三月的第一本书是刘加霞的《小学数学课堂的有效教学》，这本书是2008年出版的。当时的热点话题可能就是——有效。教育界这么多年新名词层出不穷，从新课标理念到有效课堂到高效课堂，再到现在的深度学习、核心素养、关键能力……改变是课程改革无休止的努力。

今天阅读的是引言部分，把握数学本质＋研究学生=有效教学。刘老师列举了一个个低效课堂的特征。她认为：有的课堂数学内容被机械的套上了情境，牵强附会的联系实际过多的强调生活来源，其结果是浪费了宝贵时间，又妨碍了学生对数学知识的真正理解；有的课堂在参与和活动的背后却露出浮躁盲从和形式化倾向，学生内在的思维和情感并没有被真正激活，自主变成了自流。有的课堂探究有形无实，只是按部就班的经历，缺乏好奇心的驱使和思维的探险以及批判性的质疑，从而导致探究的形式化和机械化，探究变成没有内涵和精神的空壳。有的课堂预设过度挤占了生成的时空。还有的课堂生成过多，必然影响预设目标的实现或导致教学计划的落空，从而导致教学的随意性和低效化……她所列举的一个个例子，其实在我们今天的课堂上还是随处可见。她认为出现上述问题的核心是教师不能很好的理解课程标准所提出的理念，而将新的理念片面化甚至歪曲化。

分析了这些产生的原因，她提出有效的课堂教学就是三维目标有机达成的教学，即学生不仅在课堂上获得了基本的数学知识与技能，而且还掌握了一定的数学思想方法，能运用所掌握的基本知识与技能、思想与方法来解决生活中数学中所遇到的新问题，并且在这一学习过程中（既包括基本知识技能的学习过程，也包括数学思想方法的渗透领悟过程，更包括解决问题的过程）能够对数学和数学学习产生积极的情感体验和良好的态度。她所用的案例较朴实，让人觉得很熟悉，是我们课堂中常见的情景，但是又很能说明问题，这书，看着一点也不累。

2.今天阅读的还是引言部分，刘老师呈现了两个案例，一个是“我设计个什么活动让学生探究呢？”她指出了一种现象，一些老师在备课的时候不是首先分析教学内容和学生学习现实（这个现实应该是指数学现实和生活现实）进而确定教学目标，再考虑通过什么活动来实现教学目标。而是首先考虑设计什么活动让学生“动”起来。另外一个案例是“有了分数，为什么还学小数？”一位老师面对学生提问的，“我们都学习分数了，为什么还让我们学习小数？”这位老师说查不到资料，所以就不能回答，这就引发她的质疑：问题查阅不到资料就不能回答吗？即使不是数学老师就不能回答吗？我们朴素的理解哪里去了，我们不相信自己的思维而只寻找资料吗？

其实第一个案例中那位老师的行为在我们日常教学中经常能见到。要进行研究课，老师往往都在纠结的该用怎样的情境来引进教学内容，在学习过程中，应该采取怎样的数学活动帮助学生更好的理解内容？但是这并不代表老师是没有目标没有学情调查的，而是老师在已经对学情目标有所了解的情况下，在甄选哪个更适合的活动。我也理解第二个案例中那位说查不到资料所以就不回答的老师，并不是说这个老师没有任何的思维，而是他不敢或者说没有勇气用自己朴素的理解去解释。正因为他是一个负责任的老师，在没有查到权威说法之前，在没有书面的资料来证实他的想法之前，他不敢回答，害怕误人子弟。

掩卷自问，我为什么对这两位老师很是同情，很是理解，是不是正是因为我和他们一样，自身最欠缺的正是对数学学科本质的把握。

刘老师认为要寻找数学学科的本质是什么？落实到小学阶段有哪些？这是一个非常具有挑战性的问题，要解决好这个问题，不仅需要研究者能从高角度上对数学有所把握，还需要研究者对小学数学的教学内容、教学定位以及学生的认知水平、心理特征等都有所了解。

3.读到了确定合理的，具有可操作性的三维教学目标。同时，用两个例子来说明怎样的是具有可操作性的教学目标。其实在现实生活中，我们会发现很多老师在备课的时候，教学目标都是根据教学用书抄写的。每个人心中自己想上课真正实现的目标和教材备课上的目标有时候是不一致的。而这一个不一致产生的原因是，因为把知识技能目标、过程方法目标和情感态度价值观的目标，都弄的太高大上了，也就是说概括性太强了。有一个网络词语说，请说人话，我觉得有时候我们的教学目标就是需要说人话，只有当教学目标具体明确并具有可操作性后，教学活动的设计就具有了很强的目的性与指向性，在教学中老师的调节与监控也才能挥洒自如。比如我们经常在目标中说，通过动手操作，培养学生的观察比较分析综合能力。那操作什么？观察什么？比较什么？得出怎样的结论呢？我们不能泛泛而谈，而是应该有一些明确的指向。再比如说，我们经常制定目标说，让学生经历过程得到深刻的体验，那应该是怎样的过程，深刻体验到什么呢？这些都应该有明确的指向性。

4. 今天阅读了数学教学过程方面的内容。对于学习者来说，过程主要是指学生数学学习的建构过程，既有学生的已有生活学习经验向系统的学科知识的运动过程。数学教学中的过程主要体现在以下几个方面；

一.学生经历数学概念的形成过程。在小学数学中很多概念都有丰富的形成过程，在现实生活中容易找到其原型。学生经历数学概念的形成过程，一方面指教师借助于丰富的数学史资料展示概念的形成与发展过程，让学生体验数学概念形成的漫长历史。这个也就是说借助数学史的过程，让学生重新经历这个数学概念的形成；另一方面也是指从学生的原有经验，原有的初步认识逐步抽象，概括出数学的形式化定义的过程。这个更能说明是从生活走向数学，把自己原有粗浅的经验归结为数学化的定义，应该是一种水平数学化的过程。第一方面常见的例子应该是数系的扩张：如小数、分数、负数等等，当然还有各种运算的产生加法、减法，乘法和除法……忽然觉得第一方面的例子实在是说不完。那第二个概括出数学的形式化定义的过程的概念似乎不多，所举的例子是指学生对方程的认识。

二.经历数学问题的解决过程。学生经历问题解决的过程主要是指两方面，一是尽力将现实问题抽象为数学问题的过程；二是指学生具体的问题解决的过程。也就是我们常说的审题过程和解题过程。现在我们应该加上发现问题，提出问题。

波利亚的怎样解题为理解审题、理解问题解决提供了理论依据和可操作的步骤。弄清问题，1.已知数据是什么？未知数是什么？条件是什么？满足条件是否可能要求解未知数，条件是否充分或者是否不充分，或者是多余的、矛盾的？2. 画张图引入适当的符号。3. 把条件的各个部分分开，你能否把它们写下来？这样的操作步骤让我们在指导学生解决实际问题的时候，有了抓手。

理解题目要做这样的工作，1.必须理解该题目的语言表述。可以让学生对题目进行复述，而且还能够指出题目的主要部分，未知量，已知数据和条件。这样读题的过程，让题目读得更加仔细。2.学生能够专心的反复的从各个方面来考虑题目的主要部分，应该画一张图，并在图上标明未知量和已知数据给一些对象以名称，即应该引入适当的符号。这就是一个对题目进行多元表征的过程。3.条件有可能满足吗？条件是否多余？

理解题目包括两个水平：熟悉题目的水平，从题目的叙述开始，尽可能生动清晰的是整个题目形象化，暂时抛开细节；深入理解题目，从题目的叙述开始对叙述很清楚，能在脑海中留下深刻的印象，即使有一会儿不去看，也不用担心会全部忘记。仔细阅读题目中的主要部分，一个接一个的一次对他们进行考虑，将它们以不同的方式组合起来进行思考，把每一个细节与其他一些细节连接起来，或者把每个问题整个题目联系起来。读题是解决问题的重要步骤，怎么读题1，这个问题说的是一件什么事与我已有的经验知识背景，能否直接建立起有效的联系？啊，如何才能使学生愿意叙述题目？3，在叙述题目的过程中，如何把握关键环节而忽略次要环节，甚至故意是设置的无关条件，是否意识到哪些条件是明显的哪些条件是隐含的是否重新阅读题目或者在阅读题目中的重要条件，在读题后，是否能够用自己熟悉或者日常惯用的话语来概述，或者诠释题目的意义？4.如何读题需要在教学中有意识的训练。5.对不同类型的问题，训练读题的方法应该不同。6. 读题时学生是否有明确的目标与预期，目标与预期是实现问题解决的重要条件。

关于审题认知心理学家强调理解和表征的问题，1.识别问题的相关信息而忽略无关信息。2.表征问题。表征问题的第一个任务是言语理解，言语理解不同命题难度是不一样的，一种是关系命题，另一种是指定命题。表征问题的第二个任务是集中问题的所有句子达成对整个问题的正确理解。在表征问题时，使用形象的表格图像是非常有效的手段，运行图就是一个典型的例子。三，激活头脑中已有的正确图式，对有效表征问题非常关键，需要学生头脑中积累大量的图式，并且是有结构的积累，以便于随时提取。