正方体的展开图
【教材内容】
苏教版义务教育课标版课本小学数学第十册《正方体的展开图》
【教材说明】
《正方体展开图》是六年级第一学期第一单元《长方体和正方体》的学习内容，是长方体和正方体的认识过度到表面积学习的过渡材料。教材重视展开图的认识，希望学生在折合和展开的过程中体会从平面到立体、立体到平面的变化，突出平面图形和立体图形的空间差异。因此，展开图的认识是发展学生空间观念的重要环节。
本课以正方体的知识作为引入，建立旧知与新知之间的联系，利用实物与媒体的演示，让学生在“从平面到立体、立体到平面”的活动中认识正方体的展开图。再通过动手操作、空间想象，探究和寻找正方体的展开图。最后通过归纳总结、有序寻找，整理出正方体的11种展开图。
【学情分析】
（一）学习基础
1．知识基础: 学生已经掌握正方体的基本特征：有6个面，并且都是正方形，还有12条同样长的棱和8个顶点。
2．生活经验：学生们在生活中见过类似于正方体的物品，如魔方，正方体的化妆品盒子、正方体的礼品盒等。
（二）学习困难
1．部分学生对立体图形与平面图形之间的转换缺乏空间想象能力；
2．学生较难用语言来描述自己想象的过程。
【学习目标】
1．知道能用不同的拆法得到不同的正方体表面展开图，认识到不是所有的六个面相同的组合图形都能折叠成正方体。
2．初步了解能够折叠成正方体的展开图的一些规律。
3．通过折，判断哪些能折叠成正方体，并尝试标出每个面，逐步发展空间观念。
4．经历探索正方体展开图的折叠过程，积累数学探索活动经验。
5．通过小组合作，培养学生互小组协作的团队精神。
教学重点：
通过操作活动认识正方体展开图的特征。
教学难点：
会判断一些平面组合图形折叠后能否围成正方体。
【教学准备】
课件、板书、正方体（每个学生各一个棱长为4厘米的正方体）、剪刀（每个学生一把）、正文体展开图若干。
【教学过程：】
一、猜猜想想，导入新课
1．谈话：上节课我们一起认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？
指名说说，全班交流补充。
除了同学们说的这些，长方体和正方体还有什么特征呢？这节课我们就继续来进行学习。（板书课题）
2．猜猜想想。
实物投影出示：
看图想想，这些图形是怎么得来的，你是怎么知道的？学生说说想法。
【设计意图：展开图是实验教材新增加的内容，用以加深对长、正方体特征的认识，重点培养学生空间想象能力。本环节在老师的操作引导下认识正方体的标准展开图，它是所有变式展开图的基础，也是学生展开想象，判断能否折叠成正方体的思维基础，学生要有必要而清晰的认识。通过多次的“展开——围成”活动建立清晰的表象，借助“想象——验证”的学习方式，培养空间想象力和必要的语言表达能力，使学生的思维有序的提升，找到3组相对面的位置关系，让学生体会平面图形到立体图形的演变过程。】
（二）自主探究，学习新知
1．研究正方体展开图。
提问：刚才大部分同学都认为这些图形是把正方体展开得来的，到底是不是呢？我们一起来验证一下。
出示：请大家拿出自己准备的正方体，你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开，得到这个图形吗？
要求：剪的时候要沿着棱剪，并且各个面要互相连在一起。
（1）各小组交流如何把正方体的表面展开形成如图形状。
（2）学生尝试动手操作，有困难的可以参看教材第3页例3.
（3）和组内的同伴交流一下自己的剪法。
（4）全班交流。请学生实物投影展示，边剪边说。
第一步，剪开3条棱，展开上底面；
第二步，展开正方体的侧面，剪开4条棱；
第三步，翻折下底面。
【设计意图：正方体的展开图形式有很多种，在中学会有更全面更高层次的学习。小学阶段主要是让学生自己在操作的过程中体会，判断展开图能否围成体，培养空间想象能力，发展思维。不同的直观图，折叠起来有着不同的思考方法，学生的空间想象能力又存在着一定的差异，所以设计时处处考虑分层要求以满足不同层次、不同水平学生的需求，激发学习的兴趣，逐步提高空间想象能力。真正实现不同的学生在不同的方面得到不同的发展。另外，对于学生从平面展开图折叠成立体图形的思维过程，由于受到语言表达能力的限制，无法很好的外显，动手是更为有效的呈现方式。】
（5）把剪好的平面图形重新折叠起来，再慢慢展开，在展开过程中体会其剪的过程和方法。
师：你可以直接再头脑里想象着围，也可以通过手势围。
（6）判断
师：那下面的这些展开图判断一下能否围成正方体？出示练一练第2题
对学生提出不同层次的要求：不借助任何工具。只在头脑中想象。可以借助手势。
还有困难的，可以动手折一折。
师：请你思考是不是只要有6个完全相同的正方形连在一起就一定能围成正方体？
出示一些不能围的情况：
师：同学们在判断的时候一定要仔细想一想，实在不行我们还可以动手折一折。
（7）你还能沿着其他棱把正方体展开吗？请你用自己的小正方体试试。
学生自己尝试，成功后在小组中交流一下自己的剪法，再在全班交流。
将11种正方体展开图补充完整。
1-4-1型
2-3-1型
2-2-2型 3-3型
小结：同一正方体，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。
（7）练一练。
完成教材第3页练一练第2题。
先想象一下把展开图复原成立体图，口头作出判断，并说说理由，再动手实践操作。
2．研究长方体展开图。
（1）这个长方体纸盒你也能够沿着棱把它剪开吗？（出示长方体纸盒）
学生先在4人小组里独立操作，互相交流，再全班交流、演示，说说自己是怎么剪的。
（2）看看长方体的展开图，你有什么发现？引导学生观察交流。
追问：你能从展开图中找到3组相对的面吗？
学生在自己的展开图上标出3组相对的面，同桌交流。
【设计意图：有了正方体操作的基础，对于长方体学生就能进行自主迁移学习。教学时加强对比明白异同点，以帮助学生建立清晰的认知，进一步提高空间想象能力，提升思维。】
（3）练一练。
①完成教材第3页练一练第1题。
标注完后引导学生具体说说思考的过程。
【设计意图：通过这个问题帮助学生回顾学习的过程，进一步加深对长、正方体的特征的认识。】
②完成练习一第6题。
学生小组交流，独立操作验证。
（三）巩固强化，拓展应用
1．完成练习一第7题。
学生独立完成，全班交流，指名说说自己的思考过程。
2．启发学生思考：要围成一个长方体或正方体需要几张硬纸片，
这几张硬纸片的形状的大小有什么联系？
【设计意图：练习巩固需要有一定的层次，尽量安排由易到难的练习，并在动态中提升思维，让每个学生都要主动参与。问题是时间可能不够。】
（四）总结反思
通过今天的学习，你有哪些收获？课后自己动手制作一个正方体纸盒。
教学反思：
深度教学要注重学生在教学过程中的切身体会、感受与经验，丰富学生的过程体验，是深度教学的要求，也是对学生学习过程性的回应。正方体的展开图这一内容光凭多媒体的演示会比较抽象，学生学起来有一定的难度，学生只是眼到，没有切身的体会，学生的思维也得不到发展，所以这节课我充分注重操作与体验。
一、 动手实践，找到规律
在教学过程中，重点加强操作，让学生在操作中感悟，发现正方体6个面的分布规律。教学中让学生跟随老师操作的顺序裁剪，目的是要完整保留6个面，而且要连成一片。通过在大量操作的基础上，归纳平面展开图的分布规律，并以此进行判断。需要强调的是当学生不能确定展开的平面图是否正确时，动手操作“折一折”是最好的验证方法，从而培养数学学习中严谨的、实事求是的学习作风。
二、发挥想象，培养能力
我们都知道表象是空间想象的基础，表象是否清晰直接决定了空间想象的成败。所以本节课的首要目标就是让学生在头脑中对长方体的展开过程建立起清晰的表象，较明确地把握展开过程中各个面的相互位置关系。而这也是学生学习中的难点，难就难在学生要记忆的是一个复杂、动态的过程，是伴随这个过程各个阶段的6个面的相互位置关系。只有这个过程的每个细节都在脑海中形成了清晰的表象，学生以后才能藉此进行相关的想象，不再依赖于实际操作。
唯有如此，其过程才能通过有序的操作、观察，准确、清晰地输入大脑，如此，才能为想象的展开提供坚实的基础。在对不能围城正方体的判断之后，此时展开过程的表象在学生头脑中清晰、稳固地建立后，再安排“不同的剪法”。此时对“不同的剪法”，不应再让学生动手去剪正方体，而应借助头脑中“展开过程的表象”进行“想象操作”，让学生在想象中锻炼自己的空间想象能力和思维能力。
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