1  案例感知:从解题到编题

1-1  案例的呈现：自行车问题

   （1）题目思考．

    引例1-1  一个自行车新轮胎，若安装在前轮则行驶5000后报废，若安装在后轮则行驶3000后报废．如果行驶一定路程后交换前、后轮胎，使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶多少？（请用算术或代数等多种方法求解．求解后想想如何让学生也学会解）

解法1

解法2

解法3

 

 

（2）困难在哪里？

    ①不清楚解题困难在哪里，反正读完题目之后就无从下手了．感觉好像条件不足，总磨损量不知道，什么时候交换不知道，拿什么做等量关系不清楚，属于什么题型不明白．

    ②根源1：理不清（或未理清）题目的条件是什么．题目说：一个自行车新轮胎，若安装在前轮则……，若安装在后轮则……，这里的“前轮”“后轮”是什么意思？想不透“一对新轮胎行驶路程”与“一个新轮胎行驶路程”的关系（相等？），想不透“一对新轮胎行驶”交换前后路程的关系．（两个“想不透”隐含信息）

③根源2：理不清（或未理清）题目的结论是什么．表面上，结论求“一对新轮胎行驶多少”写得很清楚，但这与“交换”前、后轮胎有关，并且“交换”好像是实质的，否则，怎能“使一辆自行车的一对新轮胎同时报废”呢？（干扰因素）

 

（3）解法辨识（有没有这样做的？）

辨识解1：．

辨识解2：，

     ，

     ．

辨识解3：设一对新轮胎可走，依题意有

     ，

解得     （）．

辨识解4：设自行车行驶xkm后交换前、后轮，依题意有

     ，（前、后轮行使的路程相等）

即       ，

         ，

     ，

自行车还可行驶

     ，

共行驶1875+1875=3750km．

答案各不相同，肯定有错的！

 

（4）思路提示．

缺什么就“用字母表示数”设什么，有

解法1：（方程解法）设每个新轮胎报废时的总磨损量为，则安装在前轮位置的轮胎每行驶1的磨损量为，安装在后轮位置的轮胎每行使1的磨损量为．又设一对新轮胎交换位置前走了、交换位置后走了，分别以一个轮胎总磨损量为等量关系列方程，有（方程组）

 

两式相加，得

    ，                     ③

则        （）．  ④

1  案例感知:从解题到编题

1-1  案例的呈现：自行车问题

   （1）题目思考．

    引例1-1  一个自行车新轮胎，若安装在前轮则行驶5000后报废，若安装在后轮则行驶3000后报废．如果行驶一定路程后交换前、后轮胎，使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶多少？（请用算术或代数等多种方法求解．求解后想想如何让学生也学会解）

解法1

解法2

解法3

 

 

（2）困难在哪里？

    ①不清楚解题困难在哪里，反正读完题目之后就无从下手了．感觉好像条件不足，总磨损量不知道，什么时候交换不知道，拿什么做等量关系不清楚，属于什么题型不明白．

    ②根源1：理不清（或未理清）题目的条件是什么．题目说：一个自行车新轮胎，若安装在前轮则……，若安装在后轮则……，这里的“前轮”“后轮”是什么意思？想不透“一对新轮胎行驶路程”与“一个新轮胎行驶路程”的关系（相等？），想不透“一对新轮胎行驶”交换前后路程的关系．（两个“想不透”隐含信息）

③根源2：理不清（或未理清）题目的结论是什么．表面上，结论求“一对新轮胎行驶多少”写得很清楚，但这与“交换”前、后轮胎有关，并且“交换”好像是实质的，否则，怎能“使一辆自行车的一对新轮胎同时报废”呢？（干扰因素）

 

（3）解法辨识（有没有这样做的？）

辨识解1：．

辨识解2：，

     ，

     ．

辨识解3：设一对新轮胎可走，依题意有

     ，

解得     （）．

辨识解4：设自行车行驶xkm后交换前、后轮，依题意有

     ，（前、后轮行使的路程相等）

即       ，

         ，

     ，

自行车还可行驶

     ，

共行驶1875+1875=3750km．

答案各不相同，肯定有错的！

 

（4）思路提示．

缺什么就“用字母表示数”设什么，有

解法1：（方程解法）设每个新轮胎报废时的总磨损量为，则安装在前轮位置的轮胎每行驶1的磨损量为，安装在后轮位置的轮胎每行使1的磨损量为．又设一对新轮胎交换位置前走了、交换位置后走了，分别以一个轮胎总磨损量为等量关系列方程，有（方程组）

 

两式相加，得

    ，                     ③

则        （）．  ④