认识三角形

【教材分析】

本课的教学内容是三角形的认识，包括三角形的基本特征、定义、底和高的教学。这是在学生直观认识了三角形、角、垂线和平行线的基础上进行教学的。主要通过观察、操作、比较等具体的活动，帮助学生进一步认识三角形的基本特征，认识三角形的底和高。为三角形的面积计算和其它图形的教学打下基础。本单元，学生还要学习三角形的三边关系、三角形的内角和、三角形的分类以及平行四边形和梯形，了解三角形的稳定性。

【学情分析】

1.知识储备

学生通过第一学段以及四年级上册空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认

识，能从平面图形中分辨出三角形。大部分学生能区分锐角、直角和钝角，但是分类的标准不够规范。在上学期也认识了垂直，会画已知直线的垂线，知道点到直线的距离，了解平行线之间的距离处处相等。

2.思维水平

四年级的学生还是以形象思维为主，开始逐步向抽象思维过渡，分析、归纳与概括的能力比较弱。

3.性格特点

四年级的学生好奇心强，喜欢动手操作、合作交流的学习方式，愿意与同伴交流自己的想法。

    教学目标

1.空间想象能力：通过观察比较，加深对三角形认识，体会探索图形特征的一些方法，发展空间观念。根据条件想象出对应三角形，并能想象出指定地边上三角形的高。

2.抽象概括能力：在认识三角形的基本特征及底和高的活动中，体会认识多边形特征的基本方法，发展学生的抽象概括能力。

3.数学推理能力：能根据画三角形的高的方法，画出另外两条高。

三、情感目标

在学习活动中培养学生的空间思维能力，感受数学知识与生活的密切联系。

教学重点：认识三角形的基本特征，认识三角形的底和高。

教学难点：懂得底和高的对应关系，会画出三角形指定底边上的高。

教学过程：

一、情境导入，引出课题

1.修门小故事视频

平行四边形的门不稳定，加上一根木条，门就固定住了。

2.做实验验证

（1）四边形结构看成是门，拉一拉感觉很不稳定。

发现：拉动的过程中，每个内角的大小都会随之改变，所以结构不稳定。

（2）学小木匠，再验收，发现门的结构稳定了。

引导学生发现：加了这跟木条之后，每个角的大小都被固定下来了。

还能发现四边形变成了2个三角形。

3.图上找三角形结构，明确三角形的稳定性。

揭题：认识三角形。（板书课题）

【设计意图：三角形的导入，没有选用书上的生活情景图，而是选择了一个生动的小故事。形象的动画视频，一下子吸引了学生的注意力，同时，也蕴含了“三角形具有稳定性”这一数学知识。】

二、教学三角形特征

1.生活中的三角形结构。

    出示图片，学生上台指认。（空调外机、屋顶人字粱、大桥拉锁）

说明：它们虽然形状、大小各不相同，但都是三角形。

【设计意图：生活中的三角形图片也是精心选择的，每一幅都是利用三角形稳定性的物体结构。让学生初步感悟三角形的稳定性，同时体会数学的学科价值。】

2.三角形的特征。

学生指着屏幕上说三角形的特征。

师补充说明：三角形的3条边都是线段；3个点是三角形的顶点。

指出：三角形有3个角，3条边，3个顶点。

简化：字母表示三角形的三个顶点，表示成三角形ABC。

【设计意图：三角形的这3个特征对于学生来说并不陌生，所以由学生来说，教师在这基础上加以完善规范即可。】

三、教学三角形的定义

1.小棒围三角形（给定3根小棒）

2.展示交流

（1）围成不同的三角形

分类：三根同样长的小棒、两根同样长的小棒、三根不一样的小棒。

小结：看来线段的长度不同，围成三角形的形状也不同。

【设计意图：通过设置不同种类的操作材料，促使学生围出不同形状的三角形。在交流的过程中，教师从边的角度对三角形进行分类，渗透了“等边三角形”“等腰三角形”和“普通三角形”的概念，也为日后的三角形分类教学做好铺垫。】

（2）围不成三角形

设置悬念：遇到了一些麻烦，我们一起帮帮他们好不好？

    （板书展示两长一短的三根小棒。）

问：能围成三角形吗？为什么不能围成三角形？（这两条边太短）

说明：这两条边太短，够不着，就不能围成三角形。

问：那想要围成三角形，可以怎么做？（拉长）

示错：这是三角形吗？（连成一条线段）

指出：同一条直线上的三条线段，不能围成三角形。

生上台围三角形，明确要“连接”。

师借机命名 “首尾相接”。

定义：不在同一条直线上的三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。（板书）

【设计意图:当学生拿到围不成三角形的三根小棒时，肯定会尽力去围，最后才去思考围不成的真正原因。在共同解决“麻烦”的过程中，突出“不在同一条直线上”和“首尾相接”这两个要素。在不断“拉长”的动作中，学生会逐步感悟到三角形的三边关系，为下节课的学习埋下了一颗富有生命力的种子。】

四、教学底和高。

1.设置悬念：是不是任意三个点都能连接成三角形呢？

2.学生在学习单上尝试画一画。（书上75页试一试）

3.交流：

（1）你选择的是哪三个点？连接成了哪个三角形？

（2）问：那B、C、D这三个点能连接成三角形吗？

明确：同一直线上的三个点，是不能连接成三角形的。

（3）问：如果线段BD的长度不变，怎样才能让这三个点连接成三角形呢？（移动C点）

4.移动C点，连接成三角形（3次）

（1）问：我们刚才向上移动C点，你有没有什么发现？

结合学生回答师引出三角形的“高”。

（2）生上来指三角形的高是从哪到哪？

（3）明确：从这个顶点到它对面这条边的距离才是这个三角形的高。

出示高的定义：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

同桌相互说一说什么是高，什么是底。

5.变式再认高

（1）旋转三角形，判断是否为三角形的高。

指出：生活中所说的高度和数学上的高其实是有区别的。

（2）再旋转，再判断。（2次）

问：三角形的摆放姿势一直在变，可为什么这条线段始终是这条底边上高啊？

指出：只要是从顶点到对边的垂直线段，都是三角形的高。

说明：高实际上就是顶点到它对边的距离。

指出：高始终与它对应的底相互垂直。

6.沟通联系

启发：感觉这个高跟我们学过的哪一个知识是有联系的？

说明：点到已知直线的距离。只不过这个点变成了三角形的顶点，这条已知直线变成了底所在的直线。

【设计意图：这一环节，帮助学生沟通了三角形的高和点到已知直线的距离之间的联系，在新旧知识之间搭建了一座桥梁。也为学生以后的数学学习中，建构完整的知识体系提供了思想方法与经验。】

    问：这个三角形有几条高？

    以不同边为底找到所对应的高。（配合拳头和手臂的手势）

指出：三角形确实有3条高，而且每一条高都与它对应的底互相垂直。

【设计意图：通过猜想与验证，引导学生发现每个三角形都有3条高，帮助学生完善了对三角形高的认识，再次强调了高与底互相垂直的位置关系。】

五、教学画高。

1.尝试画高

学生尝试在一个三角形上任取一条边作为底，画出底对应的高。

2.交流总结画高的方法

一生上台交流高的画法，提醒注意用虚线和作直角符号。

针对3条高分别提问：取哪一条边为底？他画出的是哪条底边上的高？他的这条高跟哪条底所对应？

3.学生修正自己画的高。

【设计意图：有了前面的铺垫，学生都能自主画出底边上的高，只是大部分学生会选择下面的一条边作为底。在交流的过程中通过分次呈现不同位置的3条高，引导学生明确了三角形中的每一条底与高都是一一对应的。】

六、进一步探究高。

1.出示挑战题：以线段AB作为底，画出高是3厘米的三角形。

2.学生自主在学习单上尝试画。

启发：想想这样的三角形你能画几个？

3.交流：画出一个锐角三角形的图；画出多个锐角三角形的图。

规范画法：先找准第三个顶点的位置再画。同时肯定找到左边点画的同学。

4.研究不同画法

（1）锐角三角形

    学生判断，手势比划高。

（2）直角三角形

提出质疑，生上台指高。

指出：是啊，当这边形成一个直角时，底边AB的高就是BC这条边。

（3）钝角三角形

提出质疑，生上台指高。

  指出：有时候，三角形的高还可以在外面呢。

（4）顶点不在格点上的三角形

  判断是否符合，说理。

5.探究原理

设疑：这样的三角形还有吗？（很多）怎么找就可以了？

指出：只要是这条线上的点（包括不在格点上）都可以连接成高是3厘米的三角形。

原理：点C移动的轨迹形成了一条直线，而这条直线又跟底所在的直线平行，两条平行

线之间的距离处处相等。

【设计意图：学生在掌握画高的基础上解决这一题，思维定势是在右边画出一个锐角三角形。当受到老师的启发，要画多个这样的三角形时，就自然会拓宽自己的数学视野，画出更多不同形状的三角形。在画的过程中，逐步感悟其中的规律。在交流时，随着不同种类三角形的出现，竖直排列的一个个顶点，在学生的脑海中自然就连成了一条线。在教师的顺势引导下，“平行线之间的距离处处相等”这一本质原理就呼之欲出了。】

七、回顾反思

通过今天这堂课，关于三角形，你有哪些新的收获？