深度反思是指学生在深度体验，自主探究过程中有效的回顾和总结，教师应当引导学生自己总结，自己反思，这样既有有利于学生数学思想方法的提炼又能让学生学得更深刻。在探究完五的倍数特征后我并没有急于带领学生学习二的倍数的特征而是引导学生进行了一次小小的回顾和总结：“我们先来总结一下这个结论是怎么来的，有哪些过程？”通过一个提问，让学生回顾探究学习的过程，在学习知识的同时提炼出探究的方法，积累了基本的数学活动经验，培养了数学思想。

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