------第一部分什么是数学 第2章第3节

《新数学教育哲学》一书的作者是郑毓（yù）信（南京大学哲学系教授、博士生导师），华东师范大学出版社。边读边想，“什么是数学”？自己无从回答。也就想读此书有什么用？对初中数学教育教学起啥作用？自己也感觉迷茫，因此用：读“无”用之书，养淡然之境，作标题表达自己读此书的目的，但有一点可以肯定的是，虽然看不懂，但还是能读进去的，比之前看的数学教育哲学书感觉好多了。

阅读了几遍第2章第3节，本节内容感觉好多了，没有那么累，基本能了解一些。

日常数学与学校数学。

这是数学模式论最为直接的一个教育涵义：数学教学必须超越日常生活上升到抽象层面，并努力培养学生的抽象能力。也正因此，尽管数学教学应当充分调动学生已有的生活经验，并应高度重视数学知识再日常生活中的应用，但我们又不应片面地去提倡“数学教学的生活化”。同样地，尽管我们应当充分肯定“情境设置”的积极意义，但同时也应清楚地认识数学教学必须“去情景”，即应当帮助学生超越具体情境，从更为一般的角度去分析问题、思考问题。通过书中的案例可以发现，现在的学生缺的不是具体的生活经验，而是数学的抽象能力。

这点激起我头脑碎片化的回忆起很多：1、初一有很多情景引入，现实的情境呈现后，学生基本都是观察到了表象，说出一些性质和不完全归纳的结论，这些一般都很显性，这中间其实学生无形中也存在数学抽象，但不能完全清晰的表述，因此，教师就直观的灌输或引导等，毕竟学生初步接触字母、现实生活中的几何图形或立体图形，而小学形象思维多，到初中慢慢转到抽象思维上去，这里面毕竟有一个过程；2、回忆起钱云祥教授的几堂课（我听过的），里面就有这个味道，当时还存在疑问？为什么开始不直观的演示或用几何画板演绎，现在明白了，对于部分学生来讲，可以培养学生的抽象和空间想象能力，到后来演示是为了照顾部分学困生，或抽象思维能力弱的学生，辅以直观。3、让我回忆起牛群曾经再央视春晚的一个小品，里面一个卖白菜的小孩把各种斤量的白菜价钱说出来，哪个幼儿园老师说这个今后可能是数学家。尽管日常数学具有密切联系实际的优点，但同时也具有明显的局限性，因为“日常数学”与具体情境密切相关，相应的数学知识和技能往往就不具有可迁移性。

数学的力量源于它的普遍性，人们可以用同样的数去对各种不同的集合进行计数，也可以用同样的数去对各种不同的量进行度量。尽管运算等所涉及的方面十分丰富，但又始终是同一运算---这即是借助于算法所表明的事实。另外，由“日常数学”到“学校数学”的过渡也就意味着由各个孤立的数学事实过渡到了系统的知识结构，由直接经验转向了对于人类文化的必要继承。

学生由“日常数学”向“学校数学”转变的一些有效手段：

（1）由于由“日常数学”向“学校数学”的转变可被看成由特殊上升到了一般，因此，适当的比较对于促成所说的转变就有很大好处。即“对若干具有相同不变因素的情境的理解，将会导致关于相应概念（即不变因素）的抽象和一般化。”

（2）研究表明，要求学生从一般角度对自己所作的数学工作作出表述也是促进由“日常数学”上升到“学校数学”的一个有效方法。对自己的工作作出表述即已包括了注意力的转移，即由“视而不见的工具”转变成了直接的研究对象，而正如前面所指出的，后者正是“学校教学”与“日常教学”的一个重要区别。

 最后，充分肯定由“日常数学”上升到“学校数学”必要性的同时，我们也应清楚地看到由纯数学的研究向现实生活“复归”的重要性。

这也想明白了为什么周司令在近10年无锡中考数学中，多次考察空间立体图形，即“日常数学”中我们平时“视而不见的工具”，像梯子、酒的包装盒、棱柱的包装、浴室放肥皂盒的架子等。

“数学模式论”主要表明了抽象对于数学认识活动的特殊重要性，那么，我们在此也就应当清楚地认识到这样一点：抽象的数学概念和知识的学习事实上也包含有“具体化”的过程，即如何能够通过将新学习的概念和知识与主体已有的生活经验或已掌握的知识联系起来，从而使之成为“十分直观明了”的东西。波利亚指出：“抽象的道理是重要的，但要用一切办法使它们能看得见、摸得着。”（这句话让我想起2011年去苏州一次培训活动中，苏州教科院院长祁建新说过一句话：越是复杂的内容，通过最简洁、直白的案例去描述清楚，让别人能听明白。

数学教学，除去抽象思维能力与逻辑推理能力的培养以外，我们在教学中也应十分注意学生数学直觉能力的培养，培养他们对于数学美的鉴赏能力。

尝试回答什么是数学？想来想去还是回答：数学是关于现实的数量关系和空间形式的研究。其实发现刻意去回答什么是数学好像没有什么意义。我想应该思考培养学生什么样的数学能力，我的记忆中只有：抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学建模能力、运算能力、数学符号和语言表达能力、数据统计处理能力（不知道是不是还有其他能力）。目前自己在教初一，开始涉及几何初步，因此，逻辑推理能力是重点要解决的，其次是运算能力，不然到初三很麻烦。