教学目标：

1.经历探索分数除以整数计算方法的过程，理解并掌握分数除以整数计算方法，能正确计算分数除以整数。

2.在探索分数除以整数计算方法的过程中，理解分数除以整数的意义，发展分析、比较、抽象、概括的能力。

3.探究学习的过程中，进一步感受数学知识的内在联系，获得成功的体验，增强学好数学的信心。

教学重点：探究分数除以整数的计算方法、会熟练进行分数除以整数的计算。

教学难点：探究分数除以整数的计算方法，理解算理。

教学过程：

课前谈话

一、复习导入，除法意义

上新课前，我们先来回忆下前面学过的知识。看看大家掌握的情况。

1. 复习分数乘法意义

  30个面包的2/3是多少？                3/4的1/2是多少？                    

 

 

师：请你根据题意在图上分一分，涂一涂。

（1）生操作（2）反馈

生：把30个面包平均分成3份，1取其中的2份是30个面包的2/3。怎样列式？

小结：这是我们上个单元学习的求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。（课件出示）

2.复习除法意义：

（1）6个小朋友植树，平均分成3组，每组多少人？ （6÷3）

（2）把一根9.6米长的彩带平均剪成3段，每段长多少米？（9.6÷3）

师：为什么都是用除法列式计算？

生：因为都是把总数平均分成几份，求每份数是多少。

师：除了把整数、小数平均分成几份，求每份是多少。还可以把什么数平均分？

（3）迁移：

例题：把5(4)升果汁平均分给2个小朋友喝，每人喝多少升？怎样列式？

生：5(4)÷2

师：为什么也用除法计算？

小结：看来，不管是整数、小数还是分数，只要是平均分成几份，求每份是多少都可以用除法计算。

3.揭题：今天这节课我们就一起先来研究分数除以整数。（板书课题：分数除以整数）

二、数形结合，理解算理

1.探索计算方法。

（1）提问：5(4)÷2，结果是多少呢？你猜？

师：是不是呢？请你用以前学过的知识画一画，算一算，想办法得出结果。四人一组讨论交流，比一比哪组想到的方法最多。

（2）自主尝试（预设）

生1：5(4)÷2=0.8÷2=0.4=5(2)            生4：

生3：                  生2：

（3）展台反馈

（同学们想到了这么多种方法，我们一起来看一看，有没有道理呢）

①5(4)÷2=0.8÷2=0.4=5(2)   

师：把5(4)化成小数0.8，把新知转化成旧知来解决，好办法！

②师：这位同学，他用画图的方法，说说看你是怎么画的？

师：用画图的策略也能得到（鼓励）掌声送给他。好办法。

2.理解算理

（1）

                         

师：你怎么想到用这样的方法得到的呢？

追问：为什么分母不变，直接用分子4除以2呢？

师：5(4)升表示有4个？平均分成2份，每份有？谁能结合图再把这个算式表示的意思说一说？

（课件出示：把4个5(1)平均分成2份，每份是2个5(1)，也就是5(2)升。）

师：看，平均分成2份后分数单位还是，所以分母不变，只要把分子4÷2得到。道理都明白了吗？

（2）出示：

师：刚才还有同学是这么算的。明明是除法算式，怎么就能转化成乘法算式来计算呢？这两个算式为什么是相等的呢？（多让两个学生说）

师：是啊，把5(4)升平均分成2份，每份就是（5(4)升的2(1)），所以5(4)÷2 就转化成——（边说边板书：5(4)÷2 = 5(4)×2(1)）

小结：同学们真厉害，想出了这么多种方法算出结果是5(2)。（课件超链接呈现多种）

3.优化算法

师：如果把5(4)升果汁分给3个小朋友喝，每人喝多少升，你会列式计算吗？

（1）请同学们在练习纸上试着做一做。

（2）交流反馈

师：怎样列式计算？（生说师板书：5(4)÷3=5(4)×）

追问：为什么5(4)除以3等于5(4)乘？怎么想的？（生说理配图）

师：是的，把5(4)平均分成3份，每份是5(4)的。（课件出示）

追问：除了转化成乘法计算，还有不同的算法吗？

怎么不用小数来计算呢？

为什么不像刚才一样用分子4÷3的？你们的意思4个5(1)平均分成3份，这样的1份就不是几个5(1)了，对吧。

那有没有同学还是用分子除以整数的方法得到的呢？

生说课件出算式：

师：明白他的算法吗？利用分数基本性质将5(4)变成，12个平均分成3份，每份是4个，也就是。（课件演示方法）

师：迎难而上，善于思考，此处应该有掌声！那和刚才转化成乘法计算相比，你更喜欢哪种？

小结：把除法转化成乘法计算确实更简便。用分子除以整数，有时遇到分子不是整数的倍数还得先等分后再除，比较麻烦。

（3）巩固分数乘、除法意义：计算=？

追问：为什么可以转化为来算呢？（板书算式=）

生：把升平均分成4份，每份是的。（课件演示配图说理）所以等于。4.归纳算法

师：通过刚才的研究，我们知道把5(4)平均分成2份，每份是多少就是求5(4)升的2(1)是多少，所以5(4)÷2等于（5(4)×）；平均分成3份，每份就是（5(4)的是多少），5(4)÷3等于（5(4)×）；把平均分成4份（出示÷4），每份就是（出示）

÷5=？为什么等于？（平均分成5份，每份就是……）

师：？

师：像这样左右相等的算式，你还能写吗？

生说师板书

师：像这样相等的算式写得完吗？仔细观察左右两边的算式，你有什么发现？

（2）概括

师：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。（板书）这就是分数除以整数的计算方法。齐读。

三、巩固提升

过渡：对于今天所学的知识你都理解掌握了吗？

1.看图说算式

2.计算

（1）基础练习：比比谁算得既对又快

（2）判断：请你来找茬？

师：大家火眼金睛，一下子找到了问题所在。在计算分数除以整数时，你想提醒同学们要注意哪些问题呢？

强调：在计算中注意两个“变”：除号变乘号，除数变成它的倒数。能约分的要先约分再计算。被除数不变

（3）对比练习：

师：分数除法计算方法都掌握了吗？观察这两组算式有什么特点？计算时，要先看清楚运算符号。分数除以整数，先转化成分数乘法，再按照分数乘法的计算法则进行计算。     

这一组，通过计算你有什么发现？

师：算得对不对，我们可以利用乘、除法各部分间的关系进行验算。

四、了解史料，渗透文化

知道吗？其实在我国古代就有关于分数除法的记载，我们一起来了解下。听完介绍，想说些什么吗？

师：老师和你们一样，我也为我国古代的数学家感到骄傲，但今天，我更为你们感到自豪。

五、全课总结

师：时间过得真快，说说看，今天的数学课你有哪些收获？

师：这节课我们运用转化的策略，把分数除法转化为以前学过的分数乘法来计算，还借助画图，帮助我们理清了为什么可以将分数除法转化成乘法计算。那这种计算方法仅仅适用于分数除以整数吗？还有哪些分数除法？下节课继续研究。