波利亚把数学解题历程分为4个步骤：弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾。对于这4个步骤，波利亚列出了一个详细的“怎样解题表”。他强调选择和决断在解题中的作用，在《数学的发现》一书中，他给出了一些“选择规则”，例如，在解题过程中，“较容易的先于较困难的”、“熟悉的先于生疏的”、“整体先于部分”等，显然，这些“规则”事实上就是一些“自我监控知识”，它们的具体运用就是对解题过程的自我监控。解题4个步骤中的最后一步“回顾”，是对解题过程的反思，也属于元认知范畴。

如果说，波利亚没有明确地提出元认知概念，那么舍恩菲尔德把“调节”明确地作为解题的一个环节，就清楚地显示了元认知在解题中的作用。所谓调节，就是指解题者对于自身所从事的解题活动的自我意识、自我分析和自我调整。如舍恩菲尔德提出了一些在解题过程中的自我意识和自我评估的自我提问：

我所面临的是怎样的问题？

我所选择的是怎样的一条解题途径？

我为什么作出这样的选择？

我是否真正弄清了题意？

我对于所面临的困难与成功的可能性是否有清醒的认识？

我所采取的解题途径是否足以彻底解决问题，或者能对解决问题起到很大的促进作用？是否还有更好的解题途径？

。。。。。。

由此可见，解题中自我监控的重要性越来越被数学家和数学教育家认可，自我监控能力直接影响着学生解决问题能力的发展和提高。

一般而言，学生在问题解决中自我监控的主体行为主要表现为自我提问和自我评价，由此产生自我调节，这是一个自我监视、自我控制和自我调节的过程，同时包括解题后的反思。

在问题表征阶段：（1）意识到首先应当认真理解题意。（2）提醒自己画一个图或列一个表来表示问题。（3）意识到自己应回忆与当前问题有关的已经解决的问题，其解题模式、方法是否可以用于当前问题。（4）意识到应当对问题的答案进行评估。（5）当拟定了一种解题方案后，要意识到不应马上动手实施，而应首先对这v一解题方案的前景做出预测，其次再试图寻找另外的解题方案进行比较，从中抉择。（6）提醒自己采用数形结合思想处理问题，代数问题几何化，几何问题代数化。

在问题解决过程中：（1）经常提醒自己要注意问题的条件和结论，并比较自己的解答状态与题目结论。（2）当解答发生困难时，意识到问题是否可以先采用特殊化的方法处理，然后再将其一般化。（3）有对题目难易程度的评估意识。（4）当解题思路受阻时，意识到是否应该改变策略，调节思维方向。（5）意识到随时检验自己的推理依据是否充分。（6）当从正面解决问题感到困难时，意识到从反面去思考。

解题后的反思：（1）意识到应检验答案的正确性。（2）思考该问题的解答方法是否具有一般性，能否归纳出一种解题模式而用于解决一类问题．（3）思考是否还有其他更好的解决该问题的方法。（4）思考是否能将问题作适当的拓展与推广。（5）思考通过解答这个问题，自己获得了哪些解题经验。

这段文字让我回忆起钱云祥曾今做的讲座，讲座的基本思路和我这段文摘基本一致，并在他自己的班级践行，能完全按照上述自我监控进行教学的教师的确让我服气！这个方面虽然本人环境和条件不成熟，但还是完全可以去践行的，应该按照这个理念去坚持做，这感觉和Z40提出的对话式课堂有点雷同。