小数乘小数

一、导入新课

师：同学们，前几节课，我们一起学习了小数乘整数，和小数除以整数，请你回忆以下，小数乘整数是怎样计算的呢？

说明：计算小数乘整数，先按整数乘法计算出积，再看乘数中的小数是几位，就从积的右边起，数出几位，点上小数点，结果能化简得要化简。

谈话：今天继续学习小数乘法得相关知识，随着人们生活水平得提高，大家得居住环境也是越来越好了。看这是小明新家的平面图，仔细观察，从图中获得了哪些数学信息。

提问：根据图中的数据，你能求出这几个区域的面积各是多少平方米吗，想一想，可以怎样列式？

谈话：根据长方形面积=长×宽，可以这样列式：（投影出示）

你们是这样想的吗？我们先看上面两题，这是学过的整数乘法和小数乘整数，口算得数4×3=12平方米，2.7×2=5.4平方米。

提问：再看下面两题，与刚才的乘法有什么不同呢？

谈话：是的，这两题的乘数都是小数，就是小数乘小数，小数乘小数怎样计算呢？与之前的乘法有没有联系，今天这节课，我们就来学习小数乘小数。

二、探索算法

1.创设问题情景

提问：先看小明的房间，请估计一下，小明房间的面积是多少平方米，说一说你是怎么想的

2.引导探索，体会算法

交流：估好了吗？这儿估计的方法有很多

1.把3.8看成4，4×3.2=12.8，面积比12.8平方米小

2.把3.2看成3，3.8×3=11.4，面积比11.4平方米大

3.把3.8×3.2分别看成4和3，面积大约是12平方米。

谈话：我们对3.8×3.2的积有了大致的了解，它在11.4-12.8之间，大约是12.那么3.8×3.2的准确得数是多少呢？继续开动脑筋，根据之前小数乘整数的计算结果，想一想，3.8×3.2可以怎样计算，在草稿本上试着算一算。

引导：算好了吗，你们是怎样计算的？

1、把3.8×3.2看成38×32来计算，结果是1216，因为两个乘数都是一位小数，所以积也是一位小数，结果是121.6

2. 把3.8×3.2看成38×32来计算，结果是1216，因为两个乘数都是一位小数，所以积有两位小数，结果是12.16

启发：比较这两种算法，他们有什么相同的地方和不同的地方

引导：都是把3.8，3.2看成整数，把转化成整数乘法38×32计算，不同的是积里小数的位置不一样，那么你认为这两种结果，哪一个是合理的？

根据估算的结果进行判断，第一种与估算的结果相差太大，不合理，第二种与估算的结果相符，是合理的。

那么3.8×3.2的积为什么是两位小数呢？你能试着解释其中的道理吗？说一说。

说明：

1、可以联系学过的知识进行思考，3.8米，3.2米看成整数，是38分米、32分米，这里的一小格是1平方分米，小明房间有多少平方分米呢？38×32=1216平方分米，换算单位等于12.16平方分米。

2、还可以根据积的换算规律来思考，3.8看成38是乘10.3.2看成32也是乘10，这时得到的积1216等于原来的积×100，要得到3.8×3.2的积，就要把1216÷100，就是12.16，大家明白了吗

交流：通过推理，我们确定3.8×3.2的积是两位小数，计算时，思考的过程不必写出来，下面我们再一起来算一算。

说明：计算3.8×3.2时，可以先把两个乘数看成整数38×32.算出积是1216，因为两个乘数各乘10就等于原来的积乘100.要得出3.8乘3.2的积，就要把1216除以100，也就是从积的右边起数出两位点上小数点，小明房间的面积也就是12.16平方米，你们做对了吗？

（3）感受过程，小结算法

引导：刚才我们计算了小明房间的面积，下面我们再来算一算阳台的面积是多少平方米，先估一估，根据刚才的计算经验，你打算怎样计算3.2×1.15呢？想一想。

交流：计算3.2×1.15也可以把两个乘数看成整数进行计算，115的位数比较多，一般写在上面，那么根据115×32的积怎样求出1.15×3.2的积呢？请你先在括号里填合适的数，再把左边的竖式写完整，完成65页试一试，开始吧。

交流：完成了吗，我们一起来看，1.15看成115×100.3.2看成32×10，这时得到的积3680等于原来的积乘1000，要得出1.15×3.2的积，就要把3680÷1000，是3.680，积的末尾有0就要根据小数的性质进行化简。你们是这样做的吗，做对的同学给自己点个赞，没有做对的赶快改正，同学们真厉害，刚才解决了两个小数乘小数的实际问题，一起来比一比，这两题在算法上有什么相同的地方

是的，这两题在计算时都是把乘数看成整数，按整数乘法算出积，再确定积的小数点位置。

引导：再请你仔细观察，两个乘数的小数位数，与积的小数位数，你有什么发现？

第一题是一位小数乘一位小数，积是两位小数，第二题是两位小数乘一位小数，化简前是三位小数，也就是说，两个乘数一共有几位小数积就有几位小数。

三、练习巩固、内化算法

看来，确定积的小数点位置还有窍门呢！用这样的方法，你能给下面各题的积点上小数点吗？完成练一练第一题。

交流：一起来看，第一题，8.7×0.9两个乘数一共有两位小数，积就有两位小数，从右边起，数出两位点上小数点，结果是7.83。第二题，两个乘数一共有三位小数，就从积的右边起数出三位，点上小数点，结果是2.916，第三题，两个乘数一共有两位小数就从积的右边起数出两位，点上小数点，积的末尾有0，还要进行化简。

总结：同学们，看来大家已经掌握确定积的末尾小数点位置的方法了，那么，一个两位小数乘整数，积是几位小数？对，积是两位小数，不管是整数乘小数，还是小数乘小数，他们的计算方法和道理其实是一样的，现在你知道小数乘法应该怎样计算了吗？

说明：计算小数乘法，先把乘数看成整数，按整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。注意当乘得的积的末尾 有0时，要先点上小数点，再化简。同学们，你知道了吗。我们掌握了新的本领，下面我们就要来接受挑战了，有没有信心，下面我们一起进入过关练习。第一关，我会算。完成练一练第二题。

交流：校对一下，先看成整数46×28算出积，再看乘数中一共有两位小数，就从积的右边数出两位，点上小数点，结果是12.88，第二题先看成整数乘法64×75算出积，再看乘数中一共有三位小数，就从积右边起，数出三位点上小数点，再化简，结果是4.8，第三题，先看成整数乘法205×36算出积，再看两个乘数一共有三位小数，就从积的右边起，数出三位，再化简，同学们你们都做对了吗，祝贺大家成为计算的小能手。

2、第二关，我会改，下面的计算对吗，如果不对，请想一想，可以怎样改正。

细心的同学肯定发现了，这三题，积的小数点位置都错了，积的小数点应该点在哪呢？我们一起来看，第一题，两个乘数一共有两位小数，就要从积的右边起，数出两位，点上小数点，应该点在这儿。

第二题，两个乘数中一共有两位小数，就从积的右边起，数出两位，点上小数点，注意要先点小数点，再化简，小数点点在这儿。

第三题，两个乘数一共有三位小数，就从积的右边起，数出三位，点上小数点，小数点的位置应该在这儿。通过改错，我们知道了，计算小数乘法的关键，是确定积的小数点位置，希望同学们能够仔细计算，提高自己的计算水平。

3、第三关，我会选。一种西服面料，每米售价58.5元。买5.2米这种面料，应付多少元？

想一想，解决这个问题该怎样列式，依据怎样的数量关系式，根据总价等于单价×数量，可以这样列式，58.5×5.2等于多少呢，下面三个选项中，有一个是正确的，请你来选一选。

交流：A为什么不正确，58.5看成60.60×5.2=312，58.5×5.2＜312，所以A不正确。

引导那么一位小数乘一位小数，我们为什么不选C两位小数呢？

说明：看积的末尾58.5×5.2的末尾5×2=10.积的末尾有0，要先点上小数点，再化简，所以积不是两位小数。

看来，在计算时，估算，看积的末尾等技巧也能提高正确率。

四、总结全课，完成作业

同学们通过今天的学习，大家一定收获满满，你有哪些收获

知识之间是有联系的，不管是小数乘整数还是小数乘小数，都可以先转化成整数乘法进行计算，再确定积的小数点位置。