认识平行

江阴市璜土实验小学    马晓华

一、教学内容：

苏教版义务教育教科书数学四年级上册第92-93页的例9、例10和“练一练”，第94页的“练习十五”第6-7题。

二、教学目标：                 

1.知识与技能：使学生在操作活动中认识两条直线的平行关系，能正确判断两线的位置关系，能用多种方法画出平行线。

2.过程与方法：使学生经历摆、转、画平行线等操作过程，培养学生观察、操作、比较、想象等综合能力，发展学生空间观念。

3.情感态度与价值观：使学生积极参与游戏活动，激发学生的学习热情和活力，进一步感受数学与生活的联系，获得学习成功的愉悦体验，增强学好数学的自信心。

三、教学重难点：

教学重点：认识两条直线相互平行的位置关系，能用合适的方法画出平行线。

教学难点：理解两条直线间的距离相等或方向一致时，两条直线是相互平行的。

四、教材分析：

这节课是在学生认识了两直线相交关系的基础上安排的，认识相交是认识平行的必要前提。教材依次教学认识垂线、认识点到直线的距离、画垂线、认识平行线和画平行线，即凸显了知识之间的联系，又顺应了学生的认知规律。具体到认识平行这节课，由于学生受知识积累和生活经验的限制，学生对“平面内”之类的术语理解起来存在困难，所以教材对平行的定义做了修改，不再突出“同一平面内”这个范畴，这更要求我们抓住平行的特征，帮助学生感知和建立平行线的正确表象和概念。教材对画平行线的方法没有作出具体的规范和指导，是鼓励学生用多种方法画平行线，通过“画”进一步加深对平行线特征的感知和理解。

五、学情分析

学生已经认识了直线、射线、线段、角等几何图形，知道了两条直线可以相交这种位置关系，也进一步认识了两线之间的垂直关系，能画出垂线段，并知道了什么是点到直线的距离，这些知识为学生认识平行打好了铺垫。

六、前置性作业：

动手实践：在方格纸上画两条不相交的直线，方法越多越好。（每人至少画2组）

七、教学过程：

课前谈话：同学们，都看过《西游记》吧！西游记中有四位主要人物，他们分别是……（生说），他们当中谁的本领最高强啊？它都有哪些厉害的本领呢？是的，孙大圣有一根千变万化的金箍棒，可伸长可缩短，今天马老师也带来了两根金箍棒，今天这节课我们就一起来玩一玩金箍棒。

（一）感受平行—摆

1.情境：摆金箍棒

（1）谈话：我们知道，金箍棒是可以向两端无限伸长的，那我们就可以把这两根金箍棒看作是两条直线。

（2）提出要求：用这两根金箍棒，你能摆出两条不相交的直线吗？

质疑：同学们，像这样用眼睛看着摆，你们觉得会不会有什么问题?

指出：这样做并不保险，万一摆的时候斜了一点点，金箍棒延长后仍然会相交。

2.教学：距离相等

（1）启发思考：有什么办法能保证两条直线永不相交？独立思考30秒，然后利用小组中的小棒摆一摆，说一说。

①把直尺放在中间，两根金箍棒贴两边。

引导：这样摆行不行？为了让大家看得更清楚，请看屏幕，老师发现直尺可以紧贴着金箍棒水平地移来移去，这说明了什么？

指出：说明两条直线间的宽度是相等的。

②用直尺分别量出两端的距离，看是否相等。

说明：测量金箍棒两端之间的距离，让它们相等，其实就是在保证两直线间的宽度相等。

引导：现在老师把两根金箍棒放到屏幕中去，金箍棒可以向两端无限伸长，在第一条直线上任意选取两点A和B，，过A点你还能找到两条线之间的宽度吗？（学生选择教具演示）

指出：这条线段的长度就是A点到下面直线的距离。我们可以用同样的方法找到B点到下面直线的距离。当这两个距离相等时，两线一定不相交。

（2）小结：同学们，通过刚才的研究，不论我们是贴着直尺的两边去摆金箍棒，还是测量它们之间的距离去摆，都是在确保两线之间的距离相等，这样它们一定不会相交。（板书：距离相等）

3.教学：方向一致

谈话：接下来，我们换个玩法来摆金箍棒。

（1）引导：以黑板下沿为准，先放置一条直线。如图所示，另一根金箍棒怎样摆，才会与它不相交？请同学们用手来比划比划一下，幅度可以大一点！

（2）引导：朝这个方向比划的同学，你们的感觉非常好，把掌声送给你们自己，这样摆行吗？他们的方向不一致了，肯定会相交。

（3）谈话：现在老师来绕这个点慢慢转动金箍棒，使它们不相交。同学们来指挥，你们说停我就停，好不好？

（4）继续引导：转动到什么程度才能停止？

启发：有什么办法可以确保两根金箍棒方向一致？

引导观察： 我们一起来看屏幕。有一条水平的直线，上面躺了两根小棒，现在让两根小棒同时转动起来，整个转动过程是如何保证两根小棒方向一致的？

学生发现：当角度相同时，方向就一致了

提问：再来看一下黑板上的金箍棒，现在你知道什么时候可以停止转动了吗？

（5）变化：改变直线A与黑板下沿的角度，学生上台转动另一根金箍棒，使两线不相交。

（6）小结：通过这个游戏，我们发现当两条直线与另一条直线所形成的角度相同时，两条直线方向一致，它们一定不会相交。（板书：方向一致）

【设计意图】通过摆金箍棒和转金箍棒这两个主要操作活动，激发学生探究学习的欲望，在“摆”中体会到不相交的两条直线间距离相等，在“转”中感悟到不相交的两条直线方向一致。初步建立“不相交直线”的正确表象。培养学生观察、操作、想象等能力，发展空间观念。

（二）定义平行—思

1.定义平行

（1）定义平行：同学们，我们可以去看两线之间的距离，距离相等，两条直线不相交；也可以去看两线与第三条直线所形成的角度，角度相等，方向一致，两条直线也不相交。在数学中，像这样不相交的两条直线是互相平行的，这就是今天我们要学习的平行。（板书+揭题）

（2）字母表示直线a和直线b，用语言描述：直线a是直线b的平行线；直线b是直线a的平行线；直线a和直线b互相平行。

2.解释平行

（1）课前预习时，同学们已经在方格纸上画了几组平行线。老师选取了一组，并给两条直线标注量了字母c,d，同桌相互说一说它们的平行关系。

追问：能用今天学到的距离相等来解释它们为什么平行吗？

（2）继续展示：再来看一组平行线，能用方向一致来说明他们为什么平行吗？

【设计意图】在对“不相交直线”已经有了一定的体会和感受的基础上，自然而然地揭示“平行”的概念，教学平行线的描述方法，使学生认识到与“相交”对应的直线的另一种位置关系。并能运用“距离相等”和“方向一致”解释平行现象，加深学生对平行线特征的理解。

（三）内化平行—画

1.画已知直线的平行线

（1）过渡：在方格纸上画平行线，肯定难不倒大家。

画图：现在老师给定你一条直线，不在方格纸上，你还有办法画出一条和它平行的直线吗？试一试，完成练习纸上的画图。

（2）预设：

方法1-沿着直尺的两边画 

评价：这样去画，可以保证两线间的距离相等。但是只能画这么宽，有一定的局限性。

方法2-画出相同距离的垂线，找到两个点连接起来。——本质：就是距离相等

谈话：刚才的两种画法依据的都是两直线间距离相等，用方向一致能不能来画平行线呢？老师给大家介绍一种方法，请看屏幕。

（3）引导：将三角板的斜边紧贴直线（贴），用直尺靠住一条直角边（靠），移动三角板（移），画出直线（画）。

启发：除了用斜边去贴已知直线，还可以用直角边去贴，请看屏幕。你们学会了吗？试一试，画一画。

（4）小结：这个画法比较难，同学们课后还需多多练习。

【设计意图】鼓励学生用多种方法画已知直线的平行线，在画图过程中，深化对直线间距离相等和方向一致的理解感悟，内化平行线的本质特征，使学生真正能用数学的原理“看清”不相交的直线。

（四）生活中的平行线

谈话：同学们，生活中也存在着许许多多的平行线，你们能来找一找吗？（出示图片）

交流重点：弯曲的公路（宽度相等）

【设计意图】使学生体会数学与生活的密切联系，感受平行线的实际应用价值。

（五）全课小结

谈话：同学们，我们已经知道两条直线是可以相交的，今天我们用孙大圣的两根金箍棒摆出了两条直线的另一种位置关系，就是（平行），关于“平行”，你有哪些认识和体会？

八、板书设计：

认识平行

距离相等

像这样不相交的两条直线互相平行

方向一致