平均数

教学内容：苏教版教科书第49、50页。

教学目标：1.在具体情境中感受平均数是解决一些实际问题的需要，体会平均数的意义，学会计算简单数据的平均数。

2.运用平均数的知识解释一些生活现象，能解决一些实际问题，密切与实际生活的联系。

3.在合作交流的过程中建立学习的信心，发展统计的观念。

教学重点：认识平均数，理解平均数的意义，会正确求平均数。

教学难点：引入平均数，帮助学生建立平均数的概念。

教学准备：课件，操作板。

课前谈话

 同学们，今天我们要认识一个新朋友——平均数，你们听说过平均数吗？你们知道什么是平均数吗？你想了解有关平均数的哪些知识呢？今天我们就带着这些问题一起来研究平均数。   

一、在辨析中初步感知平均数。 

1.出示情景图：这些小朋友在干什么呢？对于这个比赛，你想知道些什么？

（可能：有几个人套圈？每人套中多少个？谁赢了？……）

老师也很想知道，我们先来读一读这个信息：第一组有3个人在套圈，他们平均每人套中3个圈。看图，这三个人分别是李红，刘一宁，赵丽丽，大家想一想：平均每人套中3个圈是什么意思呢？这三个人可能分别套中多少个呢？大家先思考一下，再在学习单的第一题中画一画。（学习单上要标好姓名和底座）

2.交流：（老师巡视，找出代表性的画法）（逐一评价）

生1:3  3  3

这种情况正好每人都是套中3个，所以毫无悬念，平均每人套中3个圈。

生2:2   3   4       生3:1   1   7       

这两种情况明明有多有少，你们怎么说平均每人套中3个呢？怎么看出来的？

生4:0   4   5（老师刚才还看到一种画法）

这一组数据很特别，有人一个都没套中，那是不是平均每人还是套中3个呢？怎么想的？学生交流。

除了这几种情况还有其他情况吗？

老师小结：是的，不管哪种情况，我们通过匀一匀，把多的移给少的，把原本有多有少的个数都变得同样多，也就得到了平均每人套中3个圈。

辨别：平均每人套中3个是指每个人一定正好都套中3个吗？

指出：不是的，这3个人可能每人都套中3个，也有可能有的比3多，有的比3少。谁再来说一说平均每人套中3个是什么意思呢？

（老师提示：套中的个数有多有少，甚至是0个，但通过匀一匀的方法，把它们变成每人都套中3个。）

说明：平均每人套中3个，这个3就是这里每一组数据的平均数。

平均数还是很神奇的，它还有什么特点呢？我们继续一起来研究。

二、在对比中深化理解平均数。

1．利用统计图，综合比较两组的套圈成绩

出示第二组和第三组套圈情况：

第二组：张一可3个     王明明5个       许一诺7个

第三组：马小冬8个     赵宇凡4个       钱志刚3个

问：如果要比较这两组哪组套得准一些？你们会怎么比呢？请大家小组讨论。可以用笔算一算，也可以在学习板上操作。

交流：（1）比总成绩。

分别计算两组的总个数。根据两组的总个数，得出他们的水平不分上下。

板书：3+5+7＝15（个）

      8+4+3＝15（个）课件出示：共15个

小结：两组都是三个人，可以比较总成绩。哪组套中的总个数多，哪组就获胜。

你们怎么不比每组最多的？怎么不比每组最少的呢？

（2）比平均数

过渡：还有其他的方法吗？

你们找到了一个数来代表第二组套圈的整体水平，是的，我们可以用平均每人套中5个来代表第二组套圈的整体水平。

师：通过匀一匀的方法，使第二组每个人套中的个数也变得同样多了。

（板书移多补少的过程，箭头表示移法。）

这个过程中，什么没有变？（总数）

命名：在总数不变的情况下，把多的补给少的，这种方法叫移多补少。

板书：移多补少      这里的5个是指这里每个人都套中了5个吗？

小结：第二组不是每人真的都套中5个，而是代表了这一组套圈的一般水平，是指平均每人套中5个。课件出示：平均每人套中5个。

这个5是3、5、7这三个数的平均数，这个5和王明明套中的5个表示的意思一样吗？ 板书：整体    个人

除了用移多补少的方法得到这组数据的平均数是5，还有其他方法吗？

总数÷人数=平均数，板书：先总后分

我们用先总后分的方法也能算出每组三人的平均成绩。

第三组虽然每人套圈成绩各不相同，你能不能也找个数来代表他们组套圈的一般水平呢？

移多补少:8,4,3→5,5,5     先总后分:

2．第四组和第五组也来比赛了，出示套圈成绩统计图。

问：仔细观察这两个小组套圈成绩的统计图，你发现了什么？（第四小组是4个人，而第五小组有5个人。）

说说每人各套中了几个，并板书：6，9，7，6和10,4,7,5,4

小组讨论：第四组和第五组比，哪组套得更准些，可以怎么比呢？

大家在学习单上移一移或者算一算，交流汇报：

（1）还能比他们的总个数吗？（不行）为什么？不公平。

应该怎样比呢？（比平均数）

（2）方法1：移多补少

根据学生回答课件演示,我们也找到了平均数7来代表第四组套圈的整体水平。

板书6，9，7，6        7，7，7，7。

边板书边说明: 通过移多补少的方法，把四个不相同的数也变得同样多,得出平均每人套中7个，也就是第四组套圈的平均成绩。第五组的平均成绩又是多少呢？你们一下子就想到了用先总后分的方法计算出10,4,7,5,4这组数的平均数，咦，怎么不用移多补少来求呢？（除以4和除以5用红色书写）

是呀，要是有更多的人来参加套圈比赛，用移多补少的方法来得到他们的平均成绩会比较麻烦，而数据比较复杂时用先总后分的计算方法比较简便。

小结：是的，在比较两组数据时，我们要根据实际情况选择合适的比较方法。

刚才人数相同的情况下，我们可以比总数，也可以比平均数，现在人数不相同了，还能比较总数吗？是的，现在我们只能比较平均数，那为什么第四组求平均数用除以4，而第五组却是除以5呢?(应该用总数除以对应的人数。)

现在来判断一下第四组和第五组套圈水平怎样?第四组套圈水平要弱一些。

3．平均数的范围

引导学生观察统计图，平均数与原来的几个数据比较一下，有什么发现？

平均数在最小数和最大数之间.是呀，因为多的要移掉，少的要补上，所以平均数一般在最小数和最大数之间。板书：最小～最大现在你对平均数有什么新的认识？

4.平均数的敏感性

假如第四组又有一位同学参与，他套中了12个，他们组的平均成绩会怎样？（变大）为什么？（课件演示）如果他只套中了0个，他们组的平均成绩又会怎样呢？（算一下，果然变小了）

是的，平均数受一组数据中的每一个数据的制约，一个数据变化就会引起平均数的变化，这说明平均数很敏感，一有风吹草动，它就有变化。这也是平均数的一个非常重要的特性。

三、在运用中熟练掌握平均数。

1.书P51/3生活中有很多地方有平均数，让我们再一起来看看。学校篮球队平均身高是160厘米。什么意思？（有的队员比160厘米矮，有的队员比160厘米高，还有的可能正好160厘米。）

（1）李强是学校篮球队队员，他身高155厘米，可能吗？指出：他就是比平均身高矮的队员。

（2）学校篮球队可能有身高超过160厘米的队员吗？

2．体重

3.出示图，三根彩带长度为：红彩带7厘米，绿彩带12厘米，黄彩带8厘米。

（1）平均长度是多少厘米？独立思考，再口答。

（2）绿彩带和黄彩带的长度不变，如果平均长度减少，红彩带的长度应该怎么变化呢？（减少）是的，一个数据发生变化，平均数也会发生变化。

（3）平均长度增加到11厘米？红彩带应该增加到多少厘米？

独立思考后小组讨论，再全班交流不同的方法：（1）移多补少，绿彩带移1厘米给黄彩带，红彩带要移2厘米给黄彩带，因此红彩带就必须比平均长度多2厘米，是13厘米。（2）先总后分，11×3＝33（厘米）33－8－12＝13（厘米）。

四、全课总结，拓展延伸

1.今天你有什么收获？生活中还有哪些地方要用到平均数？

平均数在生活中的应用还真是广泛啊！

2. 介绍阅读资料

     学生读一读，同桌互相说一说阅读感受，你有什么想法？

（本来水是，特别高兴，中国特伟大，）（总量那么多，为什么人均那么少，有点不可思议。）谁来解释一下？讨论讨论。（中国人很多）水资源确实很丰富，使用水的人确实很多，有14亿人，所以我们还要节约用水。

  谁让你们有了这番感受？

  指出：看来在生活中，我们不能只看一个体量的大小，通过平均数的刻画，让我们更全面、更客观地了解事实。

2.介绍“你知道吗？”

在电视里看过歌唱比赛吧。想知道选手们的最后得分是怎么来的吗？在演唱比赛中，每个评委都要为选手打分。计算选手的平均得分时，往往先要去掉

一个最高分和一个最低分。这是为什么呢？

由于每个评委的欣赏角度不同，每人给同一位选手打出的分数也就不同，这是正常的。去掉一个最高分和一个最低分，可以使最后的得分更加公平合理，更能代表选手的实际水平。

我们对平均数又有了全新的认识。愿大家能带上今天所学内容，更好地认识生活中与平均数有关的问题！