正比例的意义
教学目标：
1.学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例，进一步培养学生的观察、分析、判断、综合等能力。
2.学生经历正比例意义的建构过程,通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现成正比例的量的变化规律及特征,抽象概括出正比例的意义。
3. 学生在主动参与数学活动的过程中,进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识,同时渗透初步的函数思想。
教学重点：
理解正比例的意义,能正确判断两个量是否成正比例。
教学难点：
引导学生通过观察、思考,发现成正比例的量的变化规律,从而概括出正比例关系的意义。
教学活动
一、认识变量
1、导入：同学们，你们还记得数青蛙的儿歌吗？我们一起来数数看……
问：刚才的儿歌中，有哪些量在发生着变化？
生：青蛙的只数、嘴巴的张数、眼睛的只数、腿的条数
2、指出：我们把这些变化的量称为“变量”。（板书：变量）今天的数学课，我们就要从研究变量开始。
3、找一找：你也能找出会变化的量吗？(课件）
指出：那这些不变的量也有一个名称，叫常量，
二、体会“相关联”
1、认识相关联
问：观察表1，这里有没有我们今天要研究的变量呢？说说它们是如何变化的？
生：这里吃的千克数和还剩的千克数都是变量，吃的千克数越多，剩下的越少……
指出：也就是剩下的千克数随着吃的千克数的变化而变化。我们就可以说“相关联的”（板书：相关联）
追问：说说为什么剩下的千克课数和吃的千克数是相关联的？
3、辨析相关联
出示图2—图4，小组讨论：（1）各组图表有一组相关联的变量吗？
（2）如果有，两个量是怎么变化的？
6、辨一辨：
小结：当一个量变化，另一个量也随着变化，我们就可以说，它们是一组相关联的的量。那在变化过程中，我们能不能找到始终不变的量呢？我们试着来找找看。
三、探究正比例的意义。
1、初步认识正比例的意义
引导：回到前面观察的图2
时间/时 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
…… |
数量/个 |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
…… |
出示：表2：小玲用计算机打字的个数和所用时间如下表：
问：时间和数量这一组相关联的变量在变化过程中，什么始终不变呢？
（1）找几组算一算。50表示什么？
（2）你能用一个数量关系表示这样的规律？板书：
说明：这里的式子表示打字速度不变的情况下，打字时间与数量的关系，所以每分钟打字个数不变可以说每分钟打字个数一定（板书：一定）
指出：同学们，像这样，时间和数量是相关联的量，同时满足时间和数量的比值一定时，我们就可以说时间和数量成正比例，时间和数量是正比例的的两种变量。这就是今天我们要研究的正比例的意义（板书：正比例的意义）
追问：为什么说时间和数量成正比例？同桌互相说一说。
2. 观察比较 归纳概念
（1）过渡：看来同学们对正比例有了一定的了解，那你会像黑板上这样，对以下四张表格中的变量进行判断吗？
（2）出示；表3：下面是小林家去年上半年每月用电量情况
月份 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
…… |
用电量/千瓦时 |
120 |
130 |
110 |
120 |
130 |
150 |
…… |
电费/元 |
60 |
65 |
55 |
60 |
65 |
75 |
…… |
表4：一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下：
时间/时 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
…… |
路程/千米 |
80 |
160 |
240 |
320 |
400 |
480 |
…… |
表5：一辆摩托车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下：
时间/时 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
…… |
路程/千米 |
50 |
100 |
120 |
160 |
210 |
240 |
…… |
表1：妈妈买了25千克大米
已吃的千克数 |
5 |
8 |
10 |
20 |
23 |
24.5 |
还剩的千克数 |
20 |
17 |
15 |
5 |
2 |
0.5 |
（3）小组合作：
（1）想一想、算一算：以上每组中的两个量是不是成正比例？
（2）说一说：组内用“因为……所以……”句式互相交流。
（4）交流：交流4次
2、比一比：为什么同样的时间和路程，一个成正比例另一个不成呢？
3、再比较：比较这些成正比例的两个量，它们有什么共同特点？小组内讨论
（1）生：它们都是两个相关联的变量，它们的比值都是一定的
（2）生：它们变化的方向是一致的。
小结：判断两个变量是否成正比例，看一看这两个变量是否相关联，算一算它们的比值是否一定。
5、抽象概括,建立模型
像这样比值一定的式子，写得完吗？如果用字母x和 y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？
板书：
三．判断应用：深化正比例的意义。
1、判断正方形边长和周长是否成正比例
正方形边长（cm） |
1 |
2 |
3 |
4 |
正方形周长（cm） |
4 |
8 |
12 |
16 |
判断，说理
3、正方形纸的边长和纸张厚度
正方形边长 |
60 |
30 |
20 |
15 |
纸张厚度 |
0.1 |
0.1 |
0.1 |
0.1 |
四．反思：建构正比例的意义
1. 今天的学习大家有哪些收获,你想说些什么呢?
2. 质疑。
3. 延伸：今天我们一起研究了正比例的意义，当相关联的两个量的比值一定时，这两个量就成正比例关系，既然有正比例那肯定还有反比例，怎样的两个量会成反比例呢？感兴趣的同学课后可以进一步研究。
五、课堂练习
1、下面每组中的两个量成正比例吗？
先判断
再比较：比较这些成正比例关系的两个量，它们有什么共同之处？
2、概括正比例关系
如果分别用X和Y表示这两个变量，K表示商，正比例关系又可以如何表示呢？
书上练一练（每人选一题和同桌说一说）
三、总结延生
今天学了了什么？
那既然有正比例肯定还有反比例，怎样的两个量会成反比例呢？课后自己可以去自学反比例。
教学反思：
一、课堂作业设计回顾
在本次“正比例的意义”教学设计中，课堂作业部分旨在通过实际练习和判断活动，加深学生对正比例概念的理解和应用能力。作业设计主要围绕以下几个方面展开：
基础判断题：通过提供几组变量数据表格，要求学生判断这些变量之间是否成正比例。这些表格涵盖了不同类型的情境，如打字时间与打字数量、汽车行驶时间与路程等，旨在考察学生对正比例关系的直接识别能力。
对比分析题：设计了一些需要对比分析的题目，如比较两辆不同汽车行驶时间与路程的关系，其中一辆汽车行驶时间与路程成正比例，而另一辆不成正比例。这类题目旨在引导学生深入理解正比例关系的核心特征，即两个变量的比值是否保持不变。
综合应用题：如判断正方形边长与周长是否成正比例，这类题目要求学生将正比例的概念应用到几何领域，进一步拓展他们的思维广度和深度。
二、课堂作业实施情况
在课堂实施过程中，大部分学生能够积极参与作业练习，并尝试通过计算比值来判断变量之间是否成正比例。然而，也暴露出了一些问题：
理解深度不足：部分学生在判断变量是否成正比例时，仅停留在表面数据的比较上，未能深入理解比值恒定是正比例关系的核心。
应用能力有限：对于综合应用题，如正方形边长与周长的关系，一些学生虽然能够计算出周长随边长变化的数值，但未能准确判断它们之间是否成正比例，反映出学生将理论知识应用于实际问题的能力还有待提高。
小组合作效率不一：在小组讨论环节，部分小组能够高效协作，共同解决问题；但也有小组存在分工不明确、讨论不深入等问题，影响了整体学习效率。
三、教学反思与改进措施
在小组合作环节，教师应提前进行小组划分和角色分配，确保每个小组都有明确的任务和责任人。同时，加强小组间的交流和分享，促进资源共享和思维碰撞。
附件：