认识射线、直线和角

 

                                                                夏港实验小学   吴钰镏

【教学内容】

苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》四年级（上册）第77~78页。

【教材分析】

《射线、直线和角》这节课是新课标版六年制小学数学四年级上册的教学内容，这部分内容是几何图形初步认识中的基本概念，也是几何图形最基本的组成单位，是进一步学习几何的基础，学生已经对线段、直角、锐角和钝角有了一个简单的认识，本节课就要深入系统的学习直线、射线、线段的特征，并进一步认识角，为今后学习几何图形做好铺垫。

【教学目标】

1. 经历观察、比较、画图和交流等活动过程中，认识射线和直线和角，能掌握和说明这些图形的特征；了解两点间的距离，并能量出两点间的距离；能用画射线的方法画角，知道表示角的符号和相应的记法、读法。

2. 在观察、比较、画图和交流等活动中，理解线段、射线、直线之间的联系和区别，能按要求画图和简单的测量，培养比较、抽象、概括等思维能力和画图、操作等技能，积累数学活动的基本经验，发展空间观念。

3. 感受数学与生活的密切联系，积极参与学习活动并获得成功的体验，培养研究几何图形特点的意识和兴趣。

【教学重点】认识射线、直线和角

【教学难点】建立“无限长”的观念和理解线段、射线、直线间的联系与区别。

【教学过程】

一、复习旧知，引入新课

1.课件出示一条线段

问：这是什么图形？你能来说说线段有哪些特点？这条线段有多长呢？用尺一起去度量出课件上线段的长度。

师：对，我们已经认识了线段，知道线段是直的，有两个端点，线段是有长短的，通过测量可以知道线段的长度。（板书）（设计意图：通过复习旧知，为迎接新知做准备）

今天，我们就在线段的基础上认识新的几何图形。

二、认识射线、直线（通过观察、比较、操作、想象）

（一）认识射线

1.（具体）这是我国香港美丽的夜景，你看到些什么？有许多射灯在空中射出五颜六色的光线，非常漂亮！

2.（抽象）隐去图片，只剩光线。这些灯射出的光线，分别看成一条条的线，仔细观察一下，这些线有什么共同的特点？（设计意图：让学生初步感知射线的特征）

3.（想象）把光源看成一个点，线都是直直的，射向不同的方向，只有老师画的这么长吗？（不是）如果光源足够强，没有遮挡，这些光线可以射向天空很远很远的地方，无穷无尽。老师只画出了其中的一部分，还可以无限延伸，没有尽头。像这些光线都可以看作射线。

4.射线有什么特点？射线也是直的线，有一个端点。

还能像线段那样度量吗？不行，它是可以无限延长的，所以具有一个特点：无限长，而线段是可以度量的，那它也有一个特点：有限长。

5.（操作）同学们，能不能在刚才画出的线段的基础上，想办法得到一条射线？

   学生尝试，指名板演。（两边都延长，指一指）

把线段的一端延长，再延长呢？继续延长呢？线段延长的这个方向上没有端点就表示可以无限延长。把线段的一端无限延长，就可以得到一条射线。（设计意图：学生通过对线段和射线特征的不同进行变型，加深对射线特征的理解）

6．（画图）刚才我们已经认识了射线，你能在纸上画一条射线吗？（生操作）

射线是无限长的，我们不可能无限制的画下去，不论画在哪张纸上，画出多长，只要其中一端没有端点，就表示能无限延长。

（二）认识直线

１.（设问）刚才把线段的一端无限延长，得到一条射线。如果把线段的两端都无限延长，能得到？（直线）课件演示

２.（画图）生画一条直线。拿一生所画直线。

虽然画了这么长，但我们可以继续？（无限延长）你有办法告诉大家直线的长度吗？转动那条直线，位置变化了，还是直线吗?

３.（特点）说说直线有什么特点？

师：对，直线也是直的线，没有端点，无限长。

（三）形成概念——在比较中整理

１.我们在认识线段的基础上，又认识了射线和直线，请同学们思考一下：线段、射线、直线之间有什么相同点和不同点？（同桌互相讨论）

学生活动后，组织交流。（根据学生回答教师整理线段、射线和直线的相同点和不同点，并板书。）

相同点：都是直的。

不同点：

观察图形，这三种线之间有没有联系？

结：其实，我们不难发现，在射线上能找到线段，直线上也能找到线段，所以可以说线段是射线和直线的一部分。

原来这三种线不仅有不同的地方，还有一定的联系。（设计意图：通过比较能够加深对概念的理解和记忆）

2.请大家结合这三种线的特点，判断图中哪些是线段，哪些是射线，哪些是直线？并说说你判断的理由。

完成78页练一练第1题。

三、认识两点间的距离（有层次）

1.大家看，屏幕上有2个点(A,B)，利用这两点，能画出一条线段吗？除了画出一条直直的线，还能画其他的线吗？

可以连很多条，可以是直线、折线的，还可以是曲线等等。

2．观察一下，哪条线是最短的？（线段）

3.通过观察，我们就能知道连接AB两点的这条线段的长度最短。我们把这条线段的长度叫作这两点间的距离。

追问：什么叫这两点间的距离？（出示概念）

4.这两点之间的距离是多少毫米呢？在书上P77测量一下。

 

四、认识角（学生需求）

1.刚才我们研究了2个点，知道两点之间线段最短，这条线段的长度就是两点间的距离。这里有1个点，想象一下，从这个点可以画出多少条射线？（无数条）

2.去掉多余的射线，剩下两条射线。

说明：这个图形叫做什么？

（从一点引出的两条         就组成了一个      。）

谁来说说什么样的图形是角？

师示范画角，边画边说。

学生画角。

3.你能指出角的顶点和两条边吗？（突出射线）板书角各部分名称。（设计意图：虽然二年级的时候已经初步认识的角，但是今天重新认识角主要是让学生清楚角的两条边其实是两条射线）

4.老师这里也有一个角（活动角），来看这个角（一边不动），两边叉开的大一些，角就变大了，再大一些，角变得更大了；如果这两边叉开的小一点呢？角变小，再小一点，越来越小，所以说，角的大小跟什么有关？（与两边叉开的大小有关）

与边的什么有关？剪短角的两边，角的大小变化了吗？反之，如果延长角的两边，角的大小会变吗？

小结：角的大小与它两边叉开的大小有关，与它的边的长短无关，因为角的两边是射线。

4.出示三角形，这是个什么图形，有几个角？（3个）有什么好办法来告诉大家是哪3个角？（学生指一指）

除了用指一指的办法，还有没有别的方法呢？书上介绍了一种好办法？

自学课本78页例2

5.交流（给角编上号）。在2条边之间划上弧线，用1、2、3编上号，分别记作

∠1，∠2，∠3

同学们在写角∠的符号时，不要把它写成＜（小于号）了，注意角的符号∠下面是水平方向的。

6.画角课本78页第3题

先观察，题里都是什么图形，再要求以每条射线为一条边，分别画一个角。

这些角的大小、位置各不相同，但它们都是角。角是怎样的图形？给你画的三个角标出∠1，∠2，∠3。

五、回顾反思

学到这里，你认识了哪些新的图形？它们有什么特点？两点间的距离指的是什么？角是怎样的图形？

六、 练习拓展

1.判断

2.生活问题（最短路线）  说说为什么这条路最短？

家到学校距离是多少？（就是指这条线段的长度）

3.书81页第1题   学生量一量再画点。

原来的线叫什么？两点间的这一段呢？

通过画，我们也能看出线段是直线的一部分。

4.书81页第2题

说明：只要是从一点出发引出两条射线，不管射线的位置怎样，就组成一个角。

5. 书81页第3题，给四个点标上A、B、C、D。

每两点之间画一条线段，几条线段？

量了几个距离？哪几个距离是相等的？（3对）

这里几组相等的距离，实际上是哪个几何图形的特点？（长方形）

延伸：在我们的生活中藏着很多数学知识。我们今天学习的内容在生活中也有很多应用，同学们课后可以继续找一找，看一看，并将你的发现与其他同学分享。

 

教后反思

学生在二年级时已初步认识了线段和角，虽然四年级学生的空间观念有一定的发展，但仍以形象思维为主，而本课教学的线段、射线、直线和角都是一种数学化的图形，具有较高的抽象性。所以对于三线的教学我从已知的线段入手复习线段的特征，探照灯发出的光束射向夜空，这样的光线不再满足线段有两个端点的特征，是无限长的，从而引出射线。再到数学上如何画射线，是将射线的一端无限延长得到的线，再到直线是将线段的两端无限延长得到的，这样设计由浅入深，学生易于接受。然后通过比较三线的区别与联系，加深学生对三种线的理解，也突破了本节课的教学重难点。对于角的教学，则是在从一点出发画射线的基础上直接引出角的概念，跟二年级学的角的两条边则是由射线的组成的，这边的教学忽略了角的顶点和射线的端点的说明，学生一时有点搞不清这个点是叫角的顶点还是射线的端点。通过本节课的教学，感觉自己还是有一些地方不足。在学生比较三线的区别与联系时没有给予充分的讨论时间，给学生的表格内已经设计好了不同点是端点个数和长度，一些学生没有去真正的思考三线的区别和联系。其次，通过本课的教学，学生基本上知道三种线都是直的，而对于线段，射线都是直线的一部分的教学忽略了，考虑到学生可能说不出来就省略了，还是应该让学生有这个体验的。最后在教学角的符号时，忘记将角的符号和小于号进行区别，从课后作业中反映出学生在写法上还存在写成小于号的情况。