图形的放大和缩小
江阴市申港实验小学 单烨
【教学目标】
1、使学生在具体情境中认识和理解图形放大和缩小的含义，学会利用方格纸把简单图形按指定的比放大和缩小。
1、使学生在数学学习过程中，初步体会图形的相似变换，培养观察、比较、想象和推理能力，进一步发展空间观念。
2、使学生进一步体会数学与生活的联系，培养独立思考、主动交流的意识，进一步激发学习数学的积极情感，并在活动中体验成功的喜悦。
【教学重点】：认识图形的放大和缩小。
【教学难点】：在方格纸上把简单图形按指定的比放大或缩小。
【教学准备】：多媒体课件。
【教学过程】：
一、创设情境，揭示放大和缩小
（一）引入真实情境
师：同学们，老师黑板上贴了一幅图，能看清吗？
师：利用教室里的哪个工具可以使全班同学都能看清？（实物投影仪）现在看清了吗？（操作放大）怎么办？（操作缩小）这样能看清图上画的是什么了吗？
（二）丰富生活情境
师：刚才我们用实物投影仪把这张图片进行了放大和缩小，生活中有很多放大和缩小的现象，如：用放大镜看书，用显微镜观察细小的生物，绘制中国地图。
师：在这些放大和缩小的现象里有没有藏着和数学有关的知识呢？今天这节课我们就来研究图形的放大和缩小（板书）。
设计意图：以一张很小的图片出示，再用实物投影仪进行放大，太大，再缩小到正好；接着以三张图片形式呈现生活中放大与缩小的现象。这一环节以创设情景的形式引出生活中物体放大与缩小的现象，让学生感受生活中把物体放大或缩小的现象是经常遇到的，学习这些数学知识可以帮助我们解决生活和工作中的很多问题。这样从学生的生活出发，从学生的需要出发，既引入新课，又激发了学生探索求知的欲望。
二、创造活动，促进主动探究
（一）活动一：研究长方形的放大
（1）选一选，感知放大的特点
师：老师很喜欢刚才的小兔子，很想把它放大后挂在墙上，谁能帮我选一选？
你觉得这几幅照片中哪幅适合？为什么？
师：像这样图形大小改变，形状不变（板书）就是我们数学上说的放大。
（2）想一想，放大前后的关系
师：这两张都是放大，为什么图片放大了，形状却不变呢？我们要进一步研究，看看其中有怎样的规律。
师：我们先来研究这两张图，请你仔细观察放大后与放大前的图片，在小组里说说放大后的图片与放大前有什么联系？想一想这个图形是怎样放大的？
师：确实，放大前后的图形有着很多的联系。
师：这个图形是怎样放大的？
师：你们的意思是放大后图片的长是原来的2倍，宽也是原来的2倍，是吗？
这个关系能不能用比来说一说？宽呢？（为了统一，我们把变化后的放在前项，原来的放在后项）
师：我们把这两句话合起来说就是：放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2：1.
像这样的放大，我们就说是把原图按2：1的比放大了。
这里的2：1是谁与谁的比？
（3）画一画，放大后的长方形
师：你觉得这个图形还能按几比几放大？自己确定一个比，画出长方形放大后的图形。
交流：你是怎么放大的？为什么是3：1？
（4）说一说，总结放大的特点
师：这个长方形还能继续放大吗？只要怎么做？（对应边都按相同的比放大）
师：说得太对了！现在你知道为什么另外两张图不是放大？（对应边的比不相同）
师：是呀，对应边的比不同，图形形状也就变了。
设计意图：采用小组合作的学习方式，教师研究长方形放大时，让学生在自主思考后组内先进行交流，再集体交流。组内交流的好处是能集思广益，通过头脑风暴发散思维，比较放大前后的图片有什么联系，如：放大前后长宽比不变的，也有周长是原来2倍的，还有面积是原来4倍的……小组交流能让学生及时反思，错误的想法也能激发学生思维的碰撞，深化对长方形放大的理解。
（二）活动二：拓展三角形的放大
（1）画一画，放大后的三角形
师：长方形放大的方法你们已经掌握了，三角形放大你会画吗？
师：自己先确定一个比，然后按照这个比画出放大后的三角形。
师：说说你是怎么想的？
（2）验一验，斜边是否放大
师：有没有道理？可是老师有个疑问了，把一个图形放大，不是应该每条对应边都要按相同的比放大么？三角形有三条边，你们只把底和高按照规定的比放大了，斜边有没有按照规定的比放大呢？怎么知道的？自己动手验证一下。
交流方法：量一量，比一比（老师把两个图形放在一起，就看得更清楚了）
师：确实，斜边也按规定的比放大了。看来，一个图形按一定的比放大，它的每一条对应边都会按相同的比放大。
设计意图：直角三角形放大置于长方形放大学习之后，丰富学生对放大的认识；充分利用白板功能对放大前后图形的变化进行操作演示，验证三角形的每条边都在放大。
（三）活动三：迁移到图形的缩小
师：图形放大的问题解决了，请同学们根据研究放大的过程，自主研究图形缩小的问题吧？
先在小组里交流一下你的想法，再把你的研究结果写下来。
师：谁来汇报一下你的结果？这里为什么是1：2了呢？
师：我们还是要把变化后的放在前项，原来的放在后项。
按1：3的比缩小，他画得对吗？
问：谁来说说看，我们是怎样将一个图形缩小的？（把每条对应边都按相同的比缩小）
（四）活动四：判断图形的放大和缩小
（1）总结放大和缩小的特点
问：刚才我们研究了图形的放大和缩小，比较一下，图形的放大和缩小有什么相同，有什么不同？
相同点：不论是放大还是缩小，改变的都是图形的大小，图形的形状不变。
不同点：1、放大是每条边同时扩大相同的倍数，缩小是每条边同时缩小相同的倍数。2、放大是前项大于后项，缩小是前项小于后项。
（2）判断图形如何放大和缩小
师：同学们对放大和缩小已经有了一定的了解。下面老师考考大家的眼力
①在每个长方形中标上数据，然后仔细判断并填空。
②判断长方形的放大和缩小没有问题了，增加一点难度，一般三角形你能判断出来吗？
问：几号是1号按2：1放大后的图形？为什么？
判断三角形是否按一定的比放大，要注意什么？能不能光把底和高放大？
师：是啊，每一条对应边都要按一定的比放大。（也就是放大后形状不能变）
设计意图：整个教学过程由四个大的活动组成，一个活动解决一个目标，每个大的活动下面配合有不同的小活动。第一个活动解决长方形放大的问题；第二个活动通过直角三角形放大进一步体会对应边这个概念，因为长方形的对应边都利用了格线，非常明显，直角三角形的斜边不在格线上，学生容易忽视，所以通过直角三角形的斜边加深所有对应边都要按比放大这一特征；第三个活动是自主研究缩小，这个活动是完全放手的，有了前面研究放大的经验，缩小的特征很容易就得出了。第四个活动就是综合运用放大和缩小的知识判断。
三、综合运用，深化特点理解
（1）折一折，深化放大和缩小特点
师：同学们，下面我们来做一个小游戏，老师这里有一张长方形纸，对折一次，是把这张长方形按1：2缩小了吗？怎样做才是按1：2缩小呢？
问：如果我要把这个长方形按2：1放大，该添几张这样的纸呢？
（2）找一找，生活中的放大和缩小
师：我们再回到生活中来看一看，看，这些大大小小的五星红旗，大小变了，形状有没有变？这些都是运用了我们今天的知识制作出来的。
这是什么？埃菲尔铁塔是法国著名的地标建筑，看，这些装饰品，都是按一定的比缩小后做成的，是不是很像？
在深圳世界之窗景区，还有一座以1：3缩小建造的埃菲尔铁塔，高108米，游人可以乘坐观光电梯到达塔顶饱览深圳市和香港风光。你算算，真正的埃菲尔铁塔要高多少米呢？在世界之窗里还有很多按不同的比缩小后的世界有名的建筑，不出国门，就能看世界，是不是很神奇？
设计意图：在学生充分理解放大和缩小特点之后，先通过折一折的游戏，引导学生深入反思，在图形放大和缩小中，图形的对应边与面积的变化不同；又搜集了生活中各种各样由放大和缩小知识制成的物体，让学生在欣赏中进一步感受数学与实际生活的联系。
四、回顾总结，体会生活数学
问：生活中这样的例子还有很多，这些都用到了我们今天学习的什么知识？要把图形的什么按比放大或缩小？
师：希望同学们做个有心人，找一找生活中还有哪些地方也用到了我们今天学习的知识呢？
反思：
一、深度教学：引领学生探索数学本质
在本次教学过程中，深度教学的理念贯穿始终，通过创设真实情境、开展丰富的活动以及引导学生深入思考，让学生深刻理解图形的放大和缩小这一数学知识的本质。
1.真实情境引发深度思考
以一张很小的图片引入，通过实物投影仪进行放大和缩小操作，再展示生活中各种放大与缩小的现象，让学生从熟悉的生活场景中感受数学问题的存在。这种真实情境的创设，引发了学生对图形放大和缩小的好奇心和探索欲望，为后续的深度教学奠定了基础。
例如，学生在看到图片的放大和缩小过程后，会自然而然地思考其中蕴含的数学知识，从而积极参与到课堂讨论中。
2.活动设计促进深度理解
教学过程中的四个大活动，分别从长方形的放大、三角形的放大、图形的缩小以及判断图形的放大和缩小等方面，逐步引导学生深入理解图形放大和缩小的本质特征。
在活动一中，通过让学生选择合适的放大图片、思考放大前后的关系以及自己动手画放大后的长方形等环节，学生深刻理解了图形放大时对应边的比不变这一重要特征。小组合作的学习方式，更是让学生在交流中碰撞出思维的火花，对图形放大的理解更加深入。
活动二拓展到三角形的放大，进一步强化了学生对对应边按相同比放大的认识。通过验证三角形斜边是否按规定比放大，学生更加明确了图形放大的本质要求。
活动三让学生自主研究图形的缩小，培养了学生的迁移能力和自主学习能力。活动四通过判断不同图形的放大和缩小，巩固了学生对图形放大和缩小的综合理解。
3.综合运用深化知识内涵
在综合运用环节，通过折一折游戏和找一找生活中的实例，让学生将所学知识与实际生活紧密联系起来，深化了对图形放大和缩小特点的理解。
折一折游戏引导学生深入反思图形放大和缩小中对应边与面积的变化不同，培养了学生的批判性思维。找生活中的放大和缩小实例，让学生感受到数学知识在实际生活中的广泛应用，增强了学生的应用意识。
二、思维可视化：助力学生提升思维能力
思维可视化是本次教学的另一个重要主题，通过多种方式将学生的思维过程呈现出来，帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提升思维能力。
1.图形呈现直观展示思维
在教学过程中，利用图片、实物投影仪以及白板等工具，直观地展示了图形的放大和缩小过程。学生可以清晰地看到图形在放大和缩小前后的变化，从而更好地理解对应边的比例关系。
例如，在研究长方形放大时，通过展示放大前后的图片，学生可以直观地看出长和宽的变化情况，进而思考对应边的比。在验证三角形斜边是否放大时，利用白板功能将放大前后的图形放在一起比较，使学生更加直观地看到斜边的变化情况。
2.小组交流分享思维过程
小组合作学习为学生提供了交流分享思维过程的平台。在小组讨论中，学生可以将自己的想法和思考过程表达出来，听取其他同学的意见和建议，从而拓宽自己的思维视野。
例如，在研究长方形放大时，学生在小组里交流放大后的图片与放大前的联系，分享自己对图形放大规律的发现。通过这种交流，学生可以从不同的角度思考问题，加深对知识的理解。
3.语言表达梳理思维脉络
在教学过程中，教师注重引导学生用语言表达自己的思维过程。通过说一说、画一画、写一写等方式，学生将自己的思维过程转化为语言表达出来，梳理了思维脉络，提高了逻辑思维能力。
例如，在画放大后的长方形和三角形时，学生要说出自己是怎么想的，为什么是按这样的比放大。在总结图形放大和缩小的特点时，学生通过语言表达，将自己的思维进行整理和归纳，更加清晰地理解了图形放大和缩小的本质特征。
总之，本次教学通过深度教学和思维可视化两个主题的有机结合，让学生在真实情境中深入探索数学知识的本质，通过多种方式将思维过程可视化，提升了学生的思维能力和学习效果。在今后的教学中，我们应继续坚持深度教学的理念，不断探索思维可视化的方法，为学生的数学学习提供更加有效的支持。
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