稍复杂的分数乘法应用题（一）

江阴市临港实验学校 单烨

教材分析：本课时的教学内容是在学生已经熟悉分数乘法的意义，初步掌握分数四则混合运算的基础上引导学生利用对“求一个数的几分之几是多少以及其他相关数量关系的已有认识，解答一些稍复杂的与分数有关的实际问题。这些问题都是“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的发展，需要学生用分数乘法和减法加以解决。

例题是已知某小学六年级参加学校运动会的总人数以及其中男运动员占总人数的几分之几，求女运动员人数的实际问题。教学时，教材首先呈现一条表示运动员人数的线段，要求学生在这条线段上分别表示男、女运动员所占的部分。通过这样的操作，一方面能使男运动员人数与总人数的关系更加清晰，另一方面也有利于启发学生思考:要求女运动员的人数，可以先算出男运动员有多少人。当学生画图操作后，教材不在呈现具体的分析过程，而是引导学生通过交流，进一步明确解题思路，并在此基础上列式解答。这样，引导学生根据自身的实际情况选择算法，有利于降低学习难度，也有利于促进学生更好地利用已有的解决问题的知识和经验。随后的“练一练”和“练习十六”的第1~～2题中的数量关系都与例题相近，有利于学生进一步巩固和掌握例题所学习的分析和解决问题的方法。

教学内容：苏教版数学六年级上册83页例2，练一练，85页练习十六1-4题。

教学目标：

1、通过画图，理清分数乘法和减法应用题的基本数量关系。

2、学会用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题（不超过两步），进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。

3、在运用已有知识和经验进行解决一些稍复杂的实际问题的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，体会数学知识和方法在解决实际问题中的价值，从而提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。

教学重点与难点  

1、重点：找准单位“1”，理清数量关系。

2、难点：画图分析数量关系。

教学过程：

一、复习引入：

师：同学们，你们参加过运动会吗？瞧！岭南小学举办了学生运动会（媒体同时出示复习题文字）他们六年级有45人参加，其中男运动占，男运动员有多少人？（学生自由读题，了解题意。）

师：这道题的关键句是？（男运动员占）你怎样理解这句话？你能画图并列式计算吗？

一生板演。

教师讲评：你是根据什么来画图的？为什么用乘法计算？

师：如果把问题改成：女运动员有多少人？你还会做吗？

【设计意图：在简单分数应用题的基础上进行本节课的教学，学生已有了一定基础，因此教师首先设计了复习题，给学生搭了旧知识迁移到新知识的桥梁，学生容易接受。同时使学生悟出新知识是在原有知识基础上发展起来的规律。】

二、探索新知：

1、自主探究

（1）出示例2

（2）师：跟刚才的复习题相比，有什么不同？（问题变了）

师：你能画图表示出题目的意思吗？

（3）学生操作反馈。

（4）师：现在的图和刚才有什么不同？（问题变了，所以表示问题的“？”位置也变了。）

（5）教师设问：要求女运动员有多少人，可以先算什么？

（6）学生交流，明确解体思路。（学生通过画图后，很容易想到，要求女运动员的人数，可以先算出男运动有多少人。再用总数减去男运动员的人数就能得到女运动员的人数了。）

（7）列式解答。指名一生板演，其余学生在书上完成。

（8）集体批改。（对解题正确的学生进行鼓励。）

（9）探讨其它算法。

设问：想一想，还可以怎样算？

如果有学生想出形如A×（1-N/M）的式子，要给以表扬，但不要求学生都去掌握。

（10）答案对不对？该怎样检验？

【设计意图：这一环节的设计，教师不是把解题思路和方法直接告知学生，而是让学通过观察、思考、操作、交流等活动，在充分感知的基础上，借助自己的经验，用自己的策略去解决问题。在探索出解题思路后，教师没有让学生用所谓“公式化”的方法，而是问学生：想一想，还可以怎样算？让学生自己体会，根据自身的实际情况选择算法，这样，不仅能促进学生更好地利用已有的知识解决问题，更有利于学生学习能力的培养。】

2、对比深化

（1）对比：比较一下复习题和例2，同样的条件，为什么一个是一步计算，一个却要两步计算？

（2）揭题：这就是我们今天要学的稍复杂的分数乘法应用题。（板书课题）

【设计意图：通过对比，使学生进一步明确用六年级人数×得到的只是男运动员人数，因为表示的是男运动员和总人数之间的关系。因为复习题只要求男运动员所以只要一步计算，而例2要求的是女运动员，所以要两步计算。】

三、巩固练习

1、完成“练一练”第1题

（1）弄清题意。（媒体出示题目，让学生仔细阅读。）

（2）谈话：要求还剩多少页没有看，可以先算出什么？

（3）学生独立分析并解答。（要求画图）

（4）集体反馈：指名汇报答案，教师重点问一问不同的方法先算的各是什么。

2、完成“练一练”第2题

（1）指名两位学生板演，其余在自备本上完成。

（2）组织交流。

（3）集体反馈，重点让学生说一说解题时先算什么？

3、完成“练习十六”第3题

（1）引导学生弄清题意。（有两个分数，谁是单位1？怎样画图？）

（2）让学生独立解答。

（3）组内交流评议。

【设计意图：这一环节的设计，教师利用不同的形式，不同的方法组织练习，多次要求学生画图，使学生所学知识不仅得到巩固，而且得以运用。在整个练习过程中，始终以自主探索，合作交流为主。】

四、总结回顾。

1、通过今天的学习，你又有什么收获？

2、用今天学到的方法可以解决生活中那些实际问题？课后可以留心观察，找到问题后进行解答，如在解答中遇到新的问题可以跟同学交流，也可以来问老师。

【设计意图：数学问题来源于生活，又服务于生活，通过交流使学生初步形成模型意识，无论情境怎么变化，方法万变不离其宗。】

教学反思：

在学习本课之前，学生已经学会了求一个数的几分之几是多少。学生已经会用分数乘法解决这样的实际问题。本课是稍复杂些的分数乘法问题，先求一个数的几分之几是多少，也就是部分数，再用总数－部分数=另一个部分数。这类应用的数量关系并不难理解，所以我在教学中把重点放在了画图上。我的具体做法是：

1、创新使用教材，体会完整画图过程

教材利用线段图直观显示数量关系，采用先画出一些，让学生继续画下去的方式，帮助他们形成解题思路。例2已经画了一条线段，用来表示六年级参加学校运动会的45个同学，要求学生在线段上表示出“男运动员占5/9”，引导他们在表示男运动员人数的同时，想到线段的另一部分表示女运动员的人数，很自然地得出数量关系“运动员总人数-男运动员人数＝女运动员人数”，形成先算男运动员的人数，再算女运动员有多少人的思路。我觉得这类应用题的画图是学生应该掌握的，所以我不想用教材提供的先画一部分的方式，我想通过本课完整地展示这类应用题画图的过程，所以我将例题改成了一步计算的题，这是学生以前就会的，不论是画图还是列式，学生都信手拈来了。然后再改变问题，对于学生来说画图的难度降低了，但是画图的过程是不变的，仍然先找到关键句并分析其意义，找到单位1并画图表示单位1，再表示男运动员，最后表示女运动员。

2、指导画图方法，感受画图的作用

教学应该重视画图活动，把学生“会画图、会用图”作为教学的

内容与任务，让他们体会画图有助于理解数量关系和解题步骤，积累画图与用图的经验，进一步充实曾经教学的画图策略。得出画图思路以后，要使学生理解，男运动员人数是运动员总人数的一部分，可以表示在运动员总人数的线段图上，这主要是为了跟后一节课进行对比，后一节课是两种没有包含关系的量在比较，所以应该分别画。这些都是画图的基本方法，如果连画一条还是画两条都搞不清，那么如何还能通过画图来理解题意，何谈提高解决问题的能力？然后要让学生看着画成的线段图，口述女运动员人数与运动员总人数、男运动员人数的关系，得出数量关系式“女运动员人数=运动员总人数-男运动员人数”；感受线段图是表示数量关系的手段，是形成解题思路、解决问题的有效工具。

3、加强训练，形成画图技能

画图的最高境界是心中有图，有很多数量关系较为简单的题，在

画图帮助理解以后就不需要再画图了，但是为了让学生提高画图速度，形成画图技巧，光是一道题画图是不够的，所以在接下来的练习中，我都提出了画图的要求，线段图的线条可以不用直尺画，如果平均分的分数非常多，也可以不用画出来，只需要大概表示部分数和总数的关系就可以了。比如就不需要真的画19份，只要表示在不到一点就好了。总之线段图是一种辅助的手段，能帮助分析题意，理清数量关系就好。