有余数的除法

一、创设情境，引入新课

师：小朋友们，新年快到了，老师给你们准备了一些小礼物，我想把10粒糖分给小朋友，可以怎么分呢？

预设一：平均分                                   预设二：

生：每人分2粒，分给5人                  生：每人分2粒、3粒、4粒、5粒······

每人分5粒，分给2人                  师：你能具体说说分法吗？

师：那每人3粒，4粒呢？可以分给几人？

师：我们先来看每人3粒：这个小朋友3粒，这个小朋友3粒，这个小朋友3粒，这1粒还能分给下一个小朋友吗？（课件演示分糖）

师：是的，每人分3粒后，剩下的1粒就不能再分了。你会说一说刚刚分的过程吗？

（生说课件出示）：10粒糖，每人（3）粒，分给（3）人，还剩（1）粒。

师：每人4粒呢？谁来说一说

（生说课件出示）：10粒糖，每人（4）粒，分给（2）人，还剩（2）粒。

二、联系对比，建构概念

1.比较

（1）求同——平均分

师：小朋友们，刚才我们把10粒糖每人分2粒，3粒，4粒，5粒，每人都分得同样多，都是平均分。

（2）求异——有余、无余

师：都是平均分，有什么不一样的地方吗？

生：正好分完，还有剩余。

2.列除法算式

（1）无余

师：平均分之后正好分完，你能用除法算式来表示吗？

生：10÷2=5（人）    10÷5=2（人）

（2）有余

师：那平均分之后有剩余的，我们可以怎么来表示呢？请小朋友们把算式写在学习单的活动一上。

①学生尝试写算式

预设：10÷3=3人

      10÷3=1粒

②交流反馈

师：我们来看这几个小朋友写的，都用了除法算式。10表示？3表示？

小结：是呀，只要是把物体平均分，都可以用除法算式来表示。

我们再来看他们写的结果。（分析学生书写的结果）

③规范书写

师：那结果究竟该怎么表示呢？数学上是这样表示的：分给3人，写3（人），6个小圆点表示剩余，1粒紧紧跟在后面。（师边说边示范）

3. 理解除法算式

（1）读算式

师：这个除法算式你会读吗？谁来试试看   （多人读，齐读）

（2）命名揭题

师：这个算式和我们之前学习的除法算式就有一点点不同，哪里不同？

生：多了后面那部分（多了剩余1粒）

师：你能给多的这部分起个名字，叫它什么数呢？

生：余数

揭示：哇，这位小朋友太厉害，竟然和数学家想的一样！它就叫余数。今天我们就来学习有余数的除法。（板书课题：有余数的除法）

（3）解读算式

师：谁在来说一说这个算式的意思？

生：10粒糖，每人3粒，分给3人，还剩1粒。

师：请小朋友们把算式重新写一写。

4.巩固除法算式

师：刚刚我们写了每人分3粒的有余数的除法算式，那么每人分4粒的算式你会写了吗？

请完成学习单的活动二，比一比谁写的又对又快。

三、类推验证，探究规律

过渡：刚才我们认识了余数这个新朋友，其实余数还隐藏着一些奥秘呢，你们想知道吗？

1.初步感知

师：老师又带来了一些小饼干。看，8块饼干，每人4块，可以分给几人？（2人）

师：每人4块，也就是4块一圈，4块一圈，分给2人。可以怎么用算式表示？

生：8÷4=2人

（2）学生操作

师：如果是9、10、11、12块饼干，每人4块，分别可以分给几人呢？你会圈一圈，并用除法算式表示吗？请完成学习单上的活动三。

（3）交流反馈

师：9块饼干，每人4块，分给几人？算式呢？

生：9÷4=2（人）……1（块）

师：10块呢？谁来说一说

生：10÷4=2（人）……2（块）

师：同意吗？11块呢？

生：11÷4=2（人）……3（块）

师：12块呢？

生：12÷4=3（人）

质疑：请小朋友们观察这些除法算式，有的没有余数，有的有余数。这些有余数的除法算式它们的余数分别是1、2、3。那想想看，余数是不是只有1、2、3呢？还有其他的情况吗？

2. 深入理解

师：现在有13、14、15、16块饼干，还是每人4块，结果分别是怎样的呢？

（生说结果，课件出示）

师：对不对呢，我们一起来分一分。（课件分一分验证结果）

师：小朋友们，看，这些算式的余数分别是？

生：1、2、3

质疑：欸？小朋友们，余数怎么只有1、2、3，没有4呢？

生：4块饼干又能分给一个小朋友。

师：是呀，满4块又能再分给一个小朋友。那余数能是5吗？

生：不能。5块中能拿4块分给一个小朋友。

师：看来，除以4，余数只可能是？（1、2、3）

师：只要满4块就能再分一人。也就是说余数都要比4？（小）（课件验证）

师：如果每人分5块，余数又可能是几？（1、2、3、4）

师：余数可能是5吗？

生：不能，5块又能分给一个小朋友。（课件验证）

师：看来除以5，余数要比5？（小）

师：如果每人分6块呢？余数又可能是几？（1、2、3、4、5）

师：余数可能是6吗？为什么？

生：不能，6块又能分给一个小朋友。（课件验证）

师：除以6，余数要比？（6小）

3.总结规律

师：小朋友们，一个数除以4，余数比4小，除以5，余数比5小，除以6，余数比6小。你发现了什么？

生：一个数除以几余数就要比几小。

生：余数比除数小。

师：小朋友们真了不起！你们自己发现了余数的奥秘，余数要比除数小，一起读一读。（齐读）

四、应用拓展、形成技能

过渡：小朋友们的表现真不错，不仅学会了有余数的除法算式，还发现了余数比除数小的奥秘。

师：小朋友们，喜欢看动画片吗？有一天，阿奇要赶去和汪汪队员们汇合排列节目，可是被眼前的河流挡住了。不过只要阿奇答对问题，它就能顺利过河，小朋友们，你们愿意帮助它吗？

1.练习1：

（1）11个皮球，每3个一盒，分成几份还剩几个？
（2）13个苹果，每5只放一盘，放几盘？
（3）16块饼干，每个小朋友3块，分给几个小朋友？

师：明明问题不一样，为什么都可以用有余数的除法算式来表示？

生：都是平均分，分了有剩余。（每几个一份的分，有剩余。）

小结：只要是平均分，不管是正好分完还是分后还有剩余，都用除法算式表示。

师：阿奇顺利跳到了第一块石头上。谢谢小朋友们！

2.练习2：

师：接下来解决什么问题呢？

师：这里有14朵花，如果把花插在花瓶里，看看是怎么插的？

生：14朵花，每4朵插一瓶，插了3瓶，还剩2朵。

师：怎么列式？

生：14÷4=3（瓶）……2（朵）

师：14朵花除了这样插还可以怎么插呢？再一起来看。

生：14朵花，平均插在3个花瓶里，每个花瓶插4朵，还剩2朵。

生：14÷3=4（朵）……2（朵）

质疑：两种插花的方法不一样，为什么都能用有余数的除法来表示？

生：都是平均分

小结：对，只要是平均分，都用除法来表示。

3.练习3：

师：小朋友们真厉害，又帮助阿奇顺利的过了一关。最后一块石头上又藏有什么数学问题呢？（1）☆÷6=△……£   余数可能是几？

（2）☆÷5=△……£   余数最大是几？

（3）☆÷⃝=△……4   除数最小是几？

师：在小朋友们的热情帮助下，阿奇顺利过河了。你们真了不起！

五、回顾总结

师：小朋友们，今天我们进一步研究了除法。通过学习你知道了什么？

师：是啊，把一些物体平均分的时候会出现两种情况，一种是正好分完，一种是平均分后有剩余，这两种情况都可以用除法算式表示。正好分完写成这样，平均分后有剩余的算式要写成这样，我们还知道了余数比除数小。