教学内容安排	师生互动	设计意图
课前准备，预习导航 1、复习回顾圆的定义以及相关知识 2、查找资料，学会类比思想	生：以小组为单位网上查阅资料并且进行整理	既锻炼学生小组合作动手操作能力，同时又为新知识的学习打下伏笔。 回顾已学的新知识，为后面椭圆的定义以及标准方程的学习打下基础
创设情境，提出课题   动手操作：                  ①取一条定长的细绳，把它两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么？（圆） ②如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处， 套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线? 如果把细绳换成皮筋会怎么样呢？ 思考： 1．为什么有人画出椭圆，有人画出直线 2．画出椭圆过程中，椭圆有什么特征 （对称性、点到定点距离和不变）	师：动手操作，利用细绳画出圆 生：根据操作，复习回顾圆的定义 师： 引导学生动手操作画出椭圆或者直线 生：积极开动脑筋在老师引导下思考相关问题． 生：类比圆的定义，试着归纳椭圆的定义	通过对圆的知识回忆，运用类比法给学生创造最佳思维环境，可以使学生猜想出椭圆的研究思想与方法，激发学习的积极性 学生学会椭圆的特征，并尝试加以总结． 为下面找出定义中的关键词做铺垫
归纳概括，形成概念 探索椭圆的概念 椭圆的定义：平面内到两个定点,的距离之和是常数（大于间距离）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点。． 注：1.若距离之和等于两定点间距离，轨迹是线段 2.若距离之和小于两定点间距离，这样的点不存在	由学生归纳和概括平面内到两个定点,的距离之和是常数（大于间距离） 学生认真阅读课本相关概念，找出关键字．学生试着不看课本口述，教师板书．板书时关键字用红色粉笔写出来．	通过学生自己阅读课本，找出关键字，提高学生的阅读水平和思维概括能力，学会抓重点． 以抢答题形式出现，激发学生的竞争意识，增强课堂的活力．适当照顾后进生，让他们感受成功的喜悦，提升他们的自信心．
层层递进，探索性质 能否像以前学过的直线和圆一样，用方程来表示椭圆呢？如果可以，又适合用哪种求曲线方程的方法呢 ？ 求椭圆的标准方程： 1、建系设点：根据实验中发现的椭圆对称性和简单、优化的建系原则。 设所在直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xoy。 设M（x,y）是椭圆上任意一点，焦距为2c, M与的距离之和为2a 。

F1(-c,0)

F2(c,0)

2、找出几何关系：

3、列方程：

4、化简为了方程的简洁和对称，令，于是得到了焦点在x轴上时椭圆的标准方程 （a>b>0）（其中b的明确的几何意义下节课学习） 它表示中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，焦点坐标为（-c,0）(c,0),其中,叫做椭圆的焦距

利用对称性，得到焦点在y轴上时椭圆的标准方程 （a>b>0）

师：类比圆的研究过程，引导学生将几何问题转化成代数问题

生：1）建系设点

2）找出几何关系

3）列出方程

4）化简

5）证明（可以省略）

生：学习建立适当坐标系的原则，尝试在椭圆上建系

师：巡视引导．个别指导

师：从圆的标准方程出发，引导学生记忆椭圆的标准方程

1.   运用类比法，能够有效的将知识点化繁为简，化难为易，有助于学生较快地掌握相关的数学知识，提高学生学习的兴趣，并由此达到提高学生的创造能力和创新能力

2.   利用学习通，培养学生自学能力，改善教与学的效果，提高教与学的效率，让学生参与到知识的形成过程中，获得数学学习的成就感．

3.   培养学生数形结合思想，通过建立适当的直角坐标系，学会解决部分几何问题代数化的题目

师生探究，初步运用

例1、（1）已知椭圆的方程是，椭圆的焦距是___________，标点坐标是______________；

    

      （2）已知椭圆的标准方程是，椭圆的焦距是____________，标点坐标是____________；

小组交流讨论：在焦点x轴与y轴上两个方程有什么区别

1、这两个方程都是椭圆的标准方程

2、区别焦点位置的方法：在X^2的分母大，焦点在x轴；若y^2的分母大，焦点在y轴

例2、已知椭圆的焦点坐标为(0，-4),(0，4),a=5，求椭圆的标准方程。

  解：设椭圆的标准方程为：

  由题意知：a=5,c=4,所以：=9，

所以椭圆的标准方程为：

例3：椭圆的焦距是12，焦点在x轴上且a=10，求椭圆的标准方程。

解：设椭圆的标准方程为

由题目可知a=10,c=6，所以：=64

所以：

师：通过对比，引导学生根据椭圆的标准方程，判断是焦距在x 轴还是y轴

生：学会比较a,b,c三者的关系以及大小

生：确定焦点所在的坐标轴后设定椭圆的标准方程，求出参数a,b，写出椭圆的标准方程

师：引导学生确定焦点所在的坐标轴

生：利用公式，找出对应的a,c,求出b

师：适当点评与解题要点

通过教师关键点拨，提高学生对关键问题的认知水平．

反复强调公式，增强学生对公式的理解与应用

培养学生团队意识，活用公式能力，提高学生归纳能力

例4、用CAD绘制椭圆

．

师：将椭圆应用到专业中

生:上台利用CAD绘制椭圆

学以致用，将所学知识应用到具体生活中去，初步增强建模意识．

用专业中的情境设置了应用题，既结合与专业，又能学以致用，提升学生的知识应用水平．

总结归纳，形成系统

1.知识方面：椭圆的概念以及标准方程

2.数学思想方面：数形结合，类比的思想.

生：由小组代表总结归纳．

师：归纳、总结、提升

在小结中让学生体会到椭圆与圆的关系，渗透数形结合以及类比思想．

课堂拓展，巩固提高

【数学日志】学莫贵于自得．请你总结本节课的收获和存在的不足．

【书面作业】

必做题： 练习写出满足下列条件的椭圆的标准方程

（1）a=4,b=2,焦点在x轴上

（2）b=2,焦距为6，焦点在y轴上

选做题：（1）已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2,0），（2,0），并且经过（2.5，-1.5）,求椭圆的标准方程

（2）已知椭圆a=4,b=2，写出满足条件的椭圆的标准方程

生：当堂课自主独立完成书面作业．

师：巡回于小组间，及时发现学生在解题中出现的问题，并给予纠正．

作业是课堂内容的检测，让学生在更大的深度与广度之间进行思考．将作业进行分层，满足各个层次学生需要．

板书设计，突出要点

多媒体 投影屏幕

§6.2 等差数列——概念与通项公式 引例 一、概念                例1         二、标准方程 1. 2.