指向规律本质，促进学生的数学理解
------《简单的周期》教学实践与探索
李文荣 江阴市西石桥中心小学数学教导，江阴市学科带头人，江阴市小学数学种子教师培育站学员
教材分析：
《简单的周期》是苏教版四年级上册综合与实践部分的教学内容，这节课设计在第二单元学习完除法之后，也是对除法在现实生活中的重要应用。由于之前学生已多次经历过寻找数或图形简单排列规律的过程，所以本节课是在学生具备了独立探索简单数学规律的能力的基础上展开的，主要是引导学生结合具体的情境，探索并发现简单周期现象中事物排列的规律，使学生初步感受探索规律的一般过程，并能根据发现的规律解决一些简单的实际问题，体会数学与日常生活的联系。
学情分析：
学生以前已经学习过有关找规律的内容，探索过一些简单的规律，初步积累了一些探索规律的经验、有了一定独立探索简单数学规律的能力，所以本节课老师只是作为一个引导者，引导学生通过观察、思考、交流、操作等活动主动去探索和发现简单周期现象中的规律，并根据发现的规律解决一些实际问题。同时借助于游戏从课前的导入和课尾练习部分的打珠子游戏，抓住了学生的注意力，提升了学生学习的兴趣，促进了学生对周期规律的理解。
教学实施
一、游戏导入，PK中引发学习兴趣
【教学片段】
师：四（ 1 ）班的男生和女生谁的记忆力好呢？先来一组快速记忆PK赛吧！每次只出现3秒，能快速准确说出所看见的就算赢，准备好了吗？
第一次呈现：男生：1625 女生：1234 （呈现3秒）
反馈：四个数字，男女生速度相同，平手！
师：数字太少，比不出水平！咋办呢？（生说：数字多一些）
第二次呈现：男生：162536496481 女生：123412341234 （呈现3秒）
静观其变！
反馈：女生说的快，女生赢！
师：为什么不公平？
引出女生的那组数是有规律的
师：这组数是怎么排列的。
生：是1234为一组，依次排列重复出现的
师：同学们在快速记忆力比赛中，有规律的一组数就记得快，记得好！今天这节课我们就一起来找找排列中的规律！
设计意图：以游戏记忆力PK赛引入学习，在比赛中初步发现数字排列有一定的规律，从而激发学生的学习兴趣，调动学生探究的欲望。
二、异中求同，探索规律的本质特征
【教学片段】
1、初步感知规律
（1）师：这组颜色的排列有规律吗？（初识规律）
生：这组图案每三个一组，绿红黄，绿红黄 依次排列重复出现
师：我们用椭圆把绿红黄三个为一组的圈起来，这样能更直观的看出它的排列规律：绿红黄、绿红黄每三个一组，依次排列重复出现。
（2）师：这组图形的排列有规律吗？
生：这组图形每四个一组，五角星、正方形、五角星、三角形……依次排列重复出现
（3）师：那这组图案的排列有规律吗？
生：第三组图案每三个一组，红点的位置分别在三角形的上面、右面、左面，依次排列重复出现。
（4）师：那这一组有这样的规律吗？
生：没有！第四组图案中没有几个物体依次排列重复出现。
师：我们仔细观察（1）、（2）、（3）这三组图形的排列，它们的规律有什么共同
的特点呢？（求同）
生：每组物体个数相同，依次排列、重复出现
小结：像这样几个物体依次排列重复出现，这样的规律在数学上称之为周期规律。（出示课题：周期规律）
2、判断：下列图形的排列有周期规律吗？
设计意图：从若干个物体图形的排列中准确描述出物体和图形的排列规律是本节课的重点。因此在教学时，呈现4组不同物体的排列，让学生在已有经验的基础上去寻找出周期规律的特征：几个为一组，依次排列，重复出现。在练习中异中求同，呈现不同于周期规律的排列，在“辩一辩”与“变一变”中进一步加深对周期规律本质的认识和理解。
三、围绕本质，探寻规律与算式联系
【教学片段】
师：我们来看刚才第一组的图形： 绿、红、黄、绿、红、黄、绿、红、黄
师：这组图形是周期规律吗？（学生说绿红黄三个为一组依次排列重复出现）
师：照这样继续摆下去，接下来是摆什么颜色？（绿色）
师：你是怎么知道的？
生：摆了3组，接下来第四组的第一个绿色。
师：第四组的第一个为什么是绿色？
生：每组的第一个都是绿色。
小结：第四组的第一个和每组的第一个颜色相同，都是绿色
师：按照上面图形的排列规律，请问第16个是什么颜色？
学生独立完成，4人小组交流。
师：谁愿意汇报一下你们小组的结论。
结论：第16个是绿色。
师：你是怎么得出这个结论的？
生1：我是一个一个列举出来的。（可以啊！）
生2：我是用除法算式计算的。
16÷3=5组……1个 （板书）
①解释算式：
师：你能说说算式中每一个数的意思吗？
生：16个图形每3个一组，重复出现了5组，还多1个。
师：谁再来解释一下，除数为什么是3？
②精确定位：
师：第16个图形所在的位置是第几组中的第几个？
③深入体会：
问：第6组的第1个图形老师并没有摆上去啊，你是从哪里看出来是绿色的啊？为什么？
指出：由于每组图形内部是按固定的顺序排列的，第一组中第1个是绿色，第6组中第1个一定也是绿色。
④验证：
师：到底是不是绿色，我们可以摆一摆验证一下。
绿、红、黄、绿、红、黄、绿、红、黄、绿、红、黄、绿、红、黄、绿
师：老师一共摆上这样的6组，多1个，没错，第16个确实是绿色。
设计意图：
问题是课堂的核心和抓手，教师要善于应用启发性的问题即“问题串”把思考引向深入。因此在课堂中从问题的出现的提问到除法算式解决，都设计几个有层次的问题串，有的是追问，充分调动了学生的思维，直达规律的本质特征。也为接下来沟通除法算式与周期规律之间的联系做好铺垫。
四、联系生活，拓宽规律知识的应用面
【教学片段】
师：生活中也有许多周期现象，你知道哪些？
师：小明最近就遇到了一个问题，我们一起来看看！
师：今天是星期五，从今天数起，第25天就是小明妈妈的生日了，小明妈妈的生日是星期几？
师：星期的排列有规律吗？一起来排一排！从星期几开始？
生：五、六、日、一、二、三、四、五、六、日、一、二、三、四……
师：几天为一组？现在能解决了吗？
生：25÷7=3（组）……4（个）
每组第四个是星期一，小明妈妈生日是星期一。
设计意图：数学只有回到生活中，才会显示其价值和魅力，学生回到生活中运用周期规律解决实际问题，才能体现其对规律的认识和理解水平。因此创设一个生日的问题情境：帮妈妈解决生日是星期几？在解决问题过程中，让学生明确先确定从周几到周几的周期规律，然后才根据除法算式看余数解决是星期几的一般过程，积累解决问题的经验。
五、游戏互动，提升学生对规律的理解
【教学片段】
游戏中的规律
师：学到这里大家一定有点累了，老师为大冢准备了一个游戏。想玩吗? 课件出示：
(1)第一层次。
师：玩之前，老师有问题要问，这串珠子的排列有规律吗？你能知道这串珠子第25颗是什么颜色吗?
生：第25颗是绿色的，因为25除以5没有余数，第25颗珠子排在了第5组的最后一个，所以是绿色的。（板书：25÷5＝5（组））
师：同意吗？为什么除以5？（因为是5颗一组）.（出圈）
(2)第二层次(前面两颗红珠炸了)。
①师：那好，下面咱们就开始玩了。现在出的是红珠，看我的手势，大家一起喊打!预备——打！
画面变成：
师：现在珠子的排列还有规律吗？第25颗是什么颜色的珠子？
②质疑：咦，为什么刚才的第25颗是绿珠，而现在的第25颗却变成红珠了？
师：噢，我明白了，虽然都是5颗一组，但是每组里珠子排列的顺序变了，所以现在第25颗珠子是红色的。
（3）第三个层次(绿珠卡在红珠中间)。
①师：我们再来打，这一次咱们打前面绿珠。预备——打! (结果打到两颗红珠之间)噢呦，打歪了。
师：这时候我们还能知道第25颗珠子是什么颜色的吗？(学生陷入了思考。)
②师：看来这个问题直接回答有点困难，这样吧，在作业本上尝试做一下，然后再跟组内同学讨论讨论。
师：有结果了吗？把你们的观点与大家一起分享一下。
生：第25颗珠子是红色的。
师：你是怎么想的?
生1：我是这样算的，用25—6=19(颗)，19÷5=3(组)……4（颗)，应该是第4颗珠子。
师：哎，老师不明白了，刚才我们都是直接除的，现在为什么要先减6再除呢？
师：前面6颗珠子的排列没有规律，但后面还是有规律的。先把前面的6颗珠子减去，然后再除以5，余4，就是有规律排列的每一组珠子的第4颗，所以是红色的珠子。
师：还有别的想法吗?（是什么原因导致没有规律？）
生2：还可以这样想，因为打进了一颗杂子，导致没有规律，可以把打错的珠子给取出来，算有规律排列的第24颗珠子，可以用24除以5，余4，看第一组的第4颗珠子是红珠。
生3：用25—5=20(颗)，20÷5=4(组)
师：这位同学的想法有点与众不同，她是把哪几颗珠子看作一个周期的？
师：同学们真会思考，就这么一割一取，把一个原本没有规律的现象转化成了一个有规律的现象进行解决，追求从无序到有序转变。
设计意图：数学知识融入游戏，不仅可以激发学生的学习兴趣，更能在游戏过程中使学生的数学思维得到发展和深化。在本课结尾安排了打珠子的游戏，意在通过三个层次游戏的呈现，逐层深入思考，促进学生的在认知节点上跃升，达成经验的积累和智慧的沉淀。