有趣的乘法计算

一、激趣导入

谈话：同学们，最近我们学了两位数乘两位数，你们感觉两位数乘两位数计算起来怎么样？计算两位数乘两位数好玩吗？其实两位数乘两位数很有趣的，你们想知道吗？今天我们就来探究有趣的乘法计算。（板书：有趣的乘法计算）

二、观察比较，探索有趣的规律

（一）、探究两位数×11

（1）、发现特点

师：同学们，老师这儿有这样三道题目，有什么共同点呀？

生：两位数×11（板书：两位数×11）

师：这三道算式要想知道结果你们之前都是怎么算的？（竖式）老师不用竖式就可以直接口算写出得数，你们信不信？这样吧，老师口算，你们只要做1题，看看是你们算的快还是我算的快，拿出学习单开始吧！

师：你们的竖式是这样吗？（ppt出示3道竖式）看一看，我都做对了。

（2）、猜测规律

师：怎么这么神奇啊？这些计算有什么窍门吗？既然都是两位数×11，我们就把目光集中到这些两位数上，看看积的每一位和两位数每个数位上的数有什么关系？为了方便同学们观察，这一块我们不看，把你的发现和同桌说一说。

生交流汇报。

生：24的个位4在积的个位，2在积的百位，中间的数是加起来的。

师：你的意思是这样吗？（ppt出示）第2个是这样吗？第3个

师：你们有发现这样的窍门吗？谁能来一句话概括一下这个窍门？

生：两边一拉，中间相加

（3）、验证规律

师：这个计算窍门是不是适用于所有的两位数×11呢？接下来请同学们验证了，听好要求：

1. 同桌合作，写出两道乘法算式；

2. 两人一起猜结果，并写出所有算式的猜想结果。

3. 一人计算器验证，一人写验证结果。

师：我们看这组同学的实验单，猜想结果和验证结果怎么样？一致吗？你们的猜想结果和验证结果是不是也一样啊？

师：老师刚刚发现有一组同学出来这样一组题，64×11=704，按照我们的猜想，两边一拉，个位是4没问题，十位应该是6啊，怎么会是7呢？

生：6＋4是10，满十进一

师：哦~原来这道题也符合我们的猜想窍门，也是两边一拉，中间相加，只是满十要进一。

（4）沟通算理

师：欸，两位数×11怎么会有这样的窍门的呢？它有没有什么道理呢？你们知道吗？我们借助点子图来看一下，24×11。

师：每排24个点，有11排，24×11就是要算一共有多少点子，以前我们是算10个24，再算1个24，再相加，其实还有别的算法我们一起来看一下。它分成了几个部分来算的？（4个）怎么会分成4个部分的，其实就是把24分成20和4，11分成了10和1，每一块算的是什么？ppt出算式表示4部分，那264个位上的4在哪里？原来就是个位上的4×1，百位上的2呢？（20×10）那十位上的6呢？你能找到在哪里吗？

（5）得出结论

师：明白了，看来所有的两位数×11都是（两边一拉，中间相加，满十进一）这个结论也完全正确，一起把结论读一读。（生齐读：两边一拉，中间相加，满十进一）我们刚才是通过哪些步骤来探究的？首先我们计算了结果、然后得到猜想，再举例验证，最后得到结论。（板贴：计算、猜想、验证、结论）

（6）运用规律

师：下面我们就用这个规律来玩一玩游戏，等会儿数字滚动起来，你们一起喊停，再计算结果。

（二）、探究头相同尾合十

（1）、发现特点

ppt出示一组计算：抢答23×11=  35×11=    35×35=   24×26=   52×58=

师：好玩吗？下面我们要来比比谁的反应最快了，准备好了吗？欸，怎么没有同学举手了？（不是×11了）其实剩下的这三题计算的时候也有窍门，也能够口算出结果，你们想不想知道？我们把这三道题放到黑板这边。

你想先知道哪道题的结果？根据学生回答写得数。

师：到底对不对呢？我们来看一下竖式，果然正确。

师：欸，这些算式里面到底藏着什么计算的奥秘和窍门呢？我们先来观察这3道算式乘数有什么共同点？和同桌讨论说说你的发现。

生：十位相同，个位加起来是10。

师：你们观察了十位和个位，十位个位一头一尾，十位相同就是头相同，个位合起来是10就是尾合十。这些算式就是头同尾合十。

（2）、猜测规律

师：你们真有一双善于发现的眼睛，发现了算式的特点，那积每个数位上的数和这两个乘数每个数位上的数有什么关系？还是为了方便同学们观察中间我们不看，同桌讨论一下。

生讨论交流汇报

生：4×6=24（个位乘个位是积的后两位），2×8=16，5×5=25。

师：你的意思是积的末两位是由尾巴上的数决定的，尾尾相乘定末两位，那前面的数是由什么决定的？

生：十位上的数，2×3=6，（2×2＋2）那第2个呢？第3个呢？

师：你们想说的是头×头加上1的数决定前面的数，简单的说是用头乘头加一摆前面，是这个意思吧？我们再来理一遍，尾尾相乘定末两位，头乘头加一摆前面。

（3）、验证规律

师：那这个窍门是不是适用于所有的头相同尾合十的算式呢？接下来我们就要来（验证），我先来举一个，43×（）谁来说这个乘数应该是多少？

生：47

师：43×47，符合头相同尾合十吧！结果呢？谁来根据窍门猜一猜？ppt验证，果然正确，那你会像这样再来出两道题，把猜想结果和验证结果都写下来。

生写算式，交流

师：你们猜想结果和验证结果都一样吗？老师看到有一组同学写的算式是这样的：61×69=4209，这个0是哪来的？

生：1×9=9，只有1位，十位上写0

师：尾尾相乘是一位数的时候，十位就用0来占位。

（4）、沟通算理

师：头相同尾合十的计算窍门同样有它的道理，我们还是借助点子图来看，以24×26为例，我们还是把点子图分成4部分，每一部分表示什么？ppt出算式。尾尾相乘是哪一部分？（4×6=24），头乘头加一摆前面，积是6个百，应该是30个20，老师只在图上看到20个20，还有10个20在哪里呢？你们能不能想想办法让大家一眼就看到30个20呢？拿出点子图试一试，并说一说。

生动手操作，展示

师：同学们动脑筋操作后我们把点子图变成了这样，这是30个20，就是600，6个百，几个十还有吗？末两位就留给24了。

（5）得出结论

师：看来头相同尾合十的计算结论是正确的，就是尾尾相乘定末两位，头乘头加一摆前面。（生齐读）

（6）运用规律

师：小组长任翻一个两位数，其他人抢答另一个乘数，并根据结论计算结果。

三、全课总结

师：同学们，我们今天看的这两组两位数乘两位数有趣吗？你学会了什么？（生答两位数×11只要两边一拉中间相加）；（头相同尾合十，尾尾相乘定末两位，头乘头加头摆前面）。

我们通过哪些步骤得到了计算窍门？计算、猜想、验证、结论。

除了上课我们研究的这这两组有趣的乘法计算，还有其他的有趣乘法算式吗？我们研究了头同尾合十的，那有没有尾同头合十呢？比如：74×34、26×86，13×93，这样的乘法计算有没有窍门呢？课后同学们继续研究吧，好吗？下课！