好文推荐《通过度量，巧用技术，发展空间观念》

推荐理由:新课标强调“空间与图形”教学的核心任务就是“帮助学生建立空间观念”。培养小学生初步的空间观念是小学数学教学的目标之一，让学生建立空间观念，是新课程数学教学活动中的一项重要内容，也是学生应具备的一种基本数学素养。而度量是数学的本质，是人创造出来的数学语言，是人认识、理解和表达现实世界的工具。正如庞加莱所说，如果没有测量空间的工具，我们便不能构造空间。

       通过度量，巧用技术，发展空间观念

——评析“让画出的图形转起来”一课

□ 史宁中

（东北师范大学）

在我国，新课程改革之前的数学教育一直提倡三种能力：运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力。后来有专家认为：空间想象能力是对几何表象加工改造，创造新的形象。对学生来说，这种要求太高了，所以义务教育阶段教学大纲中只提出培养学生的空间观念。《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中有 10 个核心词，提到的也是空间观念。2018 年 10 月17日，我在敦煌聆听了浙江省特级教师唐彩斌的课“让画出的图形转起来”。从课堂效果来看，在小学阶段培养学生初步的空间想象能力是完全可能的。只是对于大多数小学生来说，还是空间观念更有普遍意义。空间观念在小学阶段主要是指利用物体抽象出图形、认识位置关系、探索变化规律。那么，应该怎样发展学生的空间观念呢？下面我结合唐老师的课例谈几点看法。

1.发展学生空间观念的目标，不断沟通二维空间和三维空间的联系

人所处的世界是三维的，所以我主张孩子学习几何应该从立体图形开始，孩子表达空间的形式，其实就是把三维空间的物体表现在二维平面上。二维图形对于三维空间来说具有抽象意义。低年级的几何教学是基于生活经验认识立体图形，到了中年级，是从立体图形中抽象出平面图形，高年级又是通过二维平面图形想象三维立体图形。就像这堂课所展示的那样，学生画的是二维的图形，但要不断地想象旋转而成的图形是一个怎样的立体图形。一个长方形沿着长边和短边分别旋转一周，能旋转出不同的圆柱体；将一个长方形分割成两个大小形状相同的三角形，沿着长方形的短边旋转一周而成的两个立体图形，一个是圆锥，另一个不是圆锥，体积也不相同；一个直角三角形，沿着三条边分别旋转一周而成的立体图形的体积也不同。平面世界的图形，形状大小一样，旋转而成的立体图形，形状大小却不一定一样，这就具有较强的思考性和挑战性。而学生的操作本身无法留痕（只能在头脑中进行表象操作），这个过程恰是发展空间观念的重要载体。

2.发展学生空间观念的内容，从空间实物到几何概念，再到空间度量

在小学阶段，发展学生空间观念的大体思路是：1—2 年级，认识空间图形，把握共性，分辨差异；3—4年级，建立几何概念，认识点、线、面、角；5—6年级，学会度量（长度、面积、体积、角度）。同样是面对立体空间，1—2 年级是基于现实经验认识三维空间的物体，感悟三维空间的存在，把空间的感悟抽象为上下、左右、前后等位置关系。但是到了 5—6 年级，再回到三维空间的时候，需要度量，精准到线段的长短、面积的大小和体积的多少。唐老师的课上，在比较旋转而成的图形体积大小的时候，每一次都是先让学生直观猜测，主动想象，然后基于度量，精准计算，严密推理，让孩子们自己来验证想象结果。

3.发展空间观念的手段，用好技术，积累经验，以学生发展为本

在听这一节课之前，我并不看好这些新技术。我还是主张一些“土办法”，认为发展空间观念，小学阶段应多让孩子折盒子，如把立方体的盒子拆成一个平面，把平面的纸板拼成一个盒子，这些活动经验甚至对于高中阶段学习立体几何都能积累有益的活动经验。不过，这节课上 AR 技术应用得还恰当，重要的是的确能很好地把学生画在纸上的真实图形方便地扫描到电脑里，进行相应的旋转，即时生成立体图形，并且能多方位地旋转观察，进行体积比较的两部分甚至能分离对比。对于学生画出的不规则平面图形，也能现场扫描，即时旋转出各种美妙的立体图形，孩子们表现出了特别的好奇。值得强调的是，这节课上 AR 技术的演示没有替代学生的想象，每一次都是让学生先思考、讨论、尝试，最后通过 AR 演示来验证。技术用足了，学生的思维也没有因此受阻。从学生的反应来看，这一新技术还是有用的。

值得讨论的是，在教学中是不是可以让学生归纳和猜想？比如，启发学生进行这样的猜想：对于所有的多边形，沿短边旋转一周得到的图形体积总是大于沿长边旋转一周所得图形的体积。小学数学教学中常常缺少对一般结论的猜想，是不是可以在今后的教学中简单尝试一下呢？