图形的放大与缩小

江阴市第三实验小学 黄凤华

【教材分析】《图形的放大和缩小》是苏教版六年级下册第四单元的内容,这节课内容是在学生认识了比的意义以及有关平面图形的基础上进行教学的，“放大与缩小”是图形的各部分线段按相同的比发生变化，这种变化能直观形象地显示比例的本质内涵。通过教学例1例2使学生初步理解图形的放大和缩小的含义，并能利用方格纸按指定的比将一个简单图形放大或缩小，数学里图形放大或缩小的含义与生活中的放大、缩小经常是不同的。生活中会把图形由小变大视作放大，由大变小视为缩小。数学里的图形放大或缩小，它的每条边都按一定的比例变化，即每条边的长度都放大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一。在这个过程中体会图形放大和缩小的前后是“大小变了，形状不变，图形的各部分长度是按一定的比变化的”这一内涵。同时教材将图形的放大和缩小贯穿整个单元的始终这样的安排,既突出体现了数学知识之间的相互作用,有利于学生形象思维与抽象思维的协同发展,也能为以后学习用比例解决问题打下坚实的基础.

【学情分析】在本节课的学习之前,学生对于比的意义和性质以及有关平面图形等内容有一定的知识积累,而且学生对于图形的放大与缩小并不陌生,对生活中应用放大与缩小的实例也有一定的了解,如:洗照片、放大镜等等。但是对于图形基本形状不变的基础上进行放大或缩小的具体方法不明确。

【教学内容】

苏教版六年级下册第33、34 页例1例2，“试一试”“练一练”，练习六第1、2题。

【教学目标】

1.结合具体情境，使学生在自主探索、合作交流中,初步理解图形放大和缩小的含义；能利用方格纸按一定的比将简单图形放大或缩小。

2.使学生在观察、比较、思考、验证、交流等数学活动中，初步感受图形的放大、缩小在日常生活中的应用，初步体会图形的相似性，进一步积累图形运动的经验，进一步发展空间观念。

3. 使学生在认识图形放大与缩小的学习过程中，养成动手操作、自主探究、合作学习的良好习惯，使学生获得成功的体验，激发对学习的兴趣。

【教学重点】

理解图形的放大和缩小, 能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。

【教学难点】

使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、缩小。初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。

【学具准备】

尺子、方格纸。

【教学过程】

课前谈话：喜欢看漫威的超级英雄电影吗？你最喜欢哪个超级英雄？能说说理由吗？

一、激趣引入，掌握放大

1、谈话引入 ：老师最喜欢的漫威英雄是钢铁侠。下载的图片太小了，怎么办？

哪张图片合适？图1图2为什么不合适？

大家的意思是要把一个图形放大，在图形变大的同时形状要保持不变。（板书：放大 图形变大 形状不变）

设疑：你觉得图三图四放大后不变形与什么有关？

【设计意图：图形的放大与缩小属于“空间与图形”领域的知识，现实生活中图形的放大与数学领域中图形的放大有很大的区别，因此教师在原图的基础上出示了四幅变大后的图很自然地从我们生活中通常所说的“放大”过渡到数学中图形的放大，通过引导学生利用已有知识经验并结合平面图形的特点展开比较，揭示图形放大的数学本质，初步感悟图形放大的基本特征：图形变大，形状不变。】

2、给出所需数据，把图中的数据填在相应的表格中，观察这些数据，你有什么发现？在小组中交流。

a 交流表格一（图3与原图）按2:1放大

发现一：放大后（图3）长与宽的比是3:2；原图长与宽的比也是3:2

指出：正因为放大后长与宽的比与原图长与宽的比相同，才使得形状不发生变化。

发现二：放大后长方形对应边的长度是原来的2倍

放大后长方形与原来长方形对应边长的比是2:1

就是把原来长方形按2:1的比放大

（根据学生回答，规范语言，练说这3句话。）

b 交流表格二（图4与原图）按3:2放大

图4是原图放大后的图形吗？为什么？原图是怎样放大到图4的？你能像上面一样完整表达吗？说给你的同桌听。

指出：虽然图3和图4都是原图放大之后的图形，但因为放大的比不相同，所以你所看到图3和图4的大小也是不同的。

c  原图还能按其他的比进行放大吗？（根据学生回答板书，并说说是怎样放大的。）放大后的长宽各应是多少？

d  观察这些放大的比，前项表示什么？后项呢？有什么发现？

e  让我们回过头从数学的角度来看看图1图2为什么不合适？

小结：要想把一个图形放大之后形状不发生变化，必须保证对应边的比都是相同的。

3、运用知识，尝试画图 先按3:1的比画出长方形放大后的图形；再按2:1画出三角形放大后的图形。

全班交流画图过程 a 长方形放大 放大后长宽各是多少？为什么？

小提示：为了使图一目了然，画图时要标上必要的数据。

b   三角形放大 放大后两条直角边分别是多少？斜边的长度也是原来的2倍吗？

指出：如果图形按一个比放大，那么每条对应边的比都应该是相同的。

【设计意图：借助直观图形数据让学生充分思考后再小组讨论，使每一个学生都得到思维的锻炼。启发学生利用“倍”或“比”的知识完整地进行表述，特别引导学生理解“对应边”的含义，在此基础上抽象出图形放大的含义。再通过学生的独立操作画图，进一步加深对图形放大的理解，同时为下一步教学图形缩小的含义奠定基础。】

二、模仿迁移，认识缩小

1、谈话：我们可以把一个图形按一定的比放大，也可以按一定的比缩小。

2、你觉得怎样才算是把一个图形缩小了？（板书：缩小 图形变小 形状不变）

3、你能试着把下面长方形按一定的比缩小吗？画完后和同桌交流你是按怎样的比把长方形缩小的。

全班交流： 1:2    1:3    1:6

可以把这个长方形按2:3的比缩小吗？缩小后长和宽各是多少？

4、在这些缩小的比中，前项表示什么？后项呢？有什么发现？

【设计意图：在初步认识图形放大的基础上，引导学生进行知识迁移，自主学习探究图形的缩小的含义，为学生提供足够的自主探索的空间。在比较和交流中，理解了把一个图形按1:2， 1:3 ，1:6 ，2:3 的比缩小，这里的比表示缩小后图形与缩小前图形对应边的比，使学生在获取知识的同时积累了图形变换的经验，增强了探究的意识。】

三、比较辨析，内化新知

1. 让我们回顾一下刚才的学习过程，你觉得图形的放大与缩小有什么相同和不同点？

a 无论放大还是缩小后形状要保持不变

b 对应边的比都是相同的

c 放大的比前项大，缩小的比前项小

2、练习

（1）口答

如果把一个图形按4：1（ ），就表示对应边的长度是（ ）。

如果把一个长方形按2：5（ ），就表示对应边的长度是（ ）。

如果把一个图形缩小到原来的 ，就表示把它按（ ）的比缩小。

（2）填空

图中（ ）号图形是1号图形放大后的图形，它是按（ ）:（ ）的比放大的。

图中（ ）号图形是1号图形缩小后的图形，它是按（ ）:（ ）的比缩小的。

（3）画图

先按2︰1的比画出正方形放大后的图形，再按1︰2 的比画出长方形缩小后的图形。

【设计意图：通过对课堂过程的回顾、比较，再交流总结，使学生认识到图形放大和缩小的本质，感悟到图形在变化过程中的变与不变，加深对图形放大和缩小的理解，掌握相应的操作技巧，初步感知比例的意义】

四、总结拓展，感受应用

1、生活中的放大与缩小

放大与缩小在生活中有着广泛的应用，当我们观察研究一些非常细微的物体时人们需要把它们按一定的比进行放大。在绘制地图，制作模型，甚至拍照时，又是把原物按一定的比进行缩小。所以我们才说生活处处有数学。

2、平行四边形的放大与缩小

观察图2和图3，谁是1号平行四边形按2:1放大后的图形？

为什么底和高都是原来的两倍，二号图形却不是一号图形按2:1放大的呢？平行四边形放大和缩小后的图形，除了要考虑底和高的长度变化，还要考虑什么条件？这个问题我们留到课后研究。

【设计意图：呈现生活中的实例，拓展学生的视野，让学生进一步感受所学知识与现实生活的联系，体会所学知识的广泛应用价值。这样，使学生能很好地关注生活中的数学问题，把课堂的学习延伸到课外。】

教学反思：图形的放大和缩小是空间与图形领域中图形与变换方面的内容，将这一内容纳入比例单元中进行教学，体现了数形结合的思想，使知识形成和发展的基础更加扎实。

在本节课的教学过程中，体现了以下两个方面的特点：

一是，正视学生的朴素认知与数学概念之间的差距。图形的放大与缩小，学生具有一定的生活经验，有自己的朴素认知。但是，这一认知是感性的、片面的、模糊的，只能是基于自身经验的理解，不能清楚地用数学的语言描绘变化的关系。而数学上的图形放大与缩小则是指按一定比例放大与缩小，它是一种定量的刻画。这一差距正是我们进行教学时需要加以利用的。

二是，重视放大与缩小的比的理解。鼓励学生用数学的语言来表述图形放大与缩小的过程，真正理解比的含义。

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