解决问题的策略2
一、教学目标
1.经历用列举策略解决问题的过程，进一步认识一一列举的策略，学会用连线或画图的方法一一列举，解决一些简单的实际问题。
2.能根据实际问题选择合适的列举方法来快速解决问题。在用列举的策略不断解决问题的过程中，归纳小结，会列算式解决相关实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。
3.主动参与探求问题解决途径的活动，进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。
二、教学重点：用连线、画图一一列举、解决问题。
三、教学难点：理解实际问题里有序排序和组合搭配的区别。
四、教学准备：课件、练习纸
五、教学过程：
（一）谈话导入，唤醒策略意识
复习：同学们，还记得上节课我们是怎么帮助王大叔解决这个问题的吗？
小结：是啊，把符合条件的长和宽的所有情况都一一列举出来，算出相应的面积，就找到了面积最大的围法。（板书：一一例举）
追问：在列举的时候要注意什么？（板书：有序）有序列举有什么好处？（板书：不重复 不遗漏） 说得真好！
揭题：今天这节课我们继续用一一列举的策略解决一些问题。（板书：解决问题的策略）
（二）自主体验，经历例举过程
1.弄清题意，引发需求
（1）出示题目：南山中心小学举行小学生足球赛，有4支球队参加，分别是红队、黄队、绿队和蓝队。如果每两支球队比赛一场，一共要比赛多少场？
（2）指名读题，理解题意。题目中告诉我们哪些信息？比赛的规则是什么？你怎样理解这个规则的？
明确：一是每两支球队之间只进行一场比赛；二是每支球队要分别与其他三支球队赛一场。
过渡：分析题意是解决问题的前提，现在题目意思清楚了吗？ 接下来，你准备怎么来解决这个问题？（把所有比赛一场一场地列举出来）
2.独立尝试，组织探究。
（1）引导：怎样列举才能清楚地表示出每一场比赛呢？先想一想，再把自己的想法表示在“学习单”上，比一比谁的方法最清楚。
（2）交流：老师收集了几位同学的列举，我们一起来看一看。
1：文字排一排
提问：请你给大家介绍一下，你是怎样列举的？
（学生说明：先从红队开始，要比赛3场；再从黄队开始，要比赛两场；最后从绿队开始，要比赛1场，蓝队不列举，一共比赛6场。）
师：这位同学列举了6场比赛，你们都同意吗？
追问：从黄队开始，为什么只列举2场？从绿队开始，为什么只要比一场？接下来，蓝队为什么不列举下去了？
小结：是啊，在列举时我们可以从红队想起，接着从黄队想起，再从绿队想起。这样有顺序的列举，既不会遗漏，也不会重复！
2:符号排一排（若学生中没有，则不讲）
提问：这位同学的列举，你看懂了吗？谁来解释一下他是怎样列举的？
A表示红队，B表示黄队，C表示绿队，D表示蓝队。。。。。
问：像这样用符号列举，可不可以？嗯！不错！读懂他人，启发自己。
3：连一连
展示两种连线方式
师：老师还收集到两位同学的列举，很有意思，一起来看看吧。能看明白吗？
谁愿意来说一说，这里的连线各表示什么意思？
3、关联：沟通两种典型方法
投影同时呈现：“排一排”和“连一连”两种列举方法。
过渡：同学们想到了这么多的方法，有用文字或符号排一排的，也有用线连一连的，真厉害！为自己鼓鼓掌！
比较：列举的方式虽不一样，但它们在思考顺序上有没有什么相同之处？
交流，并小结：这里不同的列举方法之间其实是相通的，都是先从红队开始列举，再从黄队开始列举，再从绿队开始列举。
追问：只能先从红队开始列举吗？可以先从黄队开始吗？可以先从绿队开始吗？。。。
那我们先从黄队开始再来列举一次，好不好？（课件演示）
看来，不管从哪队开始列举都行，只要在列举的时候做到有序列举就可以。
同学们有序列举的意识都很强，为你们点赞！
4、检验
同学们列举的对不对呢？是不是符合比赛规则呢？我们还需要检查一下。
（检查有没有重复、有没有遗漏。）
追问：重复指什么？（两支球队之间只进行一场比赛）
遗漏指什么？（每支球队要分别与其他3支球队比赛一场）
课件演示检查和比较的过程。（略）
5、回顾反思
回顾上节课和本节课两次解决问题的过程，它们有什么相同和不同？
是啊，我们在列举时，要结合具体的问题选择合适的方式进行有序列举。
（三）简单应用，感悟有序价值
引入：比赛之后，队员们还会认真地交流比赛心得呢。
出示问题：小强、小华和小军准备通电话。如果他们每两人之间通一次电话，一共要通多少次电话？如果他们互相寄一张贺卡，一共要寄多少张贺卡？
（1）出示第一问。
①读题，理解题意
②猜一猜，一共通多少次电话？
③独立完成，把所有通电话的情况列举出来，同桌交流。
④展示学生作业。
检查：是不是每两人通了一次电话，有没有重复通话。
（2）出示第二问。
①提问：你是怎么理解“互相”的意思的？
②尝试修改解决第一题的图或表，解决第二个问题。
③展示学生作业。
④比较：解决这两个问题的过程，有什么相同和不同？
小结：通电话只要两人之间通一次就够了，A-B通话，就是B-A通话。那么通话的情况是：A-B，B-C，A-C（如左下图）。所以3个人之间只要通3次电话就行了。而寄贺卡呢？A寄给B，B还要再重新寄给A，所以，寄贺卡要2个3，所以是寄6张贺卡（如右下图）。刚才我们在谈体会的时候说到，列举出全部的结果后，还要注意检查比较。
（四）拓展应用，深化策略内涵
1.比赛要用到号码牌，出示0、2、8三个数字，能举出多少个不同的号码簿？
（1）学生口答：028、082、208、282、820、802
（2）能列出多少个不同的三位数呢？ （208、282、820、802）
（3）提问：都是这3个数字，怎么列举的结果不同呢？（三位数中0不能做最高位）
（4）小结：列举时，除了有序的思考，不重复、不遗漏，还要综合的考虑其他的情况。
2、 引入：大家还记得2020东京奥运会中，中国首枚金牌获得者是谁？
讲述：7月24日女子10米气步枪的比赛中，射击运动员杨倩为中国代表团取得了东京奥运会的首金。丽丽十分崇拜，于是在假期中参加了打靶训练营。
出示问题：一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。（1）丽丽投中1次，可能得多少环？（2）投中2次呢？
口答：解决问题（1），可能得10环、8环、6环。
思考：解决问题（2），我们不妨先大胆猜一猜，丽丽两次分别投中了几环？谁想猜？按他的猜测，丽丽得到的环数就是？ 丽丽得到的环数就只有这一种情况吗？
请你把所有情况都列举出来，并算一算环数。
交流汇报： 你列举出几种不同的环数？
A:先列举两次投中相同的情况，再例举投中不同的情况。
B：先从10环想起，分别和10、8、6相加；再从8环想起，分别和8、6相加；最后从6环想起，和6相加。
小结：有两个环数相同，所以有5种情况，在例举的答案中还要进行选择。
在应用列举这一策略解决实际问题时，一要注意有序列举，二要结合实际问题对不同的情况进行检查比较、判断选择，从而得到正确的结果。
3、引入：下面我们一起去学校数学社团看看，同学们又在研究什么什么问题？
轴对称图形涂色问题：在下边的图形中再给2个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形。有几种不同的涂法？
（1）理解题意，学生尝试在作业单上涂色，思考：怎样涂色，就能把所有情况都找出来。
（2）学生汇报：
先上下涂色，形成上下对称的图形，有3种涂法，再左右涂色，形成左右对称的图形，有2种涂法；一共有5种涂法。
（3）小结：按照不同的顺序来列举，都可以找到5种不同的涂法。
（五）全课总结，回顾体验升华
通过今天的学习，你有什么新的体会？
其实，在我们的日常生活中，只要你善于观察、思考，你会发现里面隐藏着很多的数学问题。让我们一起带着数学的眼光走进生活，去解决生活中的数学问题。
教学反思：
学生对什么是"策略"并不陌生，对策略的定位为：在解决问题的教学中，孩子对数量关系的阐述可以不十分规范地表述，能够结合具体情境和自身经验描述出思考过程就可以，但需要我们有意识地引导孩子对各种方法进行比较，经过一定的数学思考，形成解决问题的策略。
思考孩子的知识起点很重要！因此在备课前，我首先思考了四年级孩子的知识起点，很欣喜地发现在他们一年级时已经学习了分与合，二三年级时能用数字组数，四年级上学期学会了"搭配的规律"。
原来，孩子们几乎每个学期都在用"一一列举"的策略解决一些简单的问题，而且在不断的具体的应用过程中，孩子们已经体会着一一列举的基本思考方法，知道列举要注意有序，要不重复、不遗漏地进行思考，但我想，到现在为止，这只是一种无意识的解题行为。因此，在课堂安排了这样的习题：
1.两个自然数的和是9，这两个自然数可能是（ ）和（ ）。
2.用1，2，3组成几个不同的三位数，把它们一一列举出来。（ ）。
这两道题的目的在于让孩子们感性认识"一一列举"策略的特征--有序思考。
接着出示例1，孩子们通过摆小棒、列表、画图等方法很顺利地解决了，而我侧重让孩子们在比较自己的探究成果与同伴探究成果中，加深"有序、不重复、不遗漏"这三个关键词。
附件：