数学课堂：让知识自然生长

匡金龙

【摘 要】小学数学教学的主体是儿童，儿童的最大特性是“生长性”，儿童学习数学的本质，就是要通过数学知识的生长，给儿童的生长以启蒙和滋润。本文在“顺应儿童天性——书写安全的生长环境，遵循儿童法则——找寻真实的生长起点，引领儿童发展——走向深刻的生长方向”这三方面进行了探索，旨在通过教师的精铺巧设与智慧引领，让儿童在数学课堂获得自然、真实、有力的生长。

【关键词】数学课堂 知识 自然生长

著名教育家叶圣陶说过这样一句意味深长的话：“教育是农业，不是工业。” 农业是有季节的、有成长规律的、有属于它自身内在力量的，是需要土壤、水分、阳光的，是需要播种、施肥、浇灌的。知识的生长应该如植物的生长一般，在阳光雨露的滋润下，顺势而行，自然生长。因此，儿童的数学学习过程应该像流水一样自然，数学知识累积应该像生长一样自然，数学思维形成应该像呼吸一样自然，数学经验获得应该像玩耍一样自然。

课堂如水，教师要顺应知识生长的节奏，握住每个节奏的“轻重缓急”，让儿童知识的习得顺理成章；课堂如水，教师要握住水流的力量，让儿童在知识生长的同时，获得可持续发展的动力。儿童学习数学的本质，就是要通过数学知识的生长，给儿童的生长以启蒙和滋润。在数学课堂中，教师要让儿童体验数学发展的历程，把握数学知识的本源，感受数学独特的思维方式，在知识形成和解决问题的过程中，融会贯通、灵活迁移，获得智慧的启蒙、素养的滋润和生长的力量。这种状态下获得的知识是自然生长的、是终身的，在跳离课堂、跳出学校之后，还能令学习者继续保持强烈的学习欲望、优化的学习能力和深厚的数学情怀，是一种具有生命力的知识。

一、顺应儿童天性——书写安全的生长环境

卢梭说过：教育必须顺着自然——也就是顺其天性而为，否则必然产生本性断伤的结果。教师要顺应儿童的天性，关注儿童的生命感受，尊重儿童的独特体验，呵护儿童的学习情感，造就持续交互的动态情境和互惠的、生长的学习“生态环境”，使儿童浸润其中，促进儿童自然生长。

1．生长，需要放慢节奏、静心等待。

教学是一门“慢”的艺术。对于小学生来说，由于他们的思维处于形象思维为主的发展阶段，其思维的发展需要一个过程，因此，小学数学教学更是这样一个“慢”的过程。在教学中，教师应本着尊重儿童自然生长的心态，减少教学的浮躁与功利，“等一等”、“放一放”，给儿童留出独立思考的时间和空间，让儿童多一些自己探讨的经历和体会，多一些对知识的理解与提升，多一些与他人交流合作的机会和体验，多一些对思想方法的深思和顿悟，在数学课堂上慢慢生长。

2．生长，需要理解宽容、真诚纳错。

在新课程背景下，我们认识到，错误本身乃是“达到真理的一个必然的环节”（黑格尔语）。当课堂上儿童出现了混沌或差错时，教师的智慧不应是简单否定，或见弊就避，而应本着尊重、理解、欣赏、宽容的心态，直面儿童的困惑，接纳儿童的错误，帮助儿童澄清困惑，让儿童安全地、体面地、有尊严地矫正错误。

如二上“认识方向”一课，课将结束时，一位老师让学生自己做方向板，两人合作介绍上课现场的方向，这也是本课想有的一个高潮，没想到问题出现了。在交流时，两个小朋友高喊道：“老师，我同桌的方向板错了。”老师走近一看，果然是错的，其中一个学生的方向板只有6个方向，另一个学生的方向板上把东与北之间的方向搞错了。老师让大家想一想，怎么会出现这些情况？谁来把你的秘招儿给大家分享一下？学生都积极地介绍了自己的制作经验。在以上片断中，当课堂遭遇了意外，高潮处出现了不该有的问题时，教师能耐心倾听孩子的想法，用宽容与理解帮助孩子一起分析问题，找到问题的症结加以点化，这样的课堂充满了“温情”，孩子们在纠正错误的过程中不断地成长着。

二、遵循儿童法则——找寻真实的生长起点

建构主义认为，学习是学生经验体系在一定环境中自内向外的“生长”，它是以学生原有的知识经验为基础实现知识的建构。立足儿童，努力寻找儿童数学学习真实的生长起点，对儿童数学生长有着决定性的作用。教师要遵循儿童发展的规则，尊重儿童的原有认知水平和思考差异，顺应儿童的学习需要，对每一个儿童的知识起点、能力起点、态度起点、年龄特征等作出准确解读，以便为实现儿童的各种可能性敞开道路。

1．精心分析知识储备。

教师在教学前应了解儿童的认知结构，从儿童的“最近发展区”出发，正视儿童“现有水平”和“可能发展水平”之间的“潜在距离”，以“跳一跳，够得着”为原则，抵达儿童的“最优发展区”，这样，儿童头脑中已有的知识与经验就会成为肥沃的土壤，支撑“种子的芽”进行生长。

如在教学《异分母分数加减法》之前，我们通过一道尝试题进行了前测，前测结果如下表。

五（5）班学生“2(1)+4(1)=？”前测情况统计表

从前测结果分析，学生的学习起点是有显著差异的。在错误的21人，有17人采用了不同形式的直接相加法，根据这种情况，如何调用学生已有的知识基础（整数、小数、同分母分数加减法的算理），让学生明白“异分母分数不能直接相加减”就成了值得思考的一个问题。于是我们这样引入：（1）唤醒经验：口算53-2，5.3-2， 3与2还能直接相减吗？为什么？口算4米+2厘米，4与2能直接相加吗？为什么？（2）明确算理：计算单位不相同，不能直接相加减。（3）类比举例：像这样的例子还有很多，拓宽一下思路，还能举什么例子？学生举出异分母分数加法或减法的例子。（4）迁移联想：这两个分数的分母不同，也就是分数单位不同，就像是隔着厚厚的围墙，还能直接相加吗？那该怎么办呢？（5）自主探究。整个导入从“计数单位不同”这个深层次的问题开始，并顺着这条线索继续发展，迁移到异分母分数加减法中的分数单位不同问题，直抵学生心中的混沌之处，使教学更有针对性。

2．认真了解经验积淀。

儿童的生活经验是提炼数学知识的“富矿”，只要善于挖掘和捕捉，就能为儿童的数学学习提供合适而又重要的感性支撑。教师要善于为儿童提供一个完整、真实的问题背景，可结合社会生活实际、热点问题、自然社会、科技等与数学问题有关的各种因素，将教材上的内容转化为儿童日常生活数学问题的火热思考，引导儿童用生活经验贴切阐释新知。

如“认识负数”一课，数从表示数量的多少到表示相反意义的量，是数的发展的一个飞跃。本课学习之前，我们了解绝大部分学生已经有了一定的关于负数的生活经验，能够直接想到用正负数来区分表示零上气温和零下气温，我们设计了如下的教学线索：（1）建构意义：要读准气温，关键先找哪个刻度？增加2摄氏度与8摄氏度，液柱会在哪个位置？它表示零上几摄氏度？减少2摄氏度与8摄氏度，液注会在哪个位置？它表示零下几摄氏度？（2）转化概念：（出示+2℃、+8℃）换个角度，当我们把这些数看成正数时，这些加号就要看成正号。你会读吗？怎样写正数？（出示-2℃、-8℃）当我们把这些数看成负数时，这些减号就要看成负号。你会读吗？怎样写负数？负号能省略吗？为什么？（3）感悟简洁：你喜欢用正数和负数来记录零上温度和零下温度吗？为什么（既简洁又便于区分）。这样的教学，基于学生的已有生活经验：在0摄氏度的基础上增加2摄氏度即+2℃，在0摄氏度的基础上减少2摄氏度即-2℃，以此类推。当积累了一定数量的感知后，学生正负数概念的习得也就水到渠成了。

三、引领儿童发展——走向深刻的生长方向

儿童是有深度的，引领儿童数学生长的最终方向应该是深刻的。数学教学是一种对儿童生命的整体把握，教师要引领儿童通过对数学知识的原味解读、数学学习的原态过程、数学思维的原质提升等本质展现，重新赋予数学、数学教学应有的魅力，给儿童的成长历程以启蒙、滋润和力量。

1．沟通知识联系，生长与完善儿童的认知结构。

知识的教学过程如同人的成长过程，经历着从无到有、从小到大、从弱到强、从隐到明、从分到合等培育过程，在这一教学过程中，任何一个生长环节出现“裂痕”，都可能对知识教学的“健康”发展造成“营养不良”或“功能缺失”，影响儿童认知结构的形成和发展。因此我们要从数学知识体系高度“结构化”的特点和儿童认知结构的形成、发展规律出发，站在整体、系统和结构的高度把握和处理教材，在有知识的联系中寻找交接点，润物细无声地为高一层次的知识亮相蓄能造势。这如同结网，随着学习的不断深入，这张知识网会越来越大，越来越坚实，而这张网，对儿童系统地掌握知识，获取可生长的知识结构、可再生的认识结构，无疑是大有裨益的。

如“面积单位”一课，学生已学的长度单位，现在学习的面积概念、面积单位，以及到高年级要学习的多边形面积计算，这些知识是纵向的、具有内在联系的，如何把这一类课进行关联思考和整体设计，帮助学生整体建构知识体系，为后面的学习蓄能，这是值得考虑的一个问题。在这样的视角下设计这一课，就要让后续的学习与之“遥相呼应”于每一个教学细节之中。我们在认识1平方厘米这一环节时，通过看一看、量一量、记一记、画一画、找一找等活动，帮助学生建构正确的平方厘米表象后，让大家用平方厘米分别测量两个长方形的面积，比较两个图形的大小。在学生测量完成后，教师进一步启发：如果只摆一行一列，能知道长方形的面积吗？这一环节通过启发学生减少铺设的面积单位，孕伏长方形面积计算公式的推导，为学生的后续学习提供了有力支撑。教师还不满足于此，又进一步让学生算一算：在方格图里有一个平行四边形（每小格表示1平方厘米），计算这个平行四边形的面积是多少平方厘米？这一环节为计算非长方形的面积作了很好地铺垫，为将来学习平行四边形面积公式推导作进行提前渗透，可谓“走一步，看两步，想到第三步”，能使学生的后续面积计算公式的学习更加得心应手。

2．催生思维孵化，生长与提升儿童的数学思维。

教学是一种特殊的认识活动，但这种特殊性绝非是因为教学是以间接知识为主的学习过程，更重要、更为深刻的是思维的发生和发展过程。数学的本质是要学会数学的思维，教师要能够站在更高的层次上去引导儿童的思维方向，把课堂的温度建立在思维的深度上，增设思维孵化的契机，让儿童在思维演变的路上慢慢孵化、生长，向“通过数学学会思维”的方向发展。

如有位老师在“三角形内角和”课尾，设计了一个有关拼图游戏的拓展性练习：（1）第一次拼：将2个相同的三角板拼成一个大三角形，内角和是多少度？少掉的两个角合起来是多少度？用这2个三角板还可以拼成什么图形？（长方形、平行四边形）它们4个角的度数之和是多少？为什么是360度？（2）第二次拼：增加一个三角板（课件演示：在原来长方形右边添一个三角板，变为一个五边形）它的内角和是多少？为什么是540度？（3）发现规律：仔细观察五边形与四边形的内角和，你发现了什么？（4）第三次拼：再增加一个三角板（课件演示：在原来五边形左边添一个三角板，形成六边形）现在是几边形？它的内角和可能是多少度？（5）拓展延伸：如果继续往后拼成七边形、八边形呢？大家的发现还正确吗？我们课后再研究！整个练习，教师的提问激起了一个个思维漩涡，学生在教师的引领下，思维一步步走向深入，在将两个、三个、四个……同样的三角板拼成一个多边形的过程中，学生直观感受到四边形、五边形、六边形的内角和分别是三角形内角和的2倍、3倍、4倍……思维越来越接近知识的本质，课堂也因此而显得别具张力。

3．还原过程形态，生长与丰盈儿童的活动体验。

数学知识的教学不能仅停留于告知的状态，我们的数学课堂应该竭力让儿童触及数学知识的本质，让孩子重蹈人类思想发展中的那些最关键的步子（波利亚语），体验知识的产生过程，感受数学的博大与前人的情怀。教师要引领儿童用他自己的认知方式、思维方式去经历、去体验、去复演人类创造知识的生动历程，洞悉数学的本来面目，孕育数学的眼光和素养，在享受自己劳动成果的过程中，对数学学习产生一份积极的情感。这样的活动看起来比较费时，但价值非常大，其活动积累的体验会使儿童获得学习数学、建立数学思想方法的后劲。

如有位老师在教学《认识厘米》一课时，他没给孩子们任何提示，让他们自己想办法度量桌子的长度，很多孩子用手一拃一拃量，发现不同的手量出的数据各不相同，因而想到用“曲别针”来量，可是因为曲别针有长有短，结果还是不一样，从而想到使用相同的曲别针测量，得到22个曲别针那么长，不便交流具体长度，从而引出长度单位——厘米。当用1厘米的小棒排列来测量桌子的长不方便时，孩子们又自然地想到了1厘米、1厘米地连起来，动手做一把尺子。做一把尺子的过程，不仅帮助学生建立了1厘米的长度观念，更重要的是让学生体会到长度单位具有可加性。这个短短的片断，实际上让学生经历了人类漫长的认识过程，学生不仅对厘米产生的背景、原理、价值、用法等要素都有了明确的认知，而且还在经历厘米 “再创造”的过程中积累了丰富的活动体验，这些将转化为他们今后数学学习的不竭动力源泉。

总之，小学数学教学的主体是儿童，儿童的最大特性是“生长性”，如何让儿童沐浴在自然而有力的知识生长、思维提升的过程中享受数学学习的乐趣，体验数学特有的魅力，激发自由创造的潜能，滋养数学内在的理性精神，需要教者的精铺巧设与智慧引领。只要我们基于儿童的发展需要，洞察儿童的学习心理，循着儿童寻求知识的真实轨迹进行，相信他们的生长是惊人的。

【参考文献】

［1］郑毓信.数学思维与小学数学[M].南京：江苏教育出版社，2008.

［2］王兆正.向儿童展现数学本身——“儿童生长数学”教学主张的内涵诠释和实践建构[J] .江苏教育, 2011(1).

［3］庞舒勤.源流式教学：赋予数学知识自然生长的力量[J].江苏教育，2012(4).

［4］弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].陈昌平，唐瑞芬译.上海：上海教育出版社，1995.

［5］鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009.

（作者单位：江苏省江阴市教育局教研室）