读张明华老师《从计数单位到“由算生数”,感悟数的运算的一致性》一文，结合六年级分数教学的关键阶段，学生困惑“为什么分数乘法要分子乘分子作为分子、分母乘分母作为分母”“分数除法为什么要乘以分数的倒数”，面对这些问题，以往多以“法则就是这样”，直接接触文中“数的运算本质是计数单位的分解与组合”这一核心观点，才猛然意识到：分数运算教学的困境，根源在于未能看到整数、小数运算的“一致性”。比如计算3/4×2/5，多数学生能算出结果，却答不出 “为什么分母 4 和 5 要相乘”；计算5/6÷2/3时，总有学生忘记 “倒数” 这一关键步骤，本质上是未能理解 “除法转化为乘法” 的合理性。而文中提出的 “数的运算一致性” 观点，为破解这一困境提供了钥匙。文中明确指出：“整数、小数、分数的四则运算本质上都是计算单位的分解与组合”。这一论断让我意识到，分数运算并非孤立存在，它与学生早已熟悉的整数运算共享同一套底层逻辑 —— 只不过计数单位从 “一、十、百” 变成了 “1/2、1/3、1/10”。基于此，我开始重构分数乘法的教学思路，不再直接抛出法则，而是从 “计数单位” 入手，让学生在操作与推理中自主发现算理。
在教学 “分数乘分数” 时，我设计了 “正方形纸分一分” 的活动：让学生用边长为 1 的正方形表示 “1”，先将其平均分成 4 份，涂出其中 3 份，代表3/4，此时计数单位是1/4；再将这3/4平均分成 5 份，取其中 2 份，这一步本质是将 “1/4” 这个计数单位进一步细分，得到新的计数单位 1/20；而取的 2 份，是在 3 个1/4的基础上取 2 份，即 3×2=6 个新计数单位，最终结果便是6/20（化简为3/10）。通过这个过程，学生清晰地看到：分数乘法中 “分母相乘” 是计数单位的组合（1/4×1/5=1/20），“分子相乘” 是计数单位个数的组合（3×2=6），这与整数乘法 “25×3=（2×3）个十 +（5×3）个一” 的逻辑完全一致。当学生自己说出 “原来分数乘法和整数乘法是一回事” 时，我知道他们不再是机械记忆法则，而是真正理解了运算的本质。
如果说分数乘法的 “一致性” 可通过计数单位的组合直观呈现，那么分数除法的 “一致性” 则需要借助 “运算关系” 来搭建桥梁。文中提到：“除法既是减法的简便运算，也是乘法的逆运算，为使数系对除法封闭，引入分数；为把除法转化为乘法，引入倒数概念”。这段论述让我意识到，分数除法的教学核心，不是让学生记住 “倒数” 的用法，而是让他们理解 “为什么要转化为乘法”—— 这背后是 “运算封闭性” 的需求，也是与整数除法逻辑的延续.
在教学 “分数除以分数” 时，我没有直接给出 “倒数法则”，而是从学生熟悉的整数除法切入。先出示问题 “10 支铅笔，每人分 2 支，能分给几人？”，引导学生回忆两种解法：一是同数连减（10-2-2-2-2-2=0），二是利用乘法逆运算（想 “几 ×2=10”）。接着，将问题改编为分数情境：“有3/5千克糖果，每人分2/5千克，能分给几人？”，学生自然沿用整数除法的思路，先尝试连减（3/5-2/5=1/5，只能减 1 次，余1/5千克），发现连减无法得出整数结果，进而转向乘法逆运算：“想‘几 ×2/5=3/5”。通过解方程的方式，学生得出 “几 =3/5÷2/5=3/2”。此时我追问：“有没有更简便的方法计算这个算式？”，学生观察发现 “分母相同，分子相除”。
随后，我再出示更复杂的问题 “3/5千克糖果，每人分2/3千克，能分给几人？”，此时分母不同，“分子相除” 的方法失效，学生陷入困惑。我引导他们回顾文中 “除法转化为乘法” 的思路：“整数除法中，10÷2=10×1/2，这里的1/2是 2 的倒数，那分数除法能不能也这样转化？”。学生尝试计算，结果为9/10，再通过 “几 ×2/3=3/5 验证，发现结果一致。此时，“倒数” 不再是生硬的规定，而是 “将除法转化为乘法” 的工具，与整数除法中 “借助倒数将除法转化为乘法” 的逻辑形成闭环。学生终于明白：分数除法不是 “特殊规则”，而是整数除法逆运算逻辑的自然延伸。
此外，我还结合文中 “由算生数” 的观点，引导学生梳理分数四则混合运算与数系扩充的关系：“如果只有自然数，我们只能做加法和乘法；但要做减法，就需要负数；要做除法，就需要分数。现在我们学的分数四则混合运算，正是‘数’与‘运算’共同发展的结果”。这番梳理，让学生不仅掌握了运算技能，更理解了数学知识的发展脉络，为初中有理数运算埋下伏笔。
读完这篇文章，我最大的收获不是掌握了某一种教学技巧，而是树立了 “整体化” 的教学观。以往教学分数运算，我总是 “就分数讲分数”，将其视为独立的知识点，却忽略了它与整数、小数运算的内在联系；而文中 “运算一致性” 的观点，让我学会了 “回头看”——从学生已有的整数运算经验出发，以 “计数单位” 为纽带，以 “运算关系” 为桥梁，让分数运算自然融入学生的知识体系。