乘法分配律
江阴市申港实验小学
【教学内容】
苏教版四年级下册第62~65页。
【教学过程】
一、独立协作，探学激活策略性思维
师：精彩的活动离不开精心的策划。学校正在进行艺术节的筹备工作，王老师主要负责模型飞机的采购。你能算算，王老师一共需要买多少架模型飞机？（点PPT）绿飞机每行3个，有4行，黄飞机每行5个，也有4行，。
师：你准备先算什么，再算什么，谁来说一说？
能列综合算式吗？
生说师板书两种综合算式。(5+3)x4 5x4+3x4
它们结果相等吗？很快口算一下。
师小结：虽然算式不同，但是结果是一样的，它们中间可以用"="来连接。得到这样一个等式，我们一起来读一读。
二、深度思辨，研学唤醒批判性思维
1．自主探学，展开研究
师：老师这里有几块散落的小展板，你能从中选择两块小展板拼成一块大展板放进橱窗吗？
出示探究活动1及活动要求：
①96cm 80cm ②112cm 32cm ③80cm 64cm
(1）拼一拼：四人一组，选择两块展板拼成一块大展板。
(2）写一写：我选择的是（ ）号和（ ）号展板，拼成大展板的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。
(3）算一算：用两种不同的方法计算大展板的面积。
(4）说一说：小组交流。
2．互动辩学，补充交流
师：谁到台前说说你的想法？
生:（如下图）①③展板都有80厘米的边，所以把它们拼成一块长160厘米、宽是80厘米的大展板。面积可以用96x80算出①号小展板的面积，用80x64算出③号小展板的面积，再把它们加起来。还可以先用96+64算出大展板的长，再乘80算出大展板的面积。
师：你们不仅会操作，还说得有条有理，了不起！你为什么选择这两块展板？
生：因为他们有一条相同的边。
师：（呈现长112厘米、宽32厘米的小展板）这一块为什么不能和其他展板拼成大展板呢？
生：这一块的长度和其他小展板的长度都不一样，所以拼不成。
师：看来，要想拼成一块大展板，需要寻找相同的边。
师：解决了展板设计的问题，我们也得到了一组相等的算式，我们把它写下来。师板书（96+64）x80=96x80+64x80，我们也一起来读一读
2.出例题图(PPT)
师：王老师购买了一些跳绳回来，四五年级的同学要表演绳操呢，我们来帮他算算四、五年级一共要领多少根跳绳？
提问：从图中你知道了哪些信息？你会列综合算式吗？
生独立列示计算，汇报交流
根据学生回答板书 (6+4)x24和6x24+4x24
提问：两种计算方法有什么不一样？
再问：这两种方法计算结果相等吗？
师：仔细观察这三组算式，比一比，等号两边的算式有什么联系？你有什么发现？
小组讨论，交流，引导
小结：两个数的和乘一个数等于这两个数分别乘这个数再相加。
3．举例验证，迁移经验
师：是不是所有的"两个数的和乘一个数就等于这两个数分别乘这个数再相加"呢？凭这三组算式就能确定吗？
生：不确定。
师：根据我们之前学习的经验，还需要怎么办？
生：再举大量的例子验证。
师：你还能举出一些这样的例子吗？
出示探究活动2活动要求：
(1）写一写：写一组这样的等式。
(2）算一算：计算左右两边得数，写出过程。
(3）验一验：同桌交换检验。
资源呈现：收集三组难度差异较大的等式。
师：老师收集了几组等式，我们一起看看左右两边相等吗？
（交流验证发现全都相等）
师：你们写的等式，左右两边都相等的请举手。（若有不相等，交流产生错误的原因）
师：那你们是怎么写出这些算式的？就照着老师这样写的吗？还是这些算式里有什么奥秘呢？
同学们小组讨论一下
交流汇报
生：我讲第三个算式，左边是先算6+4的和，再算10个24是多少，右边是先算6个24与4个24各是多少，然后再加起来，也是算10个24. 所以结果是相等的。
师：他说的有没有道理？ 能联系乘法的意义来解释，真厉害！
那其他算式也能用乘法的意义来解释吗？谁来说一说？
生说
师：这样的等式写得完吗？能用一个式子把它们都表示出来吗？
生：( 甲 +乙) x丙 = 甲x丙+ 乙x丙
生：( a + b ) xc = axc + bxc。
师：这就是今天要研究的内容。（板书：乘法分配律）
三、充分研讨，思辨开启创造性思维
1．回顾反思，知识内联
师：虽然今天才认识乘法分配律，但我们早就和它见过面了，在哪里见过面呢？
生：计算两位数乘两位数时……
生：长方形的周长有两种方法，可以用（ a + b )x2，也可以用ax2+bx2。
师：只要我们做一个有心人，就会发现数学知识间的联系！
2．分层练习，经验提升
师：艺术节中有一个"小小数学家"的比赛，想不想成为小小数学家呀？那我们一起去闯智慧岛吧！
(1）第一关：我会连（出示教材第63页"练一练"第2题）
师：74x(20+1）和74x20+74相等吗？你是怎么想的？
生：21个74等于20个74加1个74,1个74就是74，这里题目简写了
师：40x50+50x90和40x(50+90)为什么不能连？怎样改就能连了？
生：40个50加90个50等于130个50，相同的数字应该写在括号外面。
师：好多同学掉进了陷阱里，你有什么想说的吗？
生：审题要明晰，要仔细观察
(2）第二关：我会选（出示教材第65页"练习十"第6题）
师：为什么选择这一道计算？你是怎么想的？
生：我选（64+36)x18。因为64+36=100,100x18能口算出结果。而64x18和36x18口算不出来。
生：我选25x20+25x2，因为25x20和25x2能口算出结果，500+50=550。而25x22我口算不出来。
师：不仅会观察，还会选择！看来，以后碰到这样的算式就可以把它转化成简单的算式计算。
(3）第三关：我会思
拓展：两个数的差与一个数相乘
师：让我们再次回到模型飞机采购。除了可以问一共采购多少架模型飞机，你还能提出什么问题？
生：黄飞机比绿飞机多买了多少架？
师：会提问！你会列综合式计算吗？它们相等吗？
生1:(5-3)x4
生2:5x4-3x4。
生3：结果是相等的
师：看着这两个算式，你有什么猜想？
板书并手指(5-3)x4=5x4-3x4和( a + b ) xc = axc + bxc
生：( a - b ) xc = axc - bxc。
拓展：三个数的和与一个数相乘
师：如果再添加一个条件"王老师又买了一些红色的飞机模型，如图"。问现在一共要买了多少架模型飞机，你又会怎么列式呢？它们相等吗？
生1:(5+3+6)x4。
生2:5x4+3x4+6x4。
生3：结果是相等的。
师：你又有什么猜想？
生：我的猜想是（ a + b + c ) xd = axd + bxd + cxd。
师：一道等式就能确定这个猜想是成立的吗？你准备怎么研究？
生：可以多举一些例子来验证。
师：真厉害！就让我们带着这样的学习经验，课后继续验证其中的奥秘吧！
【教学反思】
乘法分配律是四年级学习的重点，也是难点之一。它是在学生学习了加法交换律、加法结合律及乘法交换律、乘法结合律的基础上教学的，是一节比较抽象的概念课。
一、在对本节课的教学目标上，我定位在：
（1）通过学生自主列式计算解决情景问题后观察、比较、分析理解乘法分配律的含义，教师引导学生概括出乘法分配律的内容。
（2）初步感受乘法分配律能使一些计算简便。
（3）培养学生分析、推理、概括的思维能力。
二、结合自己所教案例，对本节课教学策略进行以下几点简要分析：
1、总体上我的教学思路是由具体——抽象——具体。
在学生已有的知识经验的基础上，一起来研究抽象的算式，寻找它们各自的特点，从而概括它们的规律。在寻找规律的过程中，有同学是横向观察，也有同学是纵向观察，老师都予以肯定和表扬，目的是让学生从自己的数学现实出发，去尝试解决问题，又能使不同思维水平的学生得到相应的满足，获得相应的成功体验。
2、鼓励学生大胆猜想。
猜想是科学发现的前奏。学生的学习活动中同样不能没有猜想，否则，主体性探究活动便缺少了内在的动力，自主学习的过程也成了失去目标的无意义操作。学生看到加法交换律和加法结合律，从直观上产生了关于乘法运算定律的猜想。于是，接下来的举例就成了验证猜想的必需，无论猜想的结论是“是”还是“非”，学生的思维一直是活跃着的，对学生都是有意义的。这个过程是教会学生 学习与掌握探索方法的过程，是培养学生学习品格的过程。
3、将学生放在主体位置。
把学生放在主动探索知识规律的主体位置上，让学生能自由地利用自己的知识经验、思维方式去尝试解决问题。在探究这一系列的等式有什么共同点的活动中，学生涌现出的各种说法，说明学生的智力潜能是巨大的。所以我在这里花了较多的时间，让学生多说，谈谈各自不同的看法，说说自己的新发现，教师尽可能少说，为的就是要还给学生自由探索的时间和空间，从而能使学生的主动性、自主性和创造性得到充分的发挥。
三、教学中的不足和改进之处：
在教学过程中，也有不尽人意的地方，如虽然本节课在感知乘法分配律上下了不少工夫，但在乘法分配律的理解上还不够，因此在归纳乘法分配律的内容时，学生难以完整地总结出乘法分配律，另外还有部分学困生对乘法分配律不太理解，运用时问题较多等，今后的工作中，要多向以下几个方面努力：
1．多听课，多学习。尤其是优秀教师的课，学习他们的新思想、新方法，改善课堂教学，提高课堂教学艺术和课堂效率。
2．加强同科组教师之间的沟通和交流，相互学习，取长补短，共同进步。
3．认真钻研教材，把握好教材的重点、难点、关键点、易混点，上课时才能做到心中有数，游刃有余。
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