数学观是指人们对数学本体和数学发展的认识。数学观根植于数学哲学，数学哲学主要研究数学的本体论、认识论和方法论问题。由于我自己对数学本体论不感兴趣（严格说自己对数学发展史对课堂教学的重要性认识不够）。

用静态的观点看待数学，把知识视为一种“结果”，就会将教学过程理解为是知识的授受过程，教学模式是一种“结构型”范型，教学评价偏重对掌握知识数量的检测。如果以动态数学观建立教育理念，教师就会以数学活动为中介去达到教学目标。具体地说，由于不把知识理解为“结果”，而是作为“过程”看待，因此教学过程中就会充分展示知识的发生和发展过程。以问题为起点，通过发现问题、解决问题的过程去获取知识，将问题、语言、命题、方法及观念融为一体，形成一种“过程型”教学模式，以达到使学生掌握知识、思维训练和能力发展的综合目的。由此可见，不同的数学观念会影响到教师对教学价值、教学本质、教学方法、教学评价等教学要素的认识。

数学方法论中的几对矛盾反映在数学教学中，转化为教学中的几对矛盾：在教学中，应当以演绎的形式展示教学内容还是以归纳的形式展示教学内容，对学生是强调演绎思维训练还是强调归纳思维训练，构成了教学中演绎取向与归纳取向之间的矛盾；教学应当偏重论证还是偏重实验，构成了数学教学中论证取向与实验取向之间的矛盾；教学应当以证实结论的真实性为主要教学形式还是以证实一个结论的非真实性为主要教学形式，是强调证明还是强调反驳，构成了教学证实取向与证伪取向之间的矛盾。显然，教师对数学方法论层面矛盾的认识必然会影响到他对教学方法论层面矛盾的认识，从而影响到教师对教学本质、教学方法和教学评价的认识，也就是说，对数学方法论矛盾的认识会影响到教师数学教学观念的形成和发展。

数学文化包括数学知识、数学思想方法、数学精神、数学信念、数学价值观和数学审美。数学知识是人们认识客观世界的物质成果，是科学劳动的果实，负载着数学方法和数学精神，是数学文化的基础。数学思想方法最能体现出数学思维的过程和品质，是数学文化最主要的现实表现。数学精神、数学信念是数学家共同在追求真理、逼近真理的科学活动中，将数学思想方法内化后形成的独特的精神气质，是数学文化的核心和精髓。数学价值观是人们对数学本体功能和外在功能的认识，是人们对数学的价值判断。数学审美是一种理性的精神，这种精神促使人们去探索和确立知识深刻、完美的内涵。

认知观对教学的影响

如果一个教师持行为主义认知观，他就会把教学的本质理解为是给学生提供一系列刺激，学生是通过对应的一系列反应来形成刺激与的反应之间牢固的联结。教师是知识的传授者，知识是由教师传授给学生的，学生的学习是一种被动的接受过程。教学的目标会自然定位在基础知识的掌握和基本技能的形成方面，教学方法遵循行为主义的学习规律，以模仿和数量充足的练习为主，以“双基”作为指标，从学生的外显行为对教学效果进行评价。因此，持行为主义认知观的教师，在教学中重点关注两个问题：教师的教学操作、学生的学习结果。

持认知主义认识观的教师，在教学中会重点关注5个问题：学生已经具备的知识基础、学习中对信息的加工过程，将要学习的新知识的类型、教师的教学操作、学生的学习结果。认知主义强调学习者已有认知结构对新知识学习的作用，把新旧知识的相互作用视为学习发生的必要条件，因此，对学生已经具备的知识基础和对知识理解的心理过程都会倍加关注。同时，对新知识的类型作出判断，是陈述性知识、程序性知识还是策略性知识，针对不同的知识类型给出相应的教学策略。教学目标在使学生掌握基础知识、形成基本技能的基础上着重考虑发展学生的能力，提升认知水平和元认知水平。

持人本主义认知观的教师，在教学中会重点关注4个问题：学生的主体活动、认知与情感的结合、教学材料与现实生活的联系、学习结果评价的多样性。人本主义认识观能引导教师以人性作为教学的起点，以人的全面发展为教学的终极目标；以学生为中心，充分调动学生的认知因素和非认知因素参与学习来组织教学；教学尽量与现实生产、生活紧密联系。自觉开展课堂中的创造性活动；采用个性分析、档案记录、契约评分、自我评价等多种方式对教学效果进行评价，对学生的活动和发展状况进行全方位的了解。

持建构主义和情境认知理论认识观的教师，会重点关注情境、交往、互动、合作等因素在教学中的作用。教学中知识的掌握主要是以学生过去的生活经验为基础，在一定的情境中利用不同的活动让学生自主建构、主动学习；更加强调学生知识的重组、改造，强调学生在学习过程中的自主性、主动性的发挥；在学生自主建构的同时，还强调合作学习，强调师生交往和生生交往，通过学习者的交流、争议、意见综合，建构起对知识的更深层次的理解。在学生的能力发展方面，除了发展学生个体的认知能力之外，更加注重发展学生参与实践活动的能力，培育学生在实践活动中对团队作出贡献的精神。

综上，个体的认知观对他自身关于教学本质、教学目标、教学方法和教学评价的理解都有直接影响，这种理解差异会形成不同的教学观，从而直接或间接地反映到教师的教学实践中去，形成不同的教学行为。

个人感觉自己属于“持认知主义认识观的教师”和“持人本主义认知观的教师”。