教学目标：

1、使学生经历解决问题的过程，体会通过假设把复杂问题转化成简单问题的过程，初步感悟假设的策略，并能运用策略解答一些实际问题。

2、使学生在运用假设的策略解决实际问题的过程中，初步感受假设的策略对于解决问题的价值，进一步发展观察、比较、分析和推理等能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。

教学过程：

课前口答：

估算：299+302≈     ，495×39≈       201÷42≈

师：你是怎么估算的?

生：300+300=600，299+302≈600

生：把495看成500，39看成40，500×40=20000，495×39≈20000

生：把201看成200，42看成40，200÷40=5，201÷42≈5

师：在估算时，我们经常把接近整百、整十的数看作整百或整十数，估算出大致的结果，在估算过程中,我们运用了数学中一种重要的思维方法----假设（板书），今天这节课我们就来学习假设这个策略在解决问题中的应用。

 

一、创设情境，激活经验。

出示：小明把720毫升果汁，倒入9个同样大的杯子里，正好可以倒满，平均每个杯子的容量是多少毫升？

师：这个问题怎么解决？

生：720÷9=80，每个小杯的容量是80毫升

师：你是怎样想的？

生：720毫升果汁倒入9个同样大的杯子中，所以720÷ 9，就是每个杯子的容量

出示：例1小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

师：和上面一题相比，这道题有什么不同？

生：刚才是1种杯子，现在有两种不同的杯子。

师：能直接用720÷（6+1）吗？

生：不能，杯子不一样大

师：上面1题是把720毫升果汁分别倒入一种杯子里，可以直接用除法计算，这一道题是把720毫升果汁倒在两种杯子里，题中有两个未知数量。这题怎样解答呢？

 【设计意图：创设倒果汁的问题情境，呈现对比强烈的可以直接平均分和不能直接平均分的问题，引导学生通过比较体会实际问题的结构特点，形成认知冲突，进而产生把复杂问题转化成简单问题的心理需求，激发进一步探索解决问题策略的欲望。】

二、引导探索，建构策略

1、理解题意。

师：请同学们先观察题中的条件和问题，你能用自己喜欢的方法把题目中的条件整理一下吗？

学生活动后交流

师：谁来展示你的想法

生1：6个小杯＋1个大杯＝720毫升。    3小杯＝1大杯。

师：你能说说“ 3小杯＝1大杯 ”是哪句话看出来的？      

生1：因为小杯的容量是大杯的，所以1大杯=3小杯

生2：我是画的线段图，小杯有6个，画了6小段，大杯画了3小段。

师：一个小杯的容量用这一小段表示，6小段就表示6个小杯，那一个大杯怎么用3小段表示？

生：因为小杯的容量是大杯的，所以1大杯=3小杯

生3：我用大长方形表示大杯，小长方形表示小杯，我画了1个大杯和6个小杯，一共可以装720毫升。

师：那“小杯的容量是大杯的”这句话怎么在图上表示？

生3：一个大杯相当于3个小杯（1个大长方形=3个小长方形）

2、探索策略。

师：我们已经用自己的方式理解了题目的数量关系，我们知道了6个小杯的容量和1个大杯的容量一共720毫升，还知道了小杯的容量是大杯的，或者说一个大杯的容量是3个小杯的容量。（适时板书条件）你准备怎么解决这个问题，在组内交流你的想法。（在小组内交流）

学生小组内交流，教师巡视，并对需要帮助的学生作个别指导。

3、列式解答并检验。

师：现在你会解决了吗？请同学们独立完成解答，并检验

学生独立完成

师：谁来说说你的方法？ （呈现学生算式）

生1：720÷9=80毫升，80×3=240毫升

师：9哪里来的？

生：1个大杯等于3个小杯，所以一共有（6+3=9）个小杯

师：明明有两种杯子，怎么变成全是小杯了？你是根据哪句话思考的？

生：小杯的容量是大杯的，所以1个大杯等于3个小杯

师适时完善学生书写的算式。

师：你们同意他的说法吗？还有其他想法吗？

生2：把6个小杯换成2个大杯，那720毫升就全部倒入3个大杯，720÷3=240毫升 求得是大杯的容量，最后用240÷3=80毫升求出小杯的容量。

师：6个小杯换成大杯是随便换成几个吗？

生：要根据1个大杯=3个小杯，所以6个小杯=2个大杯

师：是这样两种思路的举手。这两种思路，有什么相同之处。

生：把两种杯子变成一种杯子。

师：是随便变的吗？根据哪个数量关系？

生：小杯的容量是大杯的，1个大杯=3个小杯

师：还有同学是用方程做的，我们一起来听听他的思路。

生3：解：设小杯的容量是x毫升

              6X+3X=720

                  9X=720

                   X=80

              3×80=240（毫升）

师：这里的6X和3X分别表示什么意思？

生：6X表示6个小杯，3X表示1个大杯。

师：我们想到了这样3种方法解决这个问题，你能用把得数代入原题的方法来检验一下吗？

生：6×80+240=480+240=720

师：这位同学检验了题目中的哪句话？那“小杯的容量是大杯的”怎么检验？

生：80÷240=

师：是的，这两个条件都要检验是否正确。

师：有错误的自己改正一下。

【设计意图：引导学生通过对题中条件和问题的梳理，找到数量关系，并说说对数量关系的理解，可以帮助学生正确地理解题意，感知题中条件和问题之间的联系，打开寻求解题方法的思路。针对解决问题的困难，启发学生思考使复杂问题变得简单的方法，既可以激活学生已有的解决问题经验，又使学生的探索活动有了明确方法，进而产生假设的需要，找到解决问题的方法。展示并交流学生中出现的不同的解决问题思路，并通过师生对话帮助学生理解，有利于学生深刻体验用假设的策略解决问题的思考过程，感受假设的策略在解决问题过程中的作用；在列式解答的同时，提出检验的要求，有利于学生加深对题中数量关系的理解，逐步养成自觉检验的良好习惯。】

4、回顾反思。

师：解答例1的一开始，我们遇到了怎样的困难？是怎样解决这一困难的？

生：有两种杯子不能直接计算

生：把1个大杯换成3个小杯就可以解决了。

师：我们根据哪句话把1个大杯换成3个小杯？

生：小杯的容量是大杯的，说明1个大杯=3个小杯

师：解决问题时运用了什么策略？

生：画图的策略

生：假设的策略

师：说说你对假设这一策略的认识和体验。

生：原来有两种杯子，现在变成一种杯子，使题目变简单了。

生：画图可以清楚的看出两种杯子的关系

生：可以用方程来解决这个问题。

师：由于题目中是把720毫升的果汁倒入大、小不同的两种杯子中，解题时不能直接用除法算出结果。为了化难为易，我们假设把720毫升果汁全部倒入小杯，或者把720毫升果汁全部倒入大杯，这样就使原来含有两个未知量的问题转化为只含有一个未知量的问题。（板书：化难为易）

【设计意图：及时反思提炼，引导学生进一步体会“为什么假设”“怎样假设”等问题，以强化对“假设”策略的体验。】

5、沟通联系。

师：假设是解决问题的常用策略，运用假设的策略，可以把复杂的问题转化成简单的问题。请同学们回顾一下，在过去的学习中，我们曾经运用假设的策略解决过哪些问题？

让学生先在小组里说一说，再组织全班交流。

生：估算

生：试商的时候把除数看成整十数。

师：假设这个策略运用非常多，还有在解决这些问题时也应用了假设这个策略。

三、应用提升，巩固策略

1、专项训练

出示：练习十一的第一题。

师：请同学们独立完成。谁来交流？

生：1个菠萝=2个梨，1个梨=3个桃，所以1个菠萝=6个桃

生：1本笔记本=5本练习本，所以4本笔记本=20本练习本

2、巩固应用

出示：1张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅子的单价是桌子的。桌子和椅子的单价各是多少？

师：要求桌子和椅子的单价，可以怎样进行假设？

生：假设全是椅子，一共有9把椅子。

学生独立完成后交流思路。

生：假设全是椅子，1张桌子=5把椅子，那么一共有9把椅子是2700元。2700÷9=300元，是一把椅子的单价。300×5=1500元是桌子的单价。检验 ：1×1500+4×300=2700元，300÷1500=。

师：有没有谁假设全是桌子？

生：4把椅子不够一张桌子，要5把椅子才行。

师：需要根据实际情况假设。

3、延伸应用

出示：练习十一第2题。

师：解决这个问题，你想怎样假设？如果假设全部用小货车来运，一共需要多少辆？

生：1辆大货车=2辆小货车，所以3辆大货车=6辆小货车，一共需要（6+4=10）辆小货车。

师：如果假设全部用小货车来运，一共需要多少辆？

生：1辆大货车=2辆小货车，所以4辆小货车=2辆大货车，一共需要（2+3=5）辆大货车。

师：请同学们选择一种方法解答并检验。

师：怎样列式解答？

【设计意图：围绕假设策略的重点，设计针对性强、层次鲜明的练习，引导学生经历运用假设策略解决实际问题的过程，获得对假设策略的深刻感悟和体验，不断积累解决问题的经验，增强运用策略的意识，提高分析和解决问题的能力。】

四、课堂总结，提升策略

师：今天这节课我们学习了什么？你有哪些收获和体会？还有什么疑问？