封闭性习题与开放性习题的关系。传统的数学习题基本上是封闭性问题，这些年来才有开放性问题介入课堂。两种题目的教育功能是不同的，从思维角度看，封闭性问题主要训练学生收敛思维，开放性问题主要训练学生的发散思维，因此，两种类型的问题都是不可缺少的。摘于喻平《数学教学心理学》P117北京师范大学出版社

【糊涂杂感】近几年来公开课基本调调都是开放性问题（本人就是），得到的好评也不少。后来自己理性的思考了一下原因：开放性问题或课堂之所以得到欢迎，一来问题的开放性导致听课教师和学生一起在思考，甚至思考的深度及广度往往不及学生来的深和广，于是评议时各种赞叹之词迎面而至，学生、教师、开课教师处于三赢。事实上，从我这个一线教师实践来看，开放性课堂无可厚非必须要有，而且是需要一定的比例去寻求发展学生思维深度和广度，如果每天都是开放性课堂那必然是教室差生的比例较大（无论是名校还是基础较差的学校），现实越是名校，封闭性习题训练的越多，基础厚实，再行开放，“效”果理想，反之基础不理想，却再拼命追求开放性课堂，导致一堂课只为几个学生而上，对于其他学生而言，公平何在？还有就是教师课堂本意想开放，现实是鉴于学生基础等客观原因，教师自己不放心而导致教师本身放不开，铺垫太多，看起来是开放，其实还是“牵”的学生走。个人认为：首先学生处理开放性问题是一个长期过程，从初一开始就要有意识的进行培养；其次必须预设好开放性问题，对于各个时段的学生，开放性问题的隐蔽性的强弱必须要有“度”，这样对于各个层面的学生都会有不同层次的思考和收获，任何开放最后教师讲解时必须要收敛。因此，本人封闭性习题的训练是前提，而且要强化，然后有序加入开放性习题，交替进行。一个是基本生活必需，一个是提高生活品质，不能颠倒。

验证性习题与探究性习题的关系。给出完整的已知和结论的问题，本质上说都是验证性问题，即使没有给出答案的计算性问题，也是按照一种规定的法则、固定的程序去操作，也应当属于验证性问题，传统的数学问题多是这种类型。验证性问题也存在探究因素，就是探究解决问题的方法。单纯从“探究”的性质来看，验证性问题不能替代探究性问题，除了探究解题方法之外，探究性问题还要探究问题产生的过程、问题形成的结构、数学建模的技巧等。因此教学中应增加探究性问题作为学习材料。

【糊涂杂感】之所以对这段文字感兴趣，源于2017无锡中考数学最后一题，此题其实对于教师来说，一点也没有难度，甚至此题可以放到24题问题，但对于学生来说，面对第（2）问题：“（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻，使点E到直线BC的距离等于，求所有这样的m的取值范围．”个人预估学生问题出在对于“有且只有一个时刻”不理解，如果把这个问题转化为“动点P从点D到点A的整个运动过程中，当m为何值时，点E到直线BC的距离等于”，我想，此题就没有任何障碍了。这种探究是结论探究，探究题有很多形式，还有过程探究等。对于结论探究，要平时多渗透对结论的多元转化，转化到学生自己熟悉的解题经验或已有的认知。现实中的大多学生对于探究性问题解决是有障碍的，让我回忆起去年江阴市初三数学期末最后一题的最后一问，我原来的设计也是验证性计算，后来尤司令改简单了，但结论变成探究性问题了，结果学生得分率之低让我不敢直视。个人感觉，这类问题源于学生面对探究性结论问题时，不知道要干什么？往哪个方向走？出现迷茫，另外鉴于考试时间等非智力因素的影响，导致放弃，考完后回头仔细研究题目后发现其实很简单，不知道该骂谁了。这个问题值得重视和思考？

或许近几年无锡中考往所谓“深度研究”在考卷上就以开放性问题，或者探究性问题的形式出现，而这样趋势其实早在前几年北京卷就早有所体现，明年、明年是否会延续，等待时间验证。。。。。。

江阴市利港中学  刘 杰