《面积的变化》教学设计

江阴市祝塘中心小学    周明

【教材分析】

《面积的变化》是一个实践活动课，内容安排在苏教版六年级数学下册《比例》这一单元。主要是研究图形在放大与缩小时边长与面积的变化关系，通过教与学，让学生经历“猜测――验证――应用”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。

活动分两部分安排。第一部分，探究平面图形按比例放大后面积的变化规律。引导学生得出结论：把平面图形按n：1的比放大，放大后的面积与放大前的面积比应该是n2：1。第二部分，引导学生应用发现的规律解决实际问题。教材呈现了某小学的校园平面图，要求学生从图中选择一幢建筑或一处设施，测量并算出它的实际占地面积，使学生进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。

【教学目标】

1.使学生结合具体的实例，探索并发现平面图形按比例放大后面积的变化规

律。进一步加深对图形放大和缩小的含义以及比例意义的理解。

2.使学生经历由特殊到一般的学习过程,进-步积累观察、比较、分析、概

括、归纳等活动经验，感悟归纳的思想和方法，发展数学思考。

【教学重点】

引导学生通过观察、比较，自主发现“把平面图形按n: 1的

比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n': 1”。

【教学难点】

能利用发现的规律解决实际问题。

【教学准备】

教学课件。

【教学过程】

一、故事导入,设疑激趣。

故事《阿凡提斗巴依》

故事简介:巴依想收回租地，百般刁难阿凡提，上回出了- -组题目考阿凡

提。这回又提出将土地租金扩大5倍,阿凡提的对策是将长方形租地按3:1的比

放大。谁更划算呢?要回答谁更划算,可以怎样去想?说说你的思路。

今天这节课，我们就来研究面积的变化。(板书课题)看看面积的比与长度

比到底有什么样的关系?

【设计意图】由于学生刚学完图形的放大与缩小，通过创设情境，让学生猜测比较谁更划算，学生的猜测会出现不同的情况。让学生的新旧知识产生碰撞，激发学生求知探索的欲望，以过渡到下面的“验证”、“交流”环节。

二、索长方形面积比与长度比的关系

下面我们遵循这样的思路研究下去，进入活动一。

活动一:探索长方形面积比与长度比的关系

1.将长方形按3:1的比放大，在方格纸上画出放大后的图形。

2.大长方形与小长方形长的比是( ):( ), 宽的比是( ):( )。 估计-下

面积的比是():()。

3.你会用不同的方法验证一下你的估计吗?

将原长方形按( ): 1的比放大。放大后与放大前长度的比是( )，

面积的比是(

5.比较数据，说说你发现了面积的比和长度的比之间有什么规律?

教师巡视，了解学情,辅导后进生。

组织学生展示。

第1-3小题，4-5小题各找一小组展示。

1.长方形按3:1的比放大,放大后长方形的长是9厘米,宽是3厘米。

2.大长方形与小长方形长的比是9:3,化简是3:1,宽的比是3:1。估计面

积的比是9:1,可能有学生错误地认为还是3:1。

3.验证方法预设:

(1)数- -数:大长方形27平方厘米，小长方形3平方厘米，面积的比是

27:3=9:1。.

(2)算一算: 9X3=27 (平方厘米) 31=3 (平方厘米)

27:3=9:1

(3)分-分:大长方形的长和宽平均分成3份,得到9个和小长方形一样

大的长方形。面积比是9:1。

(4)乘数变化的规律。长方形的面积=长X宽,因数(长)和因数(宽)都

扩大3倍，长方形的面积扩大9倍。

说一说:大长方形与小长方形的面积比是9:1,也就是说大长方形的面积是

小长方形面积的9倍。

现在我们知道阿凡提和巴依谁更划算了，得出答案。

【设计意图】学生是数学活动的主人，教师是数学活动的组织者、引导者与合作者，设计时充分体现师生互动，生生互动，为学生提供思考、探索的时间与空间。让学生在测量、猜想、算算和画画的验证中，初步感知长方形按比例放大后面积变化的规律。

三、探索其它平面图形面积比与长度比的关系

导语:我们都想像阿凡提一样机智 ,那么阿凡提的对策有没有规律可循呢?

长方形是平面图形的一种。长方形面积的变化与长度的变化之间有某种联系,这

种联系在其他图形中是否同样存在呢?让我们继续进行探究,请完成活动二。

把正方形、三角形和圆分别按比例放大，得到下面的图形。

 小组交流:通过上面的计算和比较,你们发现了什么?

同学讨论，教师巡视指导。引导学生集体交流自己的想法。

组织学生展示。(鼓励学生用自己的语言描述发现的规律。)

A长度的比是2:1,面积比是4:1;长度比是3:1,面积比是9.1.....

B两个比的后项都是1,面积比的前项是长度比前项的平方

C-个因数扩大n倍,另-一个因数也扩大n倍,积就扩大n2倍。

引导归纳:

通过观察图形、比较数据,我们发现上述图形按n: 1的比放大,放大后与

放大前图形的面积比是n': 1。

平面图形还有哪些？

活动三：任意画一个平行四边形或梯形，按比例放大，验证是否也存在这样的规律？

把一个平面图形按n: 1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是n': 1。

逆向推导:把一-个平面图形按1: n的比缩小，缩小后与缩小前图形的面积

比是(1: n'。)

【设计意图】通过教师的引导，布置学生自主探索，把研究的对象扩展到正方形、三角形和圆，通过测量、计算、观察、比较，培养学生分析、概括、迁移、类推的能力，获得积极的情感体验，感受数学的魅力。

四、课堂总结

回顾探索规律的过程，你有什么收获?还想到了什么?

A寻找面积的变化规律，要对放大前后的图形进行比较。

B要认真观察、比较数据,才能发现规律。

猜想:长方体、正方体等立体图形按比例放大后,体积比和长度比是? : ?例放大后,体积比和长度比是? : ?

同学们，探索规律可以通过收集具体例子的数据，认真观察，比较，找出共同特点，归纳出其中蕴藏的规律。这也是学习数学的重要方法。数学世界充满了更多的未知。正如爱因斯坦所言(齐):“圆圈的里面代表我现在学到的知识，圆圈的外面仍然有着无限的空白，而且随着圆愈来愈大，圆周所接触的空白也愈来愈大。”立体图形按比例放大后体积变化有没有规律，大家在课后也可以举例子,找数据,对照比较去研究，可能会有惊喜的发现。

五、检测反馈

导语:平面图形面积变化的规律同学们掌握得怎么样呢?能不能运用自如

呢?来考考自己吧!

1.图2是把图1按2: 1的比例放大后得到的，它的面积是(    )平方厘米。

2.图4是把图3按一定比例放大的，它们的面积比是9: 1, 图3中三角形的

高是(   ) 分米。

3.草地上有一种自动洒水装置,如果洒水装置的射程由3米扩大到6米,酒

水面积将扩大(   ) 倍。

4.给一间房间铺正方形地砖，正好需要边长40厘米的地砖100块,调整为

边长80厘米的,需要地砖( ) 块。

【设计意图】在学生认识规律后，应用规律之前，安排这样的练习，意在继续巩固、深化学生对规律的理解，让同桌合作，互相提问，突出对学生思维的训练，加深对规律的理解。

【板书设计】

面积的变化

长度比一?=面积比

3：1     9: 1

【点评】

这是一节综合与实践活动课，紧紧围绕其重要目标：培养问题意识、应用意识和创新意识展开教学，既然是实践就是要用数学知识来解决生活中的实际问题，所以学习单为载体让学生自己提问，自己解决问题，自己探索规律并总结归纳出规律。活动过程中体现综合与实践活动课的特点，以学生自主探究的学习方式为主，开展小组合作，让学生先思后做，体现数学思维的缜密性。探索是为了应用，在学生探索出规律的基础上，完全放手让学生应用规律，一方面是学生在反思其探索规律的过程，另一方面也从中体会其数学价值，并让学生在反思归纳的过程中求同存异，体会知识间的联系与区别。
     在以下两个方面值得商榷：1、三次探究活动可以整合，对于周长不变和面积变化的这个切入点较好，突出“变与不变”的数学思想，体现数学结构的整体性，但如果能对周长和面积的规律再更深层次地探究会更好。2、练习时思维含量较高，可以让学生先动笔写一写。