把握本质   科学渗透

                   ——例谈数学思想在小学数学教学中的渗透

江阴市教育科学研究室 匡金龙

所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓。只有通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。因此，在小学数学教学中，教师要保持对数学思想渗透的自觉性和敏感性，从统领的角度全面分析小学数学教学中数学思想渗透的网络，深刻理解数学思想渗透的方法，以便在教学中有的放矢的渗透，科学灵活的把握。

一、体现数学思想的反复性——从模糊到清晰

受小学生的年龄特征与心理特征的影响，学生对数学思想的认识应是在反复理解和运用中形成的，其间有一个从具体到抽象，从模糊到清晰，从感性到理性的螺旋上升过程。因此，在教学中，对一种数学思想，应该注意其在不同知识阶段的再现和提高，以加强学生对数学思想的认识。如模型的思想，是小学生需要感悟的基本的数学思想之一。教学中，就要整体规划，从一年级开始就要有所渗透，以后逐渐反复渗透。如学生最早接触的最基本的实际问题 “红花有5朵，黄花有3朵，一共有几朵？白兔有3只，黑兔有2只，一共有几只？”等这类题时，教师教学时不能就题论题，而应在经过一定数量题的感性认识后及时帮助学生归纳，初步建立“部分数加部分数等于总数”这样的数学模型，让建模的思想在学生刚接触数学时就有所感悟，随着年级的升高，学习内容的深入，教师更要有意识渗透，如一些概念的理解，规律的获得，图形面积公式的推导等等，教师都要积极主动地带领学生去亲身经历简约事理，去粗取精，突显内涵，数学归纳，生成模型的过程。如乘法分配律的教学，可以通过以下五个层次来带领学生经历数学建模。第一，说事理。让学生结合实际问题说说可以怎么算；第二，事理的数学概括。让学生用数量关系式来表示以上解题思路。第三，事理向算理的嬗变。让学生列式计算并用等号连接两个算式。第四，算理的推广。让学生找出类似于这样的等式。第五，数学模型的初步形成。带领学生思考这样的等式有多少？列举得完吗？这些等式有哪些共同之处？经常性地带领学生经历这样的过程，建模的思想就会逐渐根植于他们心中。数学思想的形成不是一蹴而就的，只有在教学过程中反复、长期地渗透，才能让学生实现感性到理性的飞跃。

二、体现数学思想的系统性——从零碎到系统

“数学思想有高低层次之别，对于某一种数学思想而言，它所概括的一类数学方法，所串联的具体数学知识，也必须形成自身的体系，才能为学生理解和掌握，这就是数学思想教学的系统性原理。”教学中，教师要对整个小学阶段的数学教材进行全面梳理，从纵横两个维度研究每一种数学思想的系统，从而在具体的教学中可以有的放矢地进行渗透，真正让数学思想的渗透成为数学教学的一项重要任务。

1. 从横向的角度分析出每一类教学内容的渗透点。强调数学思想的系统性，要研究在每一种具体数学知识的教学中可以渗透哪些数学思想，从横向的角度分析出每一类教学内容的渗透点。如分析平面图形面积教学这一类内容，其数学思想的渗透点还是很多的。从总体上分析，转化思想的渗透是整个平面图形面积教学中一以贯之的基本思路，此处的转化，不仅只是用转化的方法解决具体图形的面积计算问题，也可在让学生深入体会到将新知转化为旧知这一解决问题的基本策略。结合具体的每种平面图形面积教学分析，还有其各自的渗透点，如结合长正方形的面积的教学可以渗透统一思想，用标准单位测量面积，渗透数形结合思想，把测量过程转化成计算方法。结合三角形面积的教学可以渗透一般化思想，从个例到一般，突出各种三角形都能转化成平行四边形。结合圆的面积教学可以渗透极限思想，无限切分与无限接近。结合平行四边形、三角形、梯形面积计算可以渗透对应思想，底和高要相互对应，结合所有平面图形的练习教学还可以渗透函数思想，影响面积的要素是什么。只有全面分析每一类数学内容所涵盖的所有思想，才能在教学中合理的把握，科学的渗透。

2. 从纵向的角度体现出每一种数学思想的层次性。强调数学思想的系统性，还要研究一些重要的数学思想方法可以在哪些知识点的教学中进行渗透，从纵向的角度体现出一种数学思想的孕育、形成和发展的层次性。例如转化思想的渗透，在低年级学习“两位数加两位数”时，要体现出“转化”思想的孕育期：当学生用多样的方法计算“28＋16”这类题时，一般会出现“（20＋10）＋（6+7）、36＋10＋7”等方法，此时教师要主动带领去学生体会为什么要这样计算，这样计算的好处是什么，让学生初步体会复杂问题可以转化为简单问题，对转化这一思想有一个朦胧的认识。在中年级教学平面图形面积公式的推导过程可以看作是转化思想的形成期，引导学生用“剪、拼、移”等方法，将平行四边形、三角形、梯形等新的图形转化为已学过的图形，从而推导出新学的图形的面积公式，学生经过推导这些图形面积公式的过程中，已明确获得“要把新解决的问题尽可能转化成已学过的知识来解决”的转化方法，此时转化思想已在学生心中扎根，在今后的学习中，学生碰到新问题时，教师就应主动启发学生自觉运用转化思想去解决新知，强化学生转化的意识，随着体验次数的增加，学生对转化思想的认识也会逐渐加深并最终内化。

三、体现数学思想的内隐性——从浅层到深刻

数学思想是一种隐性知识，它充满着个性的色彩，有时候难以用语言文字进行表述，需要学生在过程中感悟。但它又依赖于一些理性直觉的知识，需要通过相应的数学概念和原理加以反映，体现在具体的发现问题与解决问题过程之中。因此，在教学中要带领学生经历高质量的思维活动，让学生在深度的思考与亲历解决问题的过程中感悟数学思想。如黄爱华老师在教学比较多位数的大小时，设置了三轮“抽签组数比大小” 游戏活动，较好地带领学生经历了浅层到深刻的感悟历程。将全班学生分成两队——长江队与黄河队，每组派代表抽数放在不同的数位，组成四位数，并比较哪组赢。第一轮，要求把每次抽到的数字依次放在个位、十位、百位、千位；第二轮，要求把每次抽到的数字依次放在千位、百位、十位、个位；第三轮，教师修改游戏规则，每次抽到的数字自己决定放在哪一位。第一轮、第二轮是初步感悟，学生直接练习比较数的大小，第三轮游戏是具有挑战性的，学生不仅需要正确应用比较数的大小的方法，还需要有一定的策略来让自己赢的可能性大一些。教学中，得到了学生的积极响应，第一张，长江队抽到2，放在了个位，黄河队抽到3，也放在了个位，第二张，长江队抽到4，放在了十位，黄河队抽到7，放在了百位，第三张，长江队抽到6，放在百位，黄河队抽到7，放在了十位，第四张，长江队抽到5，放在了千位，黄河队抽到了0，大喊要重抽，此时，教师及时让学生比较了642与5773的大小，再让黄河队进行了重抽……在这一轮游戏中，学生情绪高涨，思维活跃。在争取赢的过程中，学生不仅只是在进行数的大小比较，而在经历着分类思想的感悟，策略的选择，抽出的数字相对较大，优先放在高位，抽出的数字相对较小，优先放在低位。在这样的活动中，学生不是被动的参与者，而是主动的思考者，参与是积极的，感悟也是深刻的。

总之，对数学思想的挖掘、理解和渗透都应有一个长远的规划，只有把握了数学思想的本质，才能在教学中合理、有效地渗透。